Lojistik Modelleme ve Simülasyon 2023-2024 Final Soruları

Giriş

Lojistik modelleme, karmaşık tedarik zinciri ve dağıtım problemlerini matematiksel yöntemler ve simülasyon araçlarıyla çözmeyi amaçlar. Bu derste; atama problemleri (Macar Algoritması), taşıma modelleri, araç rotalama (VRP), şebeke analizleri (CPM/PERT) ve istatistiksel tahminleme yöntemleri öne çıkmaktadır. Ayrıca MS Excel’in optimizasyon ve simülasyon için kullanımı da kritik bir beceridir.

Excel ile Modelleme ve Fonksiyonlar

Simülasyon ve optimizasyon problemlerinde Excel fonksiyonları sıkça kullanılır:

• TOPLA.ÇARPIM (SUMPRODUCT): Atama ve taşıma problemlerinde, birim maliyetler ile karar değişkenlerini (miktar/atama durumu) çarparak toplam maliyeti bulmak için kullanılır (Örn: =TOPLA.ÇARPIM(B2:D4;B7:D9)).
• S_SAYI_ÜRET (RAND): 0 ile 1 arasında (0 dahil, 1 hariç) ondalıklı rastgele sayı üretir. Bu fonksiyon asla 1 veya 1’den büyük bir sayı (Örn: 1,0102) üretemez.
• RASGELEARADA (RANDBETWEEN): Belirtilen iki tamsayı arasında rastgele tamsayı üretir. =RASGELEARADA(20;50) formülü 51 sonucunu veremez.

Optimizasyon Problemleri

1. Atama ve Taşıma Modelleri

• Karar Değişkeni Sayısı: Ulaştırma problemlerinde karar değişkeni sayısı, Kaynak Sayısı ile Hedef Sayısının çarpımıdır (2 Depo x 3 Mağaza = 6 değişken).
• Macar Algoritması: Arz ve talebin 1 olduğu (birebir eşleme) atama problemlerinde minimum maliyeti bulmak için kullanılır.
• Karma Tamsayılı Programlama: Bir modelde karar değişkenlerinin bazılarının tamsayı, bazılarının ise reel sayı olması isteniyorsa bu modele “Karma (Mixed) Tamsayılı Programlama” denir.

2. Çanta (Knapsack) Problemi

Sınırlı kapasiteye (ağırlık) sahip bir alana, değeri en yüksek nesneleri sığdırma problemidir.

• Örnek Çözüm: 4 kg kapasiteli bir çantaya; 3 kg (135 TL) ve 1 kg (50 TL) olan nesneler seçilerek toplamda 185 TL’lik maksimum değere ulaşılır.

Şebeke Modelleri ve Araç Rotalama (VRP)

• CPM/PERT (Kritik Yol): Bir faaliyetin Erken Başlama Zamanı (ES), kendisinden önce gelen faaliyetlerin en geç bitiş süresine eşittir (İleriye doğru hesaplama: Max değer alınır).
• Maksimum Akış: Bir şebekede kaynaktan hedefe gönderilebilecek maksimum miktar, şebekenin en dar kesitinin (darboğaz) kapasitesine eşittir (Max Flow Min Cut Teoremi).
• Araç Sayısı Hesaplama: Toplam Talep / Araç Kapasitesi formülü ile minimum araç sayısı bulunur. (Örn: 50 Ton talep / 25 Ton kapasite = 2 Araç).
• Rota Okuma: Bir rotada “D” (Depo) harfi her seferin başını ve sonunu gösterir. “D-Rota-D-Rota-D” şeklindeki bir dizilimde, D’ler arasındaki blok sayısı tur (araç) sayısını verir.

İstatistiksel Analiz ve Simülasyon

• Monte Carlo Simülasyonu: Rastgele sayılar (Random Number) kullanılarak talep tahmini yapılır. Rassal sayının düştüğü kümülatif olasılık aralığına göre talep belirlenir. Dikkat: Karşılanan talep, eldeki stok miktarını geçemez. (Talep 8 olsa bile Stok 7 ise satış 7’dir).
• Güven Aralığı: Formül: Ortalamapm (Z Standart Sapma}). %95 güven düzeyi için Z değeri yaklaşık 1.96 alınır.

1.

MS Excel kullanarak, yukarıda verilen atama problemi bilgilerine göre F2 hücresine yazılması gerekli formül aşağıdakilerden hangisidir?

A) =TOPLA.ÇARPIM(A1:D4; A6:D9)
B) =DÇARP(B2:D4;B7:D9)
C) =DÇARP(A1:D4;A6:D9)
D) =TOPLA(B2:D4;B7:D9)
E) =TOPLA.ÇARPIM(B2:D4;B7:D9)

Cevap : E) =TOPLA.ÇARPIM(B2:D4;B7:D9)

Açıklama :

2.

