İstatistik Analiz 2024-2025 Final Soruları (Güz)

Giriş

İstatistik analiz, veri setlerinden anlamlı sonuçlar çıkarmak için kullanılan yöntemler bütünüdür. Bu ders kapsamında hipotez testleri, regresyon analizi, güven aralıkları ve örnekleme yöntemleri gibi temel konular ele alınmaktadır.

Regresyon ve Korelasyon Analizi

İki değişken arasındaki ilişkiyi inceler.

• Basit Regresyon Denklemi: Ŷ = a + bX formundadır. X=0 iken Y’nin değeri sabit terim (a) olur. Örn: Ŷ = 32,47 + 12,5X denkleminde X=0 ise Y=32,47’dir. Tahmin yapmak için X yerine değer konur (X=13 için Ŷ = 15 + 6*13 = 93).
• Eğim Katsayısı (b): Formülü b = ∑(x-x̄)(y-ȳ) / ∑(x-x̄)² şeklindedir. (Örn: 95,2 / 14 = 6,8).
• Belirginlik Katsayısı (R²): Korelasyon katsayısının karesidir. (r=0,90 ise R²=0,81).

Hipotez Testleri

• Çift Taraflı Test: Parametrenin belli bir değere eşit olup olmadığını test eder (μ = 12 gibi). “Farklıdır” iddiası (μ ≠ 980) çift taraflı alternatiftir.
• Tek Örneklem t Testi: Örneklem ortalamasının, bilinen bir anakütle ortalamasından farkını test etmek için kullanılır.
• Mann-Whitney U Testi: İki bağımsız grubun (Kadın-Erkek) karşılaştırılmasında, parametrik varsayımlar sağlanamadığında kullanılır.
• Khi-Kare Serbestlik Derecesi: (Satır-1) x (Sütun-1) formülüyle bulunur. (3-1)(4-1) = 23 = 6.

Örnekleme ve Güven Aralığı

• Standart Hata: σ / √n formülüyle bulunur. (Varyans 576 ise σ=24. n=900 ise √n=30. Hata = 24/30 = 0,80).
• Güven Aralığı: Anakütle dağılımının az olması ve örneklem hacminin artırılması güven aralığını daraltır (daha isabetli yapar). Formül: X̄ ± Z * (s/√n). (Örn: 47 ± 1,96 * (12/6) = 47 ± 3,92 -> 43,08 ile 50,92).
• Örnekleme Yöntemleri: Kartopu örneklemesi tesadüfi değildir. Anket uygulamasında “Yönlendirici soru” (Uzmanlar böyle diyor, katılıyor musunuz?) yanlıştır.

1. Bir örnekleme çalışmasında anakütle varyansının 576 ve örneklem hacminin 900 olması durumunda ortalamanın standart hatası aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0,64
B) 0,03
C) 0,80
D) 19,2
E) 1,25

Cevap : C) 0,80

Açıklama : Anakütle varyansı 576 olduğuna göre anakütle standart sapması √576 = 24’tür. Örneklem hacmi 900 olduğundan √900 = 30 olur. Ortalamanın standart hatası, anakütle standart sapmasının örneklem hacminin kareköküne bölünmesiyle bulunur. Buna göre 24 / 30 = 0,80 bulunur.

2. I. Bir mahallede ortalama konut kirası 20000 liradan fazladır.
II. İstanbul Ankara seyahat süresi 4,5 saatten azdır.
III. A marka pillerin ömrü 12 saattir.
IV. Fabrikada üretilen konservelerin ağırlığı 500 gr.dan azdır.
V. Atölyede günlük dikilen gömlek sayısı 500’den fazladır.
Yukarıda sıralanan iddialardan hangisi çift taraflı hipotez testi ile sınanır?

A) I
B) II
C) V
D) IV
E) III

Cevap : E) III

Açıklama : **Çift taraflı hipotez**, parametrenin belirli bir değere **eşit olup olmadığını** (\mu = \mu_0 veya \mu \neq \mu_0) test eder. “Pillerin ömrü 12 saattir” iddiası (III), eşitlik üzerine kuruludur. Diğerleri (fazladır, azdır) tek taraflı hipotezdir.

3. Aralarında ilişki olduğu düşünülen X ve Y değişkenleri arasında hesaplanan basit doğrusal regresyon modeli,
Ȳ = 32,47 + 12,5 X
biçiminde tahmin edilmiştir.
Buna göre bağımsız değişkenin değeri sıfır olduğunda bağımlı değişkenin alacağı değer aşağıdakilerden hangisidir?

