Ata-Aöf İstatistiğe Giriş 2024-2025 Vize Soruları

Giriş

İstatistik, verilerin toplanması, analizi ve yorumlanması sürecidir. İstatistiğin ilgilendiği temel birimler, birbirine benzeyen, yani “tipik olaylar”dır. Veriler, sayısal olmayan özelliklere göre ayrıldığında “nitel bölünme serisi”; zaman, mekan veya frekans gibi değişkenlere göre düzenlendiğinde ise farklı seriler oluşturur. İki veya daha fazla değişkenin birlikte değişimini gösteren serilere “bileşik seriler” denir. Belirli bir çalışma için toplanan bu verilerin bütününe ise “veri kümesi” adı verilir.

İstatistiksel Kavramlar ve Ölçekler

İstatistiksel analizde kullanılan temel kavramlar şunlardır:

• Anakütle ve Örneklem: Anakütledeki (popülasyon) bütün birimler kullanılarak hesaplanan ölçülere “parametre”, örneklem verileriyle hesaplananlara ise “istatistik” denir. Örneğin, bir fakültedeki 30 öğrencinin not ortalaması bir istatistiktir.
• Ölçüm Düzeyleri: Verilerin niteliğine göre ölçekler değişir. Cinsiyet, akademik unvan gibi kategorik veriler sınıflama/sıralama ölçeğindeyken; ağırlık, uzunluk gibi mutlak sıfırı olan veriler oran ölçeğindedir. “Sıcaklık” ise mutlak sıfırı olmayan “aralık ölçeği” ile ölçülen bir veriye örnektir. “Masa yüksekliği” gibi ölçülebilir değerler nicel veriyken, mevsim veya marka gibi özellikler nitel veridir.

Verilerin Gösterimi ve Grafikler

Veriler, anlaşılır olması için grafiklerle sunulur. Gruplandırılmış serilerde sınıf aralıklarını ve frekanslarını gösteren dikdörtgenler dizisine “histogram” denir; bu dikdörtgenlerin yüksekliği frekansla orantılıdır. “Pareto grafiği” ise hataların veya kayıpların frekanslarını büyükten küçüğe sıralayarak gösteren bir sütun grafiğidir. Daire grafiği oluşturulurken ise, her dilimin payı “nispi frekans” kullanılarak hesaplanır.

Merkezi Eğilim Ölçüleri

Veri setinin merkezini temsil eden değerlerdir. Bunlar, parametrik ve parametrik olmayan olarak ikiye ayrılır.

• Aritmetik Ortalama: Normal dağılım gösteren (parametrik) veriler için kullanılır. Sınıflı serilerde, serinin toplam değerinin toplam frekansa bölünmesiyle bulunur. Aritmetik ortalamanın en önemli özelliği, birimlerin ortalamadan sapmalarının toplamının sıfır olmasıdır. Ancak, “herhangi bir seri için hesaplanabilecek en küçük ortalama olduğu” bilgisi yanlıştır (genellikle harmonik ortalama daha küçüktür).
• Parametrik Olmayan Ölçüler: Dağılım şeklinden bağımsızdır. Medyan (ortanca), Mod (tepe değer), Kartiller (çeyrekler) ve Pörsentiller bu gruptadır. Örneğin, 16 gözlemli bir seride medyan, 8. ve 9. değerlerin ortalamasıdır (örn: (15+16)/2 = 15.5).

Değişkenlik Ölçüleri

Verilerin ne kadar yayıldığını gösterir. Varyans ve Standart Sapma en temel parametrik değişkenlik ölçüleridir; hesaplanırken serideki bütün birimler kullanılır. Tek bir serinin değişkenlik ölçüsü tek başına anlam ifade etmez, karşılaştırma gerektirir. Değişkenlik ölçüleri, serinin homojen mi yoksa heterojen mi olduğunu anlamak için kullanılır. “Aritmetik ortalama” bir değişkenlik ölçüsü değil, merkezi eğilim ölçüsüdür.

İstatistik Türleri

İstatistik, betimsel (tanımlayıcı) ve tahlili (indüktif) olarak ikiye ayrılır. Örneklem verilerinden yola çıkarak anakütle hakkında tahminlerde bulunmayı konu edinen “İndaktif (Tahlili) İstatistik”, temelini “Örnekleme Teorisi”nden alır.

