Karar Teorisi ve Analizi 2024-2025 Bütünleme Soruları

Giriş

“Karar”, en az “iki” alternatif arasında belirli bir amaç doğrultusunda bir seçim yapma işidir. Karar teorisi ve analizi, bu seçim sürecini rasyonel ve sistematik bir çerçevede inceleyen bir disiplindir. Temel bir karar alma süreci; “problemi tanımlama, model kurma, olası çözümleri tespit etme ve en iyi çözümü seçme” gibi mantıksal adımları izler. Bu makalede, karar vermenin temelini oluşturan olasılık, risk, oyun teorisi ve karar destek sistemleri gibi anahtar kavramlar ele alınacaktır.

Olasılık ve Risk Altında Karar Verme

Karar verme süreci genellikle belirsizlik içerir ve bu belirsizlik olasılık hesaplarıyla yönetilir. Olasılık teorisinde, hilesiz bir zar atıldığında 2, 3 ya da 5 gelme olasılığı gibi basit olaylar 1/2 olarak hesaplanabilir. Birbirinden bağımsız iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı ise, bu olayların tekil olasılıklarının çarpımıyla bulunur: P(A ve B) = P(A) × P(B). Karar vericilerin riske karşı tutumları da önemlidir. “Riskten kaçınan” bir birey, standart sapması yüksek, yani daha riskli olan bir alternatifi tercih etmez; bunun yerine daha güvenli olanı seçer. Fayda teorisine göre, “çok olanın daha iyi olduğu” ilkesi, artan bir fayda fonksiyonu gerektirir; p pozitif bir sayı iken 1/p gibi azalan bir fonksiyon bu ilkeyi ifade etmez.

Oyun Teorisi: Stratejik Etkileşim

Oyun teorisi, oyuncuların kararlarının birbirini etkilediği “interaktif” bir ortamdaki stratejik karar almayı inceler. Bu teoride bazı temel kavramlar öne çıkar. Bir tercih, rakibin tüm olası hamlelerine karşı diğer tercihlerden her zaman daha iyi sonuç veriyorsa, bu “güçlü baskın” bir stratejidir. Oyun matrislerinde, her oyuncunun rakibinin hamlesine karşı en iyi yanıtı verdiği ve hiçbir oyuncunun tek taraflı olarak stratejisini değiştirerek daha fazla kazanç elde edemediği duruma “Nash dengesi” denir. Bazı oyunlarda, her iki oyuncunun da rakibinin ne yapacağından bağımsız olarak en iyi sonucu veren birer güçlü baskın stratejisi olabilir ve bu durum “güçlü baskın denge” olarak adlandırılır.

Karar Destek Sistemleri

Modern karar alma süreçlerinde, insanlara yardımcı olmak için geliştirilen bilgisayar tabanlı sistemler olan Karar Destek Sistemleri (KDS) kullanılır. İyi bir KDS’nin en önemli özelliklerinden biri “esnek” olmasıdır; yani değişen koşullara ve süreçlere karşı kolayca “modifiye edilebilmesidir”. Bir KDS’nin tam otonom ya da yarı otonom olması ise, karar alma sürecindeki insan “karar vericinin” rolünü ve yetkisini doğrudan etkiler.

Sonuç

Karar teorisi, günlük hayattaki basit tercihlerden (bir kişinin peynir çeşitleri arasındaki sıralaması gibi) karmaşık stratejik oyunlara kadar geniş bir yelpazede uygulanabilen güçlü bir analitik çerçeve sunar. Olasılık hesaplarını kullanarak belirsizliği yönetmek, oyun teorisiyle stratejik etkileşimleri anlamak ve karar destek sistemleriyle süreci verimli hale getirmek, daha rasyonel ve etkili kararlar almanın temelini oluşturur.

1-
Yukarıda verilen oyunun Nash dengesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 6,6
B) 7,2
C) 5,3
D) Nash dengesi yoktur
E) 6,7

Cevap : E) 6,7

Açıklama :

2-
Yukarıdaki oyun tablosunda Ayşe ve Ali için sırasıyla güçlü baskın stratejiler hangileridir?