A) 12,50
B) 2,60
C) 19,97
D) 32,47
E) 44,97

Cevap : D) 32,47

Açıklama : Basit doğrusal regresyon denkleminde bağımsız değişkenin (X) değeri sıfır olduğunda bağımlı değişkenin (Y) aldığı değer sabit terimdir. Verilen modelde sabit terim 32,47 olduğundan, X = 0 iken Y = 32,47 olur.

4.

Yukarıda tirajı yüksek bir derginin satın alınması üzerinde cinsiyetin etkili bir faktör olup olmadığına dair yapılan bir çalışmaya ilişkin kontenjans tablosu verilmiştir. Tabloya göre dergiyi düzenli satın alan kadın hücresinin khi-kare değerine katkısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 7,5
B) 2,5
C) 15
D) 22,5
E) 5

Cevap : B) 2,5

Açıklama :

5. I. Anakütlenin dağılımının fazla olması
II. Anakütlenin dağılımının az olması
III. Örneklem hacminin arttırılması
IV. Örneklem hacminin azaltılması
Bir örnekleme çalışmasıyla hesaplanacak güven sınırlarının daha dar olması diğer deyişle daha isabetli tahminler yapılabilmesi yukarıda sıralanan maddelerden hangisi ya da hangilerinin etkisindedir?

A) Yalnız II
B) Yalnız III
C) I ve IV
D) II ve III
E) Yalnız I

Cevap : D) II ve III

Açıklama : Güven aralığının genişliği, anakütle dağılımına (varyans/standart sapma) ve örneklem hacmine bağlıdır. Anakütlenin dağılımının az olması güven aralığını daraltır. Ayrıca örneklem hacminin artırılması, ortalamanın standart hatasını küçülterek daha dar ve daha isabetli güven sınırları elde edilmesini sağlar. Buna karşılık anakütle dağılımının fazla olması ve örneklem hacminin azaltılması güven aralığını genişletir.

6. İstanbul Üniversitesi öğrencilerinin yemekhane hizmetinden memnuniyet derecesi araştırılmış ve tesadüfilik koşulu sağlanarak seçilen 800 öğrenciden yemekhane hizmetini 1–10 arasında puanlaması istenmiştir. Araştırma kapsamında kadın ve erkek öğrencilerin memnuniyet ortalaması arasında fark olup olmadığını test etmek amaçlanmaktadır.
Kadın ve erkek gruplarının bağımsız olduğu, ancak parametrik test varsayımlarının sağlanmadığı durumda iki grup arasında memnuniyet açısından fark olup olmadığını sınamada kullanılacak hipotez testi aşağıdakilerden hangisidir?

A) Friedman testi
B) Kruskal-Wallis testi
C) İşaret testi
D) Mann Whitney U testi
E) İki Ortalama arasındaki farkın anlamlılık testi

Cevap : D) Mann Whitney U testi

Açıklama : İki **bağımsız** grup (Kadın-Erkek) arasındaki fark, **parametrik olmayan** (varsayımlar sağlanamadığı) koşullarda **Mann-Whitney U** testi ile sınanır.

7. Türkiye’de faaliyet gösteren bir mevduat bankasının yöneticisi, 01–30 Eylül 2024 döneminde müşterilerinin ortalama kredi kartı harcamasının 34.200 TL olduğunu belirtmiştir. Ancak bir araştırmacı, söz konusu banka kredi kartını kullanan kişiler arasından tesadüfi olarak 100 kişi seçmiş ve belirtilen dönemde bu kişilerin ortalama kredi kartı harcamasını 36.400 TL ve standart sapmayı 8.400 TL olarak hesaplamıştır.
Normal dağılım varsayımı altında, anakütle ortalamasının varsayılan değeri ile örnek kütleden hareketle bulunan değer arasındaki farkın anlamlı olup olmadığını istatistiksel olarak test etmek için araştırmacının aşağıdaki testlerden hangisini tercih etmesi gerekir?

A) Kruskal-Wallis testi
B) Tek örneklem t testi
C) İşaret testi
D) Mann-Whitney U testi
E) Kolmogorov – Smirnov testi

Cevap : B) Tek örneklem t testi

Açıklama : Bir örneklem ortalamasının, bilinen veya varsayılan bir anakütle ortalamasından farklı olup olmadığını test etmek için (özellikle varyans bilinmiyorsa ve n<30 ise veya genel pratikte) **Tek Örneklem t testi** kullanılır.