1. Parametrik olmayan merkezî eğilim ölçüleri arasında aşağıdakilerden hangisi yer almaz?

A) Kartiller
B) Aritmetik ortalama
C) Medyan
D) Mod
E) Pörsentiller

Cevap : B) Aritmetik ortalama

Açıklama : **Aritmetik ortalama**, normal dağılım (parametrik) gösteren veriler için kullanılan bir merkezî eğilim ölçüsüdür. **Kartiller**, **Medyan**, **Mod** ve **Pörsentiller** ise dağılım şeklinden bağımsız (parametrik olmayan) merkezî eğilim ölçüleri arasında yer alır.

2. İstatistikte “birbirinin tam benzeri olan olaylara” ne ad verilir?

A) Basit olay
B) Kolektif olay
C) Dağınık olay
D) Toplu olay
E) Tipik olay

Cevap : E) Tipik olay

Açıklama : İstatistikte birimlerin veya olayların **birbirinin tam benzeri** olmasına **Tipik olay** denir. İstatistik bu tipik olayların toplanmasıyla ilgilenir.

3. I. Parametrik değişkenlik ölçüleri hesaplanırken serideki bütün birimler kullanılmaz.
II. Değişkenlik ölçüleri tek bir seri için hesaplandığında tek başlarına bir anlam ifade etmez.
III. Serilerin homojen mi yoksa heterojen mi olduklarını tespit etmek amacıyla değişkenlik ölçüleri kullanılmaktadır.
Parametrik değişkenlik ölçüleri ile ilgili olarak yukarıdakilerden hangisi ya da hangileri yanlıştır?

A) Yalnız II
B) Yalnız III
C) Yalnız I
D) I ve II
E) II ve III

Cevap : C) Yalnız I

Açıklama :
I. **Yanlış**: Parametrik değişkenlik ölçüleri (Varyans, Standart sapma) hesaplanırken serideki **bütün birimler** kullanılır.
II. **Doğru**: Tek bir serinin değişkenlik ölçüsü, başka bir seri ile karşılaştırılmadıkça tek başına anlam ifade etmez (karşılaştırmalı yorum gerektirir).
III. **Doğru**: Değişkenlik ölçüleri, serinin **homojen** (az yayılmış) mi yoksa **heterojen** (çok yayılmış) mi olduğunu tespit etmek için kullanılır.
Yanlış olan ifade **Yalnız I**’dir.

4. İki ya da daha fazla değişkenin birlikte değişimini gösteren serilere ne ad verilir?

A) Zaman serileri
B) Frekans serileri
C) Mekan serileri
D) Basit seriler
E) Bileşik seriler

Cevap : E) Bileşik seriler

Açıklama : **İki ya da daha fazla** değişkenin değerlerinin **birlikte değişimini** gösteren serilere **Bileşik seriler** (Karma seriler) denir.

5. Sınıflı serilerde serinin toplam değerinin toplam frekansa bölünmesi ile elde edilen değer aşağıdakilerden hangisidir?

A) Aritmetik ortalama
B) Ortanca değer
C) Kareli ortalama
D) Geometrik ortalama
E) Harmonik ortalama

Cevap : A) Aritmetik ortalama

Açıklama : Serinin toplam değerinin (orta noktası \times frekans) toplam frekansa bölünmesiyle elde edilen değer **Aritmetik ortalama**dır. Bu, gruplandırılmış veride ortalamayı bulma yöntemidir.

6. Gruplandırılmış seriler için oluşturulan dikdörtgenler dizisine ne ad verilir?

A) Frekans poligonu
B) Ojiv eğrisi
C) Sütun grafiği
D) Pareto grafiği
E) Histogram

Cevap : E) Histogram

Açıklama : **Histogram**, gruplandırılmış serilerde sınıf aralıklarını yatay eksende, frekanslarını dikey eksende gösteren ve **bitişik dikdörtgenler** (sınıflı seriler için) dizisinden oluşan grafik türüdür.