A) B,B
B) A,B
C) C,A
D) A,C
E) C,B

Cevap : C) C,A

Açıklama : Ayşe için C stratejisi, Ali’nin tüm stratejilerine (A,B,C) karşı en iyi getiriyi sağlar (6>5, 4>3, 4>2). Bu nedenle Ayşe için güçlü baskın strateji C’dir. Ali için ise A stratejisi, Ayşe’nin tüm stratejilerine (A,B,C) karşı en iyi getiriyi sağlar (2>1>0, 5>2>3, 4>1>3). Bu nedenle Ali için güçlü baskın strateji A’dır. Doğru cevap sırasıyla C, A’dır.

3- “Oyun teorisi analizinde, …….. ortamda oyuncuların kararlarının birbirlerini etkileme durumu vardır.”
Yukarıdaki ifadede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

A) riskli
B) dinamik
C) belirsiz
D) alternatif
E) interaktif

Cevap : E) interaktif

Açıklama : Oyun teorisinin temelini oluşturan, oyuncuların kararlarının birbirlerini etkileme durumu “interaktif” bir ortamda gerçekleşir. Oyuncular, rakiplerinin olası hamlelerini göz önünde bulundurarak kendi stratejilerini belirlerler.

4- A ve B olaylarının birbirinden bağımsız olması durumunda, aşağıdaki olasılık formüllerinden hangisi doğru ifade edilmiştir?

A) P(A/B)= P(A)+P(B)
B) P(A ve B)= P(A)+P(B)
C) P(A ve B)= P(A)-P(B)
D) P(A ve B)= P(A)×P(B)
E) P(A ve B)= P(A)/P(B)

Cevap : D) P(A ve B)= P(A)×P(B)

Açıklama : İki olayın (A ve B) birbirinden bağımsız olması durumunda, her iki olayın da gerçekleşme olasılığı, bu olayların tekil olasılıklarının çarpımıdır: P(A ve B) = P(A) × P(B).

5-
Yukarıda verilen oyunun dengesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 7,3
B) 8,6
C) 8,7
D) 5,4
E) 6,5

Cevap : C) 8,7

Açıklama :

6- “En az ……. alternatif arasında seçim yapma işine …… denilmektedir”.
Yukarıda boş bırakılan yerlere sırasıyla aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) 1 , karar
B) 3 , denge
C) 2 , denge
D) 2 , karar
E) 1 , denge

Cevap : D) 2 , karar

Açıklama : “Karar”, en az “iki” alternatif arasında, belirli bir amaç doğrultusunda bir seçim yapma işidir. Tek alternatif olduğunda bir karar alma durumu söz konusu olmaz.

7- “D tercihi her durumda E tercihinden daha iyi sonuçlar veriyorsa, D tercihi E’ye göre …… karardır.”
Yukarıda boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

A) Baskın baskın
B) Kararsız baskın
C) Güçlü denge
D) Güçlü baskın
E) Zayıf denge

Cevap : D) Güçlü baskın

Açıklama : Bir tercih, rakibin veya doğa durumunun tüm olası sonuçlarına karşı diğer bir tercihten daha iyi bir sonuç veriyorsa, bu tercihe “güçlü baskın” (strongly dominant) karar denir.

8- Bir karar destek sisteminin tamamen otonom ya da yarı otonom olması doğrudan aşağıdakilerden hangisini etkiler?

A) Belirsizliği
B) Faydayı
C) Karar vericiyi
D) Ortamı
E) Desteği

Cevap : C) Karar vericiyi

Açıklama : Karar destek sistemlerinin otonomi seviyesi, karar alma sürecinde “karar vericinin” rolünü ve yetkisini doğrudan etkiler. Tamamen otonom bir sistemde karar verici devre dışı kalırken, yarı otonom bir sistemde karar vericiye sadece destek sağlar.

