İstatistik 2025-2026 Final Soruları (Güz)

1. Veri Türleri ve Serilerin Düzenlenmesi

İstatistiksel araştırmalarda birimler, varlık sürelerine göre ikiye ayrılır: İnsan veya işletme gibi uzun ömürlü olanlara devamlı birim, doğum veya kaza gibi anlık olaylara ise ani birim denir. Veriler toplandıktan sonra küçükten büyüğe sıralanarak oluşturulan listeye basit seri adı verilir. Değişkenler ise ölçüm biçimine göre sınıflandırılır; kişi veya otomobil sayısı gibi tam sayı değerleri kesikli değişken, uzunluk, süre ve ağırlık gibi ölçülebilen ve virgüllü değerler alabilen büyüklükler ise sürekli değişken olarak tanımlanır.

2. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Ortalamalar, serideki tüm değerlerin kullanılıp kullanılmamasına göre iki grupta incelenir:Analitik (Duyarlı) Ortalamalar: Aritmetik, Geometrik ve Kareli ortalamadır. Eğer bir seride negatif veya sıfır değer varsa, çarpım temelli olan geometrik ortalama hesaplanamaz.Analitik Olmayan (Duyarsız) Ortalamalar: Sadece konuma dayalı olan mod (en çok tekrar eden) ve medyan (ortanca) değerleridir.Dağılımın yaygınlığını ölçen en temel gösterge varyans ve onun karekökü olan standart sapmadır. Farklı birimlere (kg vs. cm) sahip serileri kıyaslamak için ise birimsiz bir ölçü olan değişim katsayısı kullanılır.

3. Olasılık ve Normal Dağılım

Olasılık teorisinde, bir deneyin tüm sonuçlarının sayısal bir değerle ifade edilmesine tesadüfi değişken denir. En yaygın dağılım modeli olan normal dağılımda, eğrinin altında kalan toplam alan daima 1’e eşittir. Bir gözlem değerinin bu dağılım içindeki konumunu belirlemek için $$Z = \frac{x – \mu}{\sigma}$$ formülü ile standart değer (Z-puanı) hesaplanır.

4. İndeks Teorisi: Fiyat ve Miktar Değişimleri

Zaman içindeki oransal değişimleri ölçen indeksler, esas alınan döneme göre sabit esaslı veya her yılı bir önceki yıla göre kıyaslayan değişik esaslı (zincirleme) olarak ikiye ayrılır. Bileşik indekslerde tartı (ağırlık) kullanımı esastır:Laspeyres İndeksi: Başlangıç dönemi (temel yıl) miktarlarını tartı olarak kullanır.Paasche İndeksi: İçinde bulunulan (cari yıl) miktarlarını tartı olarak kullanır.Fisher İndeksi: Bu iki indeksin geometrik ortalaması alınarak hesaplanan “ideal” indekstir:

1. Herhangi bir gözlem değerinin bir dağılım içinde konumunu yani nerede yer aldığını belirlemede kullanılmaktadır.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) Değişim katsayısı
B) Ortalama sapma
C) Varyans
D) Standart değer
E) Standart sapma

Cevap : D) Standart değer

Açıklama : Bir verinin ortalamadan kaç standart sapma uzaklıkta olduğunu gösteren ve verinin dağılım içindeki göreceli konumunu belirleyen ölçüye “Standart Değer” (Z-Puanı) denir.

2.
Yukarıdaki tabloda birden fazla mal ve hizmetten oluşan madde sepetindeki miktar ve fiyat bilgilerinden hareketle hesaplanan Laspeyres fiyat indeksi ve Paasche fiyat indeksi değerleri verilmiştir.
Buna göre 2024 yılına ait Fisher’in ideal indeks değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 100,000
B) 124,749
C) 153,416
D) 153,542
E) 155,414

Cevap : B) 124,749

Açıklama :

3. Bir ilde ölçülen gündüz hava sıcaklığı değerleri aşağıdaki gibidir:
-3, 1, 1, 2, 3, 3, 4
Yukarıdaki veri dikkate alındığında hangi duyarlı (analitik) ortalama hesaplanamaz?

A) Standart değer
B) Geometrik ortalama
C) Aritmetik ortalama
D) Medyan
E) Kareli ortalama

Cevap : B) Geometrik ortalama

Açıklama : Geometrik ortalama, serideki değerlerin çarpımının kökünün alınmasıyla bulunur. Seride “sıfır” veya “negatif” (örneğin sorudaki -3) bir değer varsa geometrik ortalama hesaplanamaz.

