Mantık Çeşitleri-1 2024-2025 Vize Soruları

Temel Kavramlar ve Önermeler Mantığı

**İki değerli önermeler mantığı**, önermelerin sadece iki doğruluk değeri aldığını kabul eder: **Doğru (D)** ve **Yanlış (Y)**. Bu notasyonda “Y” harfi, Yanlış doğruluk değerini temsil eder.

Bir konuşma evreninde yer alan **n** adet basit önerme için, mümkün doğruluk durumlarının sayısı **$2^n$** formülüyle hesaplanır. Örneğin, **3** önerme için bu sayı 8’dir.

Kullanılan başlıca mantık eklemleri şunlardır:

• **Değilleme (~):** Önüne geldiği önermenin doğruluk değerini tersine çevirir. Sembolü **~** (tilde)’dır.
• **Lukasiewicz-Tarski (LT) Notasyonu:** Mantıksal eklemleri harflerle sembolize eden bir sistemdir. Örneğin, **(∨)** (veya) eklemi **A** (Alternasyon) harfi ile gösterilir.

Bağıntılar (Relations) ve Felsefi Arka Plan

**Bağıntıların Gösterimi:** Bağıntılar, kümeler üzerindeki ikili ilişkilerdir ve **Listeleme**, **Grafik**, **Tablo** ve **Hasse Diyagramı** gibi standart yöntemlerle temsil edilebilirler.

**Mantık Tarihindeki Gelişimi:** Bağıntı kavramının mantıkta sistematikleşmesi, 17. yüzyılda **Joachim Jungius**’un **Logica Hamburgensis** eseriyle başlar. **Augustus De Morgan** ise, 19. yüzyılda cebirsel mantık bağlamında **geçişlilik (transitivity)** gibi bağıntı özelliklerini inceleyen öncü isimlerdendir.

**Felsefi Tartışmalar (İçsel/Dışsal İlişkiler):**

• **Bertrand Russell**’ın düşüncesi, mekansal bağıntıların (örn. “Kuzeyinde”) fiziksel veya zihinsel olmaktan bağımsız, kendine özgü bir varlık alanı (Dışsal Bağıntılar Tezi) olduğunu savunur. Bu tez, felsefede büyük önem taşır. Russell ayrıca, günümüzdeki “idea” kelimesinin **Platon’un** kastettiği Formlar’dan saptığını belirtir.
• **Brand Blanshard**, özne-yüklem ayrımının ortadan kalkmasıyla her şeyin **içsel bağıntılar** ağı içerisinde yer aldığı görüşünü savunur.
• **Richard M. Rorty** ise “”Internal and External Relations”” makalesinde bu tartışmaları incelemiş ve içsel/dışsal bağıntılara örnek olarak **gerektirme** bağıntısını (implication) kullanmıştır.

Diğer Öncü İsimler

Mantıkta kendi adıyla anılan denetleme yöntemi geliştiren kişi **Willard Van Orman Quine**’dır (**Quine Yöntemi**). **Küme teorisinin** kurucusu ve geliştiricisi ise Alman matematikçi **Georg Cantor**’dur.

1. Aşağıdakilerden hangisi bağıntıların mantıkta gösterim yöntemlerinden biri değildir?

A) Hasse diyagramı yöntemi
B) Listeleme yöntemi
C) Grafik yöntemi
D) Bağıntılama yöntemi
E) Tablo yöntemi

Cevap : D) Bağıntılama yöntemi

Açıklama : Bağıntıların mantıkta standart gösterim yöntemleri arasında Listeleme, Ortak Özellik, Grafik (Ok Şeması), Hasse Diyagramı ve Tablo yöntemleri bulunur. “Bağıntılama yöntemi” bu standart isimlerden biri değildir.

2. Teorik olarak “n” sayıda şey arasında bir ilişki kurulduğunda kaçlı bir bağıntı elde edilir?

A) n²’li
B) n³’lü
C) n’li
D) n²’lü
E) n³’lü

Cevap : C) n’li

Açıklama : Yayımlanan soru kitapçığında cevap bu şekilde verilmiştir.

3. (Y ∧ A) işleminin doğruluk değerleri aşağıdakilerden hangisidir?

A) ~A
B) Y
C) A
D) B
E) D

Cevap : B) Y

Açıklama : Yayımlanan soru kitapçığında cevap bu şekilde verilmiştir.

4. İki değerli önermeler mantığında doğruluk değeri “Y” ile gösterilen bir önerme için aşağıdakilerden hangisi söylenir?

A) Yanıtlanmamış
B) Yanlış
C) Yoksay
D) Yanıtsız
E) Yöneltilmiş

Cevap : B) Yanlış

Açıklama : İki değerli mantıkta doğruluk değerleri genellikle D (Doğru) ve Y (Yanlış) veya 1 (Doğru) ve 0 (Yanlış) ile gösterilir. Bu gösterimde “Y” (yanlış) değerini ifade eder.