9- “Karar destek sistemlerinin esnek olması gerekir.” cümlesinin vurguladığı ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) Kararların daha hızlı alınabilmesini
B) Kararların daha etkin alınabilmesini
C) Karar destek sistemlerinin güvenilir olduğunu
D) Farklı karar destek sistemleriyle entegre edilebilmesini
E) Konu edindiği ortamdaki ve karar alma süreçlerindeki değişimlere karşı kolay modifiye edilmesini

Cevap : E) Konu edindiği ortamdaki ve karar alma süreçlerindeki değişimlere karşı kolay modifiye edilmesini

Açıklama : Bir sistemin “esnek” olması, değişen koşullara, ortama veya kullanıcı ihtiyaçlarına kolayca adapte edilebilir, yani “modifiye edilebilir” olması anlamına gelir.

10-

Yukarıda yer alan tabloda aşağıdaki hangi tercih ve durumun gerçekleşmesi koşuluyla C sonucu elde edilir?

A) Tercih 1 , Durum 1
B) Herhangi bir tercih , Durum 1
C) Tercih 2 , Durum 2
D) Tercih 1 , Durum 2
E) Tercih 2 , Durum 1

Cevap : E) Tercih 2 , Durum 1

Açıklama : Verilen tabloda, C sonucunun elde edilmesi için, “Tercih 2″nin seçilmesi ve “Durum 1″in gerçekleşmesi gerekmektedir. (Tablo içeriği metin olarak verilmediği için bu çıkarım sorudaki görsel tabloya göre yapılmıştır.)

11- Risk türleriyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) Risk nötr biri alternatifler arasında kayıtsızdır.
B) Riskten kaçınan biri standart sapması yüksek olanı tercih eder.
C) Risk nötr biri için kesin olan ile riskli olan arasında net bir ayrım yoktur.
D) Riski seven biri her zaman riskli olanı, güvenli olana tercih eder.
E) Riskten kaçınan biri her zaman güvenli olanı, riskli olana tercih eder.

Cevap : B) Riskten kaçınan biri standart sapması yüksek olanı tercih eder.

Açıklama : Riskten kaçınan (risk averse) bir kişi, riskin yüksek olduğu (standart sapması yüksek) durumları değil, daha düşük riskli (standart sapması düşük) durumları tercih eder. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

12-
Yukarıdaki oyun tablosunda (F,H)’nin güçlü baskın denge olabilmesi için X ve Y yerine hangi sayılar gelmelidir?

A) X=6,5 Y=1,1
B) X=4,1 Y=0,4
C) X=7,1 Y=0,4
D) X=4,3 Y=2,1
E) X=7,3 Y=0,1

Cevap : A) X=6,5 Y=1,1

Açıklama :

13-

Üst kısımda bulunan karar tablosunda Tercih 1’in güçlü baskın karar olması için sırasıyla A ve B yerine aşağıda yer alan ikililerden hangisi gelmelidir?

A) 20, 10
B) 20, 30
C) 20, 20
D) 25, 20
E) 20, 15

Cevap : D) 25, 20

Açıklama :

14- I. Taze Kaşar
II. Eski Kaşar
III. Çeçil
IV. Misket
Peynir satın almak isteyen Adnan isimli bir kişinin peynir çeşidi tercihine ilişkin sıralama yukarıdaki gibidir. Adnan’ın tercih sıralamasıyla ilgili aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır?

A) Çeçil ≻ Taze Kaşar
B) Eski Kaşar ≻ Çeçil
C) Taze Kaşar ≻ Misket
D) Taze Kaşar ≻ Eski Kaşar
E) Taze Kaşar ≻ Çeçil

Cevap : A) Çeçil ≻ Taze Kaşar

Açıklama : Adnan’ın tercih sıralaması Taze Kaşar > Eski Kaşar > Çeçil > Misket şeklindedir. Bu sıralamaya göre “Çeçil, Taze Kaşar’dan daha iyi” (Çeçil ≻ Taze Kaşar) ifadesi yanlıştır. Doğrusu Taze Kaşar ≻ Çeçil olmalıdır.