8. Türkiye’de bir banka yöneticisi, müşterilerinin aylık ortalama kredi kartı harcamasının 980 lira olduğunu açıklamıştır. Bir araştırmacı ise ortalama kredi kartı harcama miktarının, anakütle ortalamasının değerinden farklı olduğunu iddia etmektedir. Araştırmacının bu iddiayı istatistiksel hipoteze dönüştürürken kurması gereken alternatif hipotez aşağıdakilerden hangisidir?

A) H₁ : μ ≠ 980 lira
B) H₁ : μ ≤ 980 lira
C) H₁ : μ = 980 lira
D) H₁ : μ ≥ 980 lira
E) H₁ : X̄ ≠ 980 lira

Cevap : A) H₁ : μ ≠ 980 lira

Açıklama : Araştırmacı, ortalama kredi kartı harcama miktarının 980 liradan farklı olduğunu iddia etmektedir. “Farklıdır” ifadesi, ortalamanın hem 980 liradan büyük hem de küçük olabileceğini kapsar. Bu nedenle alternatif hipotez iki yönlü kurulur ve μ ≠ 980 şeklinde ifade edilir. Diğer şıklar tek yönlü hipotez ya da yanlış istatistiksel gösterim içermektedir.

9. Aşağıdaki örnekleme yöntemlerinden hangisi tesadüfi olmayan örnekleme yöntemlerinden biridir?

A) Zümrelere göre örnekleme
B) Basit tesadüfi örnekleme
C) Kartopu örneklemesi
D) Sistematik örnekleme
E) Küme örneklemesi

Cevap : C) Kartopu örneklemesi

Açıklama : **Kartopu örneklemesi**, ulaşılan bir birimden diğerlerine ulaşılarak ilerlenen, olasılığa (tesadüfe) dayanmayan bir yöntemdir. Diğerleri (A, B, D, E) olasılıklı (tesadüfi) örnekleme yöntemleridir.

10. Aşağıda yer alan sorulardan hangisi anket tasarımı ilkelerine aykırı olarak düzenlenmiştir?

A) Hanehalkı aylık geliriniz kaç liradır?
B) Sigara yasağını destekliyor musunuz?
C) Medeni hâlinizi belirtiniz.
D) Harcanabilir kişisel aylık geliriniz kaç liradır?
E) Uzmanların bitkisel olmayan saç boyalarının kullanılmaması görüşüne katılıyor musunuz?

Cevap : E) Uzmanların bitkisel olmayan saç boyalarının kullanılmaması görüşüne katılıyor musunuz?

Açıklama : E şıkkındaki soru, “Uzmanların görüşü” ifadesiyle katılımcıyı belirli bir yönde cevap vermeye iten **yönlendirici** (yanlı) bir sorudur. Anket soruları tarafsız olmalıdır.

11. İşletme Fakültesinde İstatistik dersi final sınavı gerçekleştirilmiş ve tesadüfi örnekleme yöntemiyle 60 kadın ve 60 erkek öğrencinin sınav puanları incelenmiştir. İstatistik final sınav puanı açısından kadın ve erkek öğrenci grupları arasında 0,01 anlamlılık düzeyinde fark olup olmadığı araştırmak istenmektedir. Parametrik test varsayımlarının yerine getirildiği göz önünde alındığında kurulması gereken alternatif hipotez aşağıdakilerden hangisidir?

A) H₁ : X̄kadın ≠ X̄erkek
B) H₁ : X̄kadın > X̄erkek
C) H₁ : μkadın ≠ μerkek
D) H₁ : X̄kadın = X̄erkek
E) H₁ : μkadın = μerkek

Cevap : C) H₁ : μkadın ≠ μerkek

Açıklama :

12. Aralarında ilişki olduğu düşünülen iki değişken arasında hesaplanan doğrusal regresyon modeli, Ŷ = 15 + 6X biçiminde tahmin edilmiştir. Bağımsız değişkenin 13 değerini alması durumunda Y değişkenin tahmini değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 93
B) 75
C) 6
D) 15
E) 21

Cevap : A) 93

Açıklama : X = 13 değerini denkleme koyarsak:
\hat{Y} = 15 + 6 \times 13 = 15 + 78 = 93.