5. Bir konuşma evreninde yer alan önerme sayısı “3” ise mümkün doğruluk durumlarının sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 32
B) 8
C) 2
D) 4
E) 15

Cevap : B) 8

Açıklama : Bir konuşma evreninde n farklı önerme varsa, mümkün doğruluk durumlarının sayısı $2^n$’dir. Bu soruda n=3 olduğu için, doğruluk durumu sayısı 2³ = 8’dir.

6. “Kuzeyinde” bağıntısı bulabileceği bir zaman ya da yer yoktur. Londra’da olmadığı gibi Edinburg’da da yoktur çünkü bu ikisini yani tutmadan birbirine bağlar. Onun herhangi bir zamanda da bulunduğunu söyleyemeyiz. Oysa duyularla ya da içe bakışla kavranan her şey belli bir zamanda geçer. Demek ki “Kuzeyinde” bağıntısı şöyle şeylere göre kökten bir başkalıktadır. Ne uzamdadır ne zamandad
Yukarıda yer alan görüş aşağıdaki isimlerden hangisine aittir?

A) B. Russell
B) I. Kant
C) S. Kripke
D) G. Frege
E) D. Hume

Cevap : A) B. Russell

Açıklama : Bu metin, özellikle mekansal ve zamansal bağıntıların (örneğin “Kuzeyinde”) fiziksel ya da zihinsel olmaktan ziyade kendi başına bir varoluşa sahip olduğunu savunan, **Bertrand Russell**’ın “İçsel ve Dışsal Bağıntılar” hakkındaki erken dönem görüşlerini yansıtmaktadır.

7. Geleneksel öznel-ilksel ayrımının sona erdirilmesi bizi, tümeller arasındaki içsel bağıntıların kurduğu ağ içerisinde bir düğüm olacak tikel ile baş başa bırakır.
Yukarıda dile getirilen görüş aşağıdaki isimlerden hangisine aittir?

A) A. N. Whitehead
B) A. De Morgan
C) G. Frege
D) B. Blanshard
E) A. J. Ayer

Cevap : D) B. Blanshard

Açıklama : Bu ifade, özne-yüklem ayrımının ortadan kalkmasıyla her şeyin içsel bağıntılar ağının bir parçası haline geldiği görüşünü savunur. Bu görüş, **Brand Blanshard**’ın öncülüğünü yaptığı Mutlak İdealizm ve bağıntıların içselliği tezleriyle ilişkilidir.

8. LT notasyonunda aşağıdaki gösterimlerden hangisi doğrudur?

A) (↔) için C
B) (∨) için A
C) (→) için K
D) (↔) için D
E) (∧) için E

Cevap : B) (∨) için A

Açıklama : LT (Lukasiewicz-Tarski) notasyonunda eklemler harflerle sembolize edilir. **(∨)** (veya) eklemi için kullanılan doğru sembol **A**’dır (Alternasyon).

9. Rorty benzer şekilde, bir tümelin başka tümel ya da tümellerle bir içsel bağıntı kurabileceği gibi dışsal bağıntı da kurabileceğini belirtmiş, buna örnek olarak “……” bağıntısını vermiştir. Nitekim bu bağıntı “insanlık” tümeliyle “akıllılık” tümeli arasında bir içsel bağıntı özelliği gösterirken “insanlık” tümeliyle “filozofluk” tümeli arasında dışsal bir bağıntı işlevi görmektedir.
Yukarıdaki parçada boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) uzanma
B) büyük olma
C) isteme
D) yaklaşma
E) gerektirme

Cevap : E) gerektirme

Açıklama : Richard Rorty, Bağıntılar kuramında, içsel ve dışsal bağıntılara örnek olarak **gerektirme** (implication/necessitation) bağıntısını kullanır. **Akıllılık**, insanlık için içsel bir gerektirme (özsel özellik) iken, **filozofluk** dışsal bir gerektirmedir (ilineksel özellik).

10. Aşağıdaki filozoflardan hangisi mantıkta kendi adıyla anılan bir denetleme yöntemi geliştirmiştir?

A) William J. Ashley
B) Lewis R. Binford
C) Willard Van Orman Quine
D) Bertrand Russell
E) Robert J. Braidwood

Cevap : C) Willard Van Orman Quine

Açıklama : Mantıkta, bileşik önermelerin geçerliliğini denetlemek için kullanılan ve tüm mümkün durumları sistematik olarak inceleyen yönteme **Quine Yöntemi** (veya Quine Algoritması/Quine-McCluskey Yöntemi) adı verilir. Bu yöntem, **Willard Van Orman Quine** tarafından geliştirilmiştir.

11. Russell’a göre günümüzde “idea” sözcüğü, “……” ile kastettiği şeyden çok farklı çağrışımlar taşımaktadır.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) Platon’un
B) Kripke’nin
C) Cantor’un
D) Whitehead’ın
E) Aristoteles’in

Cevap : A) Platon’un

Açıklama : Russell, felsefe tarihinde “idea” kelimesinin başlangıçta **Platon’un** ideaları (Formlar) için kullanıldığını, ancak zamanla anlamının değişerek günümüzde zihindeki basit bir düşünceyi ifade eder hale geldiğini belirtir.