15- I. Problemi tanımla
II. Gerçek problemi tanımlayacak model kur
III. Olası çözümleri tespit et ve çözümleri değerlendir
IV. Karşılaştır, seç ve probleme çözüm tavsiyesinde bulun
Yukarıda karar alma süreçleriyle ilgili basit bir akış bulunmaktadır. Bu akışın doğru olarak sıralanış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) II, I, III ve IV
B) II, I, IV ve III
C) I, II, III ve IV
D) III, II, I ve IV
E) I, III, II ve IV

Cevap : C) I, II, III ve IV

Açıklama : Karar alma sürecinin en temel ve mantıksal sıralaması; önce problemin tanımlanması (I), sonra bu problemi modelleme (II), ardından olası çözümlerin belirlenmesi ve değerlendirilmesi (III) ve son olarak en iyi çözümün seçilerek uygulanmasıdır (IV). Bu nedenle I, II, III ve IV doğru sıralamadır.

16-
Yukarıdaki oyun tablosunda denge aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) B,A
B) A,A
C) C,A
D) A,C
E) B,C

Cevap : B) A,A

Açıklama :

17- “Tüketimle ilgili davranışları inceleyen teorilere göre para, gelir, zenginlik, tüketim ya da finansal varlık seviyesini gösteren herhangi bir p pozitif sayısına bağlı ……. fayda fonksiyonlarının hepsi çok olan daha iyi tercihini ifade etmektedir.”
Yukarıdaki ifadede boş bırakılan yere aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi getirilemez?

A) p3
B) 1/p
C) p-8
D) p2
E) p

Cevap : B) 1/p

Açıklama : “Çok olanın daha iyi olduğu” ilkesi, fayda fonksiyonunun artan (monoton) bir fonksiyon olmasını gerektirir. P pozitif bir sayı olduğu için p, p2, p3 gibi fonksiyonlar artandır. p-8 de artandır. Ancak 1/p fonksiyonu azalan bir fonksiyondur (p arttıkça 1/p azalır). Bu nedenle “çok olan daha iyi” ilkesine uymaz.

18- Yarın havanın güneşli olma ihtimali yüzde 80, Beşiktaş’ın yarın oynayacağı maçı kazanma olasılığı yüzde 70 kabul edilmektedir. Bu durumda yarın hem havanın güneşsiz olma hem de Beşiktaş’ın maçı kazanma ihtimali yüzde kaçtır?

A) yüzde 14
B) yüzde 20
C) yüzde 6
D) yüzde 30
E) yüzde 56

Cevap : A) yüzde 14

Açıklama :

19- Hilesiz bir zar havaya atıldığında yere düşen zarın üst kısmının 2, 3 ya da 5 gelme olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1/2
B) 2/3
C) 1/4
D) 1/6
E) 1/3

Cevap : A) 1/2

Açıklama : Hilesiz bir zar atıldığında gelebilecek sonuçlar {1, 2, 3, 4, 5, 6} olmak üzere 6 tanedir. İstenen sonuçlar ise {2, 3, 5} olmak üzere 3 tanedir. Olasılık = (İstenen durum sayısı) / (Toplam durum sayısı) = 3 / 6 = 1/2’dir.

20- “……. getirisi 50 olan bir oyunda, …… getirinin 50’nin altında ya da üstünde olması durumlarından hangisinin tercih edildiği, kişinin riski sevip sevmediği şeklinde ölçülmektedir.”
Yukarıdaki ifadede boşluklara sırasıyla aşağıdaki hangisi gelmelidir?

A) Denk, kesin
B) Ortalama, beklenen
C) Kesin, ortalama
D) Beklenen, kesin
E) Kesin, risk

Cevap : B) Ortalama, beklenen

Açıklama :