7. Aşağıdakilerden hangisi aralık ölçeği ile ölçülmüş veriye örnek olabilir?

A) Cinsiyet
B) Ağırlık
C) Uzunluk
D) Sıcaklık
E) Akademik unvan

Cevap : D) Sıcaklık

Açıklama : **Aralık ölçeği** (Interval Scale), birimler arası mesafenin eşit olduğu ancak mutlak sıfır noktasının bulunmadığı ölçeklerdir. **Sıcaklık** (örneğin Santigrat), sıfırın yokluğu ifade etmediği için bu tür bir ölçektir. Ağırlık ve uzunluk (Oran ölçeği), Cinsiyet ve Akademik Unvan (Sınıflama/Sıralama ölçeği) diğer ölçek türleridir.

8.
Yukarıda verilen sınıflandırılmış serinin varyans değeri kaçtır?

A) 1,8
B) 2,8
C) 2,2
D) 1,2
E) 1,5

Cevap : C) 2,2

Açıklama :

9. İndaktif (tahlili) istatistiğin konusu aşağıdakilerden hangisidir?

A) Örnekleme Teorisi
B) Değişim aralığı
C) Varyans
D) Aritmetik ortalama
E) Mod

Cevap : A) Örnekleme Teorisi

Açıklama : **İndüktif (Tahlili) İstatistik** (Inferential Statistics), örneklem verilerinden yola çıkarak anakütle hakkında çıkarımlarda bulunmayı konu edinir. Bu sürecin bilimsel temelini ise **Örnekleme Teorisi** oluşturur.

10. Daire grafiği oluşturulurken daire payının hesabı için aşağıdaki değerlerden hangisi kullanılmaktadır?

A) Kümülatif frekans
B) Varyans
C) Nispi frekans
D) Ortalama
E) Mutlak frekans

Cevap : C) Nispi frekans

Açıklama : Daire grafiği oluşturulurken, her bir kategoriye ait oranın (daire payının) belirlenmesi için frekansın toplama oranlanmasıyla elde edilen **Nispi frekans** (Relative Frequency) değeri kullanılır.

11. 10, 10, 11, 12, 13, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 19, 21, 22, 24
Yukarıdaki basit serinin medyanı kaçtır?

A) 16,5
B) 17
C) 16
D) 15,5
E) 15

Cevap : D) 15,5

Açıklama : Seride N=16 adet çift sayıda gözlem bulunmaktadır. Medyan, seriyi iki eşit parçaya bölen 8. ve 9. sıradaki gözlemlerin ortalamasıdır. 8. sıra = 15, 9. sıra = 16. Medyan = (15 + 16) / 2 = 15.5.

12. Bozuk ürünler, tamirler, arızalar, talepler, noksanlıklar veya kazalar ile mali kayıplar ve bunların sebepleri gibi olayların görsel olarak meydana gelme frekanslarını gösteren grafik türü aşağıdakilerden hangisidir?

A) Serpilme diyagramı
B) Pareto grafiği
C) Daire grafiği
D) Sütun grafiği
E) Kümülatif frekans grafiği

Cevap : B) Pareto grafiği

Açıklama : **Pareto grafiği**, olayların (bozuk ürünler, hatalar, kazalar) ortaya çıkma frekanslarını büyükten küçüğe doğru sıralayarak ve kümülatif frekansı göstererek, genellikle en çok soruna neden olan faktörleri belirlemek için kullanılan bir **sütun grafiği** türüdür.

13. I. Serideki birimlerin aritmetik ortalamadan sapmalarının toplamı sıfırdır.
II. Serideki rakamlara belirli bir sabit sayının eklenmesi hâlinde bulunacak ortalama, önceki ortalamanın söz konusu sabit sayı ile toplamına eşittir.
III. Herhangi bir seri için hesaplanabilecek en küçük ortalama aritmetik ortalamadır.
Aritmetik ortalama ile ilgili yukarıdakilerden hangisi ya da hangileri yanlıştır?