Yukarıda verilen tablo bilgilerine göre bir günde satılan simit sayısının beklenen değeri kaç olur?

A) 148
B) 160
C) 175
D) 180
E) 130

Cevap : A) 148

Açıklama :

3.

Bir firmada herhangi bir ürünün mevcut stoğu 7, ürüne olan talep ve olasılığı da yukarıda verildiğine göre, talep miktarı için belirlenen rassal sayı 87 ise, karşılanan talep kaç olur?

A) 7
B) 9
C) 10
D) 6
E) 8

Cevap : A) 7

Açıklama : Kümülatif olasılıklar: 5 birim (0-19), 7 birim (20-79), 8 birim (80-99). Rassal sayı 87, 80-99 aralığına düştüğü için **Talep = 8** olur. Ancak **Stok = 7** olduğu için karşılanan talep stoğu geçemez, yani **7** olur.

4.

Yukarıda verilen atama problemi bilgilerine göre F2 hücresinin değeri kaç olur?

A) 14
B) 30
C) 24
D) 12
E) 22

Cevap : C) 24

Açıklama :

5. MS Excel’de A1 hücresine “=S_SAYI_ÜRET()” formülü yazılırsa aşağıdakilerden hangisi hiçbir zaman sonuç olamaz?

A) 0,9900
B) 0,3524
C) 1,0102
D) 0,1975
E) 0,2022

Cevap : C) 1,0102

Açıklama : Excel’deki **S_SAYI_ÜRET (RAND)** fonksiyonu 0 ile 1 arasında (0 dahil, 1 hariç) rastgele bir sayı üretir. **1,0102** sayısı 1’den büyük olduğu için bu fonksiyonun sonucu olamaz.

6. Depo ve etrafında bulunan 6 şehirli bir şebekede, bu 6 şehirden istenen talepler aşağıda verilmektedir.
q=(7 10 8 5 10 10).
Bu yükleri depodan şehirlere taşıması ve depoya geri dönmesi gereken kaç araç rotalama yapılması gerekir?
(Araç kapasitelerinin her biri Q=25 Ton kapasiteye sahiptir.)

A) 2
B) 0
C) 3
D) 1
E) 4

Cevap : A) 2

Açıklama : Toplam Talep = 7 + 10 + 8 + 5 + 10 + 10 = **50 Ton**. Araç kapasitesi 25 Ton olduğuna göre; 50 / 25 = **2 araç** tam kapasite ile bu talebi karşılayabilir.

7. Sürücülerin araçlara atanması problemlerinde arz ve talep toplamlarının 1 olması istendiğinde genellikle aşağıdaki yöntemlerden hangisi kullanılır?

A) Atlama taşı yöntemi
B) Kuzeybatı köşe yöntemi
C) VAM
D) RAM
E) MACAR algoritması

Cevap : E) MACAR algoritması

Açıklama : Arz ve talebin 1 olduğu (birebir eşleme) özel taşıma problemlerine “Atama Problemi” denir ve çözümünde en yaygın olarak **Macar Algoritması** (Hungarian Method) kullanılır.

8.

Yukarıda verilen şebekede bir projeye ait yapılması gereken 4 faaliyet ve bu faaliyetlere ilişkin süreler gün cinsinden verilmiştir. Buna göre D faaliyetinin erken başlama zamanı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 11
B) 10
C) 9
D) 14
E) 16

Cevap : C) 9

Açıklama : D faaliyetine gelen yollar: A->B (4+5=9) ve A->C (4+3=7). Erken başlama zamanı (ES), öncül faaliyetlerin en geç bitiş süresine eşittir. Max(9, 7) = **9**.

9. Aritmetik ortalaması 20, varyansı 16 olan bir değişkenin yüzde 95 güven aralığı aşağıdaki sınırların hangisi arasındadır?

A) 12,16-20
B) 20-27,84
C) 12,16-27,84
D) 4-36
E) 16-24

Cevap : C) 12,16-27,84

Açıklama : Varyans 16 ise Standart Sapma 4’tür. yüzde 95 güven aralığı için Z değeri yaklaşık 1.96’dır. Aralık = Ortalama ± (Z * Sapma) = 20 ± (1.96 * 4) = 20 ± 7.84. Alt sınır: 12.16, Üst sınır: 27.84.

10. Bir öğrenci haftada ortalama 150 TL harçlık almaktadır. Standart sapma 25 olduğuna göre, yüzde 95 güven düzeyinde bu öğrencinin haftalık harçlık miktarı en az kaç TL olur?

A) 101
B) 150
C) 90
D) 121
E) 200

Cevap : A) 101

Açıklama : “En az” dendiği için alt sınır sorulmaktadır. Alt Sınır = 150 – (1.96 * 25) = 150 – 49 = **101 TL**.

11. İki depodan üç mağazaya, depo kapasiteleri ve mağaza talepleri dikkate alınarak ürün dağıtımı yapılması probleminde matematiksel modelde bulunan karar değişken sayısı kaç tane olur?