12. Geçişlilik (transitivity) bağıntı özelliğini inceleyen ilk mantıkçı aşağıdakilerden hangisidir?

A) G. Frege
B) B. Russell
C) A. De Morgan
D) G. Cantor
E) J. H. Lambert

Cevap : C) A. De Morgan

Açıklama : Bağıntıların özelliklerini (yansıma, simetri, geçişlilik gibi) sistematik olarak cebirsel mantık bağlamında inceleyen ilk önemli mantıkçılardan biri **Augustus De Morgan**’dır. Bu alandaki öncü çalışmaları nedeniyle doğru cevap C’dir.

13. “Internal and External Relations” isimli makalenin yazarı aşağıdakilerden hangisidir?

A) B. Russell
B) E. Nagel
C) R. M. Rorty
D) G. Frege
E) B. Blanshard

Cevap : C) R. M. Rorty

Açıklama : Russell’ın içsel ve dışsal bağıntılar ayrımını ve Mutlak İdealizmin bu konudaki tezlerini eleştirel bir yaklaşımla inceleyen makalenin yazarı **Richard M. Rorty**’dir.

14. Bağıntı kavramını inceleyen ilk önemli çalışma olarak gösterilen ve bağıntıların bazı özelliklerini ortaya koyan “Logica Hamburgensis” isimli eserin yazarı aşağıdakilerden hangisidir?

A) J. Jungius
B) Aristoteles
C) B. Russell
D) R. Descartes
E) G. Frege

Cevap : A) J. Jungius

Açıklama : Bağıntı kavramını mantıkta sistematik olarak ele alan ilk önemli eserlerden biri, 17. yüzyıl bilim insanı ve mantıkçısı **Joachim Jungius**’a ait olan **Logica Hamburgensis** (1638)’tir.

15. 19. yüzyıl mantıkçılarının “bağıntı” kavramı üzerindeki çalışmaları ve özellikle “……” bağıntının varlık alanının ne olduğu konusundaki düşünceleri, bu kavramın felsefede önem kazanmasını sağlamıştır.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) Aristoteles’in
B) Descartes’in
C) Farabi’nin
D) Russell’ın
E) Kripke’nin

Cevap : D) Russell’ın

Açıklama : 19. yüzyılın sonu ve 20. yüzyılın başında mantıkçıların bağıntı kavramına odaklanmasıyla bu kavram felsefede merkezi bir yer edinmiştir. Özellikle **Bertrand Russell’ın** Mutlak İdealizmin içsel bağıntılar tezine yönelik eleştirileri ve bağıntının nesnelerden bağımsız, kendine özgü bir varlık alanı olduğu konusundaki düşünceleri (Dışsal Bağıntılar Tezi) bu konunun felsefi önemini artırmıştır.

16. Bağdaşmazlık eklemi içeren (p | D) ifadesinin eş değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) D
B) Y
C) D
D) ~p
E) p

Cevap : D) ~p

Açıklama : Yayımlanan soru kitapçığında cevap bu şekilde verilmiştir.

17. Sembolik mantıkta “değilleme” işlemi aşağıdaki sembollerden hangisi ile gösterilir?

A) *
B) =
C) +
D) %
E) ~

Cevap : E) ~

Açıklama : Sembolik mantıkta **değilleme** (olumsuzlama) işlemi genellikle `~` (tilde) veya bazen `¬` (negation) sembolü ile gösterilir.

18. Küme teorisini geliştiren kişi aşağıdakilerden hangisidir?

A) G. Cantor
B) G. Frege
C) B. Russell
D) A. De Morgan
E) J. H. Lambert

Cevap : A) G. Cantor

Açıklama : Küme teorisinin kurucusu ve geliştiricisi Alman matematikçi **Georg Cantor**’dur.

19. Bağdaşmazlık ekleminin kuralları göz önünde bulundurulduğunda aşağıdaki gösterimlerden hangisi yanlıştır?

A) (p → q) = p | (q | q)
B) ~p = (p | p)
C) (p ↔ q) = [(p |(q|q))|(q|(p|p))] | [(p |(q | q))|(q |(p | p))]
D) (p ∧ q) = (p | q) | (p | q)
E) (p ∨ q) = q| (q | p)

Cevap : E) (p ∨ q) = q| (q | p)

Açıklama : Bağdaşmazlık (NAND) eklemi (`|`) kullanılarak diğer eklemlerin tanımlanması mümkündür. `p ∨ q` işleminin doğru gösterimi **(p | p) | (q | q)** veya eşdeğeri olan **~p | ~q** şeklindedir. Verilen gösterim bu kurala uymaz, dolayısıyla yanlıştır.

20. (Y→A) işleminin doğruluk değerleri aşağıdakilerden hangisidir?

A) A
B) ~A
C) Y
D) B
E) D

Cevap : E) D

Açıklama : Yayımlanan soru kitapçığında cevap bu şekilde verilmiştir.