4. I. Basit indeksler
II. Bileşik indeksler
III. Değişik esaslı indeksler
Yukarıdakilerden hangisi veya hangileri esas alınan döneme göre indeks türlerindendir?

A) II ve III
B) Yalnız II
C) I ve II
D) Yalnız I
E) Yalnız III

Cevap : E) Yalnız III

Açıklama : İndeksler “kapsadıkları madde sayısına göre” (Basit ve Bileşik) ve “esas alınan döneme (temel yıla) göre” (Sabit Esaslı ve Değişik Esaslı) olarak sınıflandırılır. Seçenekler arasında sadece “Değişik esaslı indeksler” temel yıla göre yapılan bir sınıflandırmadır.

5. Normal olasılık dağılımını gösteren eğrinin altında kalan toplam alan, toplam olasılığı ifade eder ve daima …….
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) 1’dir
B) 0,75’tir
C) değişmektedir
D) 0,5’tir
E) -0,5’tir

Cevap : A) 1’dir

Açıklama : İstatistikte tüm olasılık dağılımlarında (normal dağılım dahil) eğrinin altında kalan toplam alan her zaman 1’e (veya yüzde 100’e) eşittir.

6. İstatistik araştırmasına konu olan, uzun süre zarfında gözlenmesi mümkün olan ya da uzun ömürlü olarak tanımlanan birimlere ne ad verilir?

A) Ani birim
B) Somut birim
C) Maddi birim
D) Soyut birim
E) Devamlı birim

Cevap : E) Devamlı birim

Açıklama : Varlığını uzun süre devam ettiren ve sürekli gözlenebilen birimlere (örneğin; insan, bina, işletme) “Devamlı Birim” denir. Anlık ortaya çıkıp kaybolanlara (örneğin; doğum, ölüm, kaza) “Ani Birim” denir.

7. I. Ölçü birimi farklı olan serilerin dağılma derecelerinin kıyaslanmasında standart sapma uygun bir ölçü değildir.
II. Değişim aralığı gözlem değerlerinin aritmetik ortalamadan sapmalarının ortalamasıdır.
III. Standart sapma varyansın kareköküdür.
Yukarıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri yanlıştır?

A) II ve III
B) I ve III
C) I ve II
D) Yalnız II
E) Yalnız I

Cevap : D) Yalnız II

Açıklama :
I. Doğrudur; birimleri farklı serileri kıyaslarken standart sapma değil, “Değişim Katsayısı” kullanılır.
II. Yanlıştır; Değişim Aralığı (Range), en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. (Ortalamadan sapmaların ortalaması “Ortalama Sapma”dır).
III. Doğrudur; Varyansın karekökü standart sapmayı verir.

8. Verilerin küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe doğru sıralanmasıyla oluşturulan seri türü aşağıdakilerden hangisidir?

A) Bölünme serisi
B) Ayrılmış seri
C) Sınıflanmış seri
D) Tasnif edilmiş seri
E) Basit seri

Cevap : E) Basit seri

Açıklama : Ham verilerin sadece büyüklük sırasına (küçükten büyüğe veya tersi) konulmasıyla elde edilen listeye “Basit Seri” (veya Rölatif/Kümülatif olmayan ham dizi) denir.

9. “Bir tesadüfi deney neticesinde ortaya çıkabilecek bütün mümkün sonuçlara sayısal bir değer verilmek suretiyle bir …… elde edilmiş olur.”
Yukarıda boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) tesadüfi değişken
B) olasılık dağılımı
C) mümkün sonuçlar kümesi
D) tesadüfi deney
E) örnek uzayı

Cevap : A) tesadüfi değişken

Açıklama : Bir örnek uzaydaki her bir sonuca sayısal bir değer atayan fonksiyona “Tesadüfi Değişken” denir.

10. “Ölçü birimi ya da terim büyüklükleri farklı olan serilerin dağılma derecelerinin kıyaslanmasında……. kullanılır.”
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) standart sapma
B) değişim katsayısı
C) değişim aralığı
D) ortalama sapma
E) varyans

Cevap : B) değişim katsayısı

Açıklama : Farklı birimlere (kg, cm, TL vb.) veya farklı ortalamalara sahip serilerin değişkenliklerini (homojenliklerini) karşılaştırmak için birimsiz bir ölçü olan “Değişim Katsayısı” kullanılır.

11. Bir sınava giren 220 öğrenciden 132’si başarılı olmuştur. Buna göre 220 öğrenci arasından tesadüfen seçilecek bir öğrencinin başarılı olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0,52
B) 0,64
C) 0,54
D) 0,60
E) 0,58

Cevap : D) 0,60

Açıklama : Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Toplam Durum Sayısı).
P(Başarılı) = 132 / 220 = 0,60.