A) 3
B) 2
C) 12
D) 1
E) 6

Cevap : E) 6

Açıklama : Ulaştırma problemlerinde karar değişkeni sayısı Kaynak Sayısı x Hedef Sayısıdır. 2 Depo x 3 Mağaza = **6** karar değişkeni.

12.

Yukarıdaki tabloda verilen bilgilere göre, 4 kg kapasitesi olan bir çantanın toplam değeri (V) maksimum kaç olur?

A) 130
B) 80
C) 50
D) 185
E) 265

Cevap : D) 185

Açıklama : 4 kg kapasiteye en yüksek değeri sığdırmak için: C nesnesi (3kg, 135TL) ve B nesnesi (1kg, 50TL) seçilir. Toplam Ağırlık = 4kg, Toplam Değer = 135 + 50 = **185 TL**.

13.

Yukarıdaki atama modelinde MACAR algoritma adımları kullanarak elde edilen minimum maliyet kaç olur?

A) 19
B) 21
C) 27
D) 9
E) 30

Cevap : D) 9

Açıklama : Macar algoritması ile satır ve sütun indirgemeleri yapıldığında optimal atama: A->2 (Maliyet 2), B->1 (Maliyet 3), C->3 (Maliyet 4). Toplam Maliyet = 2 + 3 + 4 = **9**.

14.

Yukarıda verilen A, B ve C nesneleri bilgilerine göre, 6 kg kapasitesi olan bir çantaya hangi nesne veya nesneler yerleştirilirse çantanın toplam değeri (p) maksimum olur?

A) Yalnız B
B) Yalnız C
C) A ve B
D) A ve C
E) Yalnız A

Cevap : D) A ve C

Açıklama : Kapasite 6kg.
A+B = 5kg, Değer 3TL.
A+C = 6kg, Değer 1+5 = **6TL**.
B+C = 7kg (Kapasiteyi aşar).
Maksimum değer A ve C nesneleriyle sağlanır.

15.

Yukarıda verilen boru şebekesinde kaynaktan hedefe gidebilen maksimum akış aşağıdakilerden hangisidir?

A) 9
B) 10
C) 11
D) 13
E) 12

Cevap : B) 10

Açıklama : Maksimum akış / Minimum kesim teoremine göre, şebekeyi kesen darboğaz kapasitesi hesaplandığında (örneğin Kaynak-1 ve Kaynak-3 çıkış kapasiteleri toplamı veya ara yollar) maksimum akış **10** birim olarak bulunur.

16.

Yukarıda verilen MS Excel tablosuna göre karar değişkenleri (çantaya konmuş olmak 1 veya konmamış olmak 0) B5:E5 hücreleri aralığında yazılmıştır. Bu bilgilere göre çantaya hangi nesne veya nesneler konmuştur?

A) 1, 2 ve 3 nesneleri
B) 1 ve 3 nesneleri
C) Sadece 4
D) Sadece 2
E) 2 ve 4 nesneleri

Cevap : E) 2 ve 4 nesneleri

Açıklama :

17. Doğrusal programlama matematiksel modelinde karar değişkenlerinden bazılarının tamsayı olması isteniyorsa bu hangi tür tamsayılı programlama grubuna girer?

A) Doğrusal olmayan programlama
B) Doğrusal programlama
C) Saf tamsayılı programlama
D) Karma tamsayılı programlama
E) 0-1 tamsayılı programlama

Cevap : D) Karma tamsayılı programlama

Açıklama : Değişkenlerin tamamı değil, sadece “bazıları” tamsayı olmak zorundaysa bu modele **Karma (Mixed) Tamsayılı Programlama** denir.

18. n adet depo ve m adet şehrin bulunduğu bir ağda araç rotalama problemi modelinde minimum kaç araç olmalıdır?

A) 3
B) 2
C) 4
D) 5
E) 1

Cevap : B) 2

Açıklama :

19. MS Excel’de A1 hücresine
“=RATGELEARADA(20:50)” formülü yazılırsa sonuç aşağıdakilerden hangisi hiçbir zaman olamaz?

A) 49
B) 51
C) 25
D) 32
E) 45

Cevap : B) 51

Açıklama :

20. D-6-2-3-D-1-5-D-6-D-D
Yukarıda verilen rotaya göre, bu ARP probleminde araçlar yola çıkmadan önce depoda kaç araç bulunmaktadır?

A) 2
B) 4
C) 3
D) 1
E) 5

Cevap : B) 4

Açıklama : Rota diziliminde “D” (Depo) harfi her araç turunun başlangıç ve bitişini simgeler. Dizilimdeki D’lerin ayırdığı tur sayılarına bakıldığında (D-Rota-D yapıları), toplamda **4** farklı araç turu/seferi tanımlandığı görülmektedir.