A) Yalnız I
B) I ve II
C) II ve III
D) Yalnız III
E) Yalnız II

Cevap : D) Yalnız III

Açıklama :
I. **Doğru**: Aritmetik ortalamanın en temel özelliklerinden biri, birimlerin ortalamadan sapmalarının toplamının daima sıfır olmasıdır.
II. **Doğru**: Seriye sabit bir sayı eklenirse ortalama da o sabit sayı kadar artar.
III. **Yanlış**: Genellikle Harmonik Ortalama (\leq) Geometrik Ortalama (\leq) Aritmetik Ortalama ilişkisi geçerlidir. Dolayısıyla en küçük ortalama **Harmonik ortalama**dır.
Yanlış olan ifade **Yalnız III**’tür.

14. Anakütledeki bütün birimler kullanılarak hesaplanan ölçülere ne ad verilir?

A) Parametre
B) Anakütle alt birimi
C) Tam sayım
D) Veri
E) İstatistik

Cevap : A) Parametre

Açıklama : **Parametre**, **Anakütledeki bütün birimler** kullanılarak hesaplanan (örneğin anakütle ortalaması, varyansı) ve anakütleyi tanımlayan sayısal değerlere verilen addır. Örneklemden hesaplanana ise İstatistik denir.

15. Gözlemlerin, medeni durum, cinsiyet, eğitim durumu gibi sayısal olmayan değişken özelliğine göre bölünerek oluşturulduğu seriye ne ad verilir?

A) Mekân serisi
B) Nicel bölünme serisi
C) Nitel bölünme serisi
D) Zaman serisi
E) Panel veri serisi

Cevap : C) Nitel bölünme serisi

Açıklama : Gözlemlerin **sayısal olmayan** (kalitatif) değişkenlere (medeni durum, cinsiyet vb.) göre gruplandırılmasıyla oluşturulan serilere **Nitel bölünme serisi** (Kalitatif seriler) denir.

16. Belirli bir çalışma için toplanan veriye ne ad verilir?

A) Kalitatif veri
B) Panel veri
C) Değişken
D) Enformasyon
E) Veri kümesi

Cevap : E) Veri kümesi

Açıklama : Belirli bir çalışma veya analiz için bir araya getirilen, organize edilmiş verilere **Veri kümesi** (Data Set) adı verilir.

17. Yatay eksende değişkenin değerini, dikey eksende ise frekansını gösteren orantılı yüksekliklere sahip dikdörtgenlerden oluşan grafik aşağıdakilerden hangisidir?

A) Histogram
B) Daire
C) Pareto
D) Sütun
E) Serpilme diyagramı

Cevap : A) Histogram

Açıklama : **Histogram**, sürekli değişkenler için, yatay eksende değişken değerini ve dikey eksende frekansı gösteren, **bitişik dikdörtgenlerden** oluşan grafik türüdür.

18. Bir fakültede istatistik dersini alan tüm öğrenciler arasından tesadüfi olarak seçilen 30 öğrencinin not ortalaması hangi değeri ifade etmektedir?

A) Sayım
B) İstatistik
C) Anakütle
D) Medyan
E) Parametre

Cevap : B) İstatistik

Açıklama : **İstatistik**, anakütleden seçilen **örneklem** (tesadüfi seçilen 30 öğrenci) verileri kullanılarak hesaplanan ölçülere (not ortalaması) verilen addır.

19. Aşağıdakilerden hangisi nitel veriye örnek teşkil etmez?

A) Mevsim
B) Televizyon markası
C) Koltuk rengi
D) Masa yüksekliği
E) Bitki türü

Cevap : D) Masa yüksekliği

Açıklama : **Nitel veri** (Kalitatif), sayısal olarak ifade edilemeyen, kategorik veridir (Mevsim, Marka, Renk, Tür). **Masa yüksekliği** (D) ise ölçülebilir, sayısal bir değer olduğu için **nicel** (kantitatif) veriye örnektir.

20. Aşağıdakilerden hangisi bir değişkenlik ölçüsü değildir?

A) Varyans
B) Aritmetik ortalama
C) Ortalama sapma
D) Standart sapma
E) Değişim katsayısı

Cevap : B) Aritmetik ortalama

Açıklama : **Aritmetik ortalama** (B), merkezî eğilim ölçüsüdür. **Varyans**, **Ortalama sapma**, **Standart sapma** ve **Değişim katsayısı** (Değişkenlik katsayısı) ise serideki yayılmayı gösteren **değişkenlik ölçüleridir**.