13. Bir araştırmada X ve Y değişkenleri arasındaki sebep–sonuç ilişkisi basit doğrusal regresyon analizi ile belirlenmek istenmiş ve bu amaçla aşağıda verilen bazı hesaplamalar yapılmıştır.
∑ (Xi − X̄)(Yi − Ȳ) = 95,2
∑ (Xi − X̄)² = 14
Buna göre basit doğrusal regresyon modelindeki β₁ katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 6,8
B) 6,2
C) 8,4
D) 7,6
E) 8,0

Cevap : A) 6,8

Açıklama :

14. Khi-kare bağımsızlık testinde iki değişken arasında ilişki olup olmadığı araştırılmaktadır. Söz konusu iki değişkenden birinin 3 diğerinin 4 şıkkı (düzeyi) bulunması durumunda oluşturulacak kontenjans tablosunun serbestlik derecesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4
B) 9
C) 3
D) 2
E) 6

Cevap : E) 6

Açıklama :

15. X ve Y biçiminde gösterilen iki değişken arasındaki basit doğrusal korelasyon katsayısı 0,90 hesaplanmış, basit regresyon modeli de Y = 2 + 0,5X olarak tahmin edilmiştir. Buna göre modele yönelik belirginlik katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0,81
B) 0,90
C) 0,85
D) 2,1
E) 0,5

Cevap : A) 0,81

Açıklama : Belirginlik Katsayısı (R^2), korelasyon katsayısının (r) karesidir.
r = 0,90 olduğuna göre, R^2 = (0,90)^2 = 0,81.

16. Aşağıdakilerden hangisi anketin uygulanma biçimlerinden biri değildir?

A) Telefon yoluyla
B) Posta yoluyla
C) Deney yoluyla
D) Elektronik posta yoluyla
E) Yüz yüze

Cevap : C) Deney yoluyla

Açıklama : Anket uygulama biçimleri arasında yüz yüze, telefon, posta, internet vb. bulunur. **Deney**, veri toplama yöntemlerinden biridir ancak anketin bir “uygulanma biçimi” (iletim yolu) değildir, ayrı bir araştırma tasarımıdır.

17. ABC isimli bir kamu bankası çalışanlarının personel memnuniyeti üzerine bir araştırma yapmak amacıyla 250 banka çalışanı ile görüşmeyi planlamaktadır. Buna göre söz konusu araştırmanın anakütlesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) Özel banka çalışanları
B) ABC Bankası çalışanları
C) Kamu bankası çalışanları
D) ABC bankası yöneticileri
E) Kamu ve özel tüm banka çalışanları

Cevap : B) ABC Bankası çalışanları

Açıklama : Araştırma, sadece “ABC Bankası çalışanları” üzerine yapılmak istenmektedir. Dolayısıyla araştırmanın hedef kitlesi ve anakütlesi, bu bankanın tüm çalışanlarıdır.

18. Sebep-sonuç ilişkisi içindeki iki değişken arasındaki ilişkiyi matematiksel bir model ile ifade etmeyi amaçlayan analiz aşağıdakilerden hangisidir?

A) Veri analizi
B) Çoklu regresyon analizi
C) Çoklu korelasyon analizi
D) Basit korelasyon analizi
E) Basit regresyon analizi

Cevap : E) Basit regresyon analizi

Açıklama : İki değişken (biri bağımlı, biri bağımsız) arasındaki sebep-sonuç ilişkisini matematiksel bir modelle (denklemle) ifade eden analiz **Basit Regresyon Analizi**dir.

19. Yeni geliştirilen XYZ marka ilacın içerdiği ortalama aktif madde miktarı araştırılıyor. Tesadüfi seçimle 36 birimlik örneklem oluşturuluyor ve örnek ortalaması 47 mg ve örnek s değeri 12 mg hesaplanıyor. Anakütle dağılımının normal olduğu varsayılıyor. Yukarıda verilen bilgilere göre, α = 0,05 için hesaplanacak anakütle ortalamasının güven sınırları aşağıdakilerden hangisidir?
(Tablo değerini 1,96 alınız)

A) 43,85 ≤ μ ≤ 50,15
B) 44,15 ≤ μ ≤ 49,85
C) 44,02 ≤ μ ≤ 49,98
D) 43,08 ≤ μ ≤ 50,92
E) 42,50 ≤ μ ≤ 51,50

Cevap : D) 43,08 ≤ μ ≤ 50,92

Açıklama :

20. X ve Y aralarında doğrusal ilişki bulunan iki değişkendir ve
∑ (Xi − X̄)(Yi − Ȳ) = 6
∑ (Xi − X̄)² = 9,61
∑ (Yi − Ȳ)² = 4
olarak hesaplanmıştır. Buna göre iki değişken arasındaki basit doğrusal korelasyon katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0,7500
B) 0,9677
C) 0,5625
D) 0,6265
E) 0,2286

Cevap : B) 0,9677

Açıklama :