12. İstanbul-Konya arasındaki uçuş süresinin normal dağıldığı bilinmektedir. Daha önce yapılan gözlemler sonucunda ortalama uçuş süresi 2900 saniye ve standart sapma 400 saniye olarak hesaplanmıştır.
Buna göre herhangi bir uçuş süresinin 2900-3600 saniye arasında olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0,2458
B) 0,1056
C) 0,3944
D) 0,1245
E) 0,4599

Cevap : E) 0,4599

Açıklama :
Ortalama (\mu) = 2900, Standart Sapma (\sigma) = 400.
X1 = 2900 için Z1 = (2900 – 2900) / 400 = 0.
X2 = 3600 için Z2 = (3600 – 2900) / 400 = 700 / 400 = 1,75.
Z tablosunda 0 ile 1,75 arasındaki alan yaklaşık 0,4599’dur.

13. Tek bir maddenin fiyatlarında hep bir önceki yılın fiyatına göre zaman içinde meydana gelen oransal değişimler aşağıdakilerden hangisi ile ölçülür?

A) Değişik esaslı basit indeks
B) Değişik esaslı Paasche indeksi
C) Sabit esaslı bileşik indeks
D) Sabit esaslı basit indeks
E) Değişik esaslı bileşik indeks

Cevap : A) Değişik esaslı basit indeks

Açıklama : “Tek bir madde” dediği için “Basit İndeks”; “hep bir önceki yılın fiyatına göre” dediği için “Değişik Esaslı” (Zincirleme) indekstir.

14. I. 2024 yılı Mart ayında İstanbul Arkeoloji Müzesi’ni gezen kişi sayısı
II. 2023 yılında Kadıköy-Eminönü hattında taşınan yolcu sayısı
III. 2023 yılında ithal edilen binek otomobil sayısı
IV. Bir kablo üretim şirketinin 2023 yılı boyunca ürettiği fiber kablo uzunluğu
V. Bir fabrikada üretilen akülerin dayanma süresi
Yukarıdaki tesadüfi değişkenlerden hangisi ya da hangileri süreklidir?

A) IV ve V
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) Yalnız I
E) I ve II

Cevap : A) IV ve V

Açıklama : Sayılarak elde edilen tam sayılar (kişi sayısı, otomobil sayısı) “Kesikli” değişkendir. Ölçülerek elde edilen ve virgüllü değer alabilen büyüklükler (uzunluk, süre, ağırlık) “Sürekli” değişkendir.

15. 9 gözlemden oluşan, kareli ortalaması 18 ve aritmetik ortalaması 15 olan serinin standart sapması aşağıdakilerden hangisidir?
(Hesaplarınızda virgülden sonra iki haneyi dikkate alınız.)

A) 11,00
B) 6,18
C) 9,95
D) 99,00
E) 7,12

Cevap : C) 9,95

Açıklama :

16. Aşağıdakilerden hangisi analitik (duyarlı) ortalamalar arasında yer almaz?

A) Kareli ortalama
B) Aritmetik ortalama
C) Duyarlı ortalama
D) Medyan (Ortanca)
E) Geometrik ortalama

Cevap : D) Medyan (Ortanca)

Açıklama : Serideki tüm değerler kullanılarak hesaplanan ortalamalara “Analitik/Duyarlı” (Aritmetik, Geometrik, Kareli) denir. Sadece konuma dayalı olanlara ise “Analitik Olmayan/Duyarsız” (Mod, Medyan) denir.

17. I. Gruplama hem nitel hem nicel veriler için yapılabilir.
II. Tasnif işleminde veriye yönelik bilgi kayıpları oluşur.
III. Tasnif hem nitel hem nicel veriler için yapılabilir.
Verilerin düzenlenmesi ile ilgili olarak yukarıda verilen ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

A) Yalnız II
B) I ve II
C) I ve III
D) Yalnız I
E) Yalnız III

Cevap : C) I ve III

Açıklama :

18. I. Mod, duyarlı (analitik) bir ortalamadır.
II. Mod, bir seride en çok tekrar eden gözlem değeridir.
III. Sınıf genişliği eşit olmayan serilerde de mod hesaplanabilir.
Mod ile ilgili yukarıda verilen bilgilerden hangisi ya da hangileri yanlıştır?

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) Yalnız III
E) I ve II

Cevap : C) I ve III

Açıklama :

19. İki para birlikte atıldığında en az bir paranın tura gelmesi olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1,00
B) 1/4
C) 3/4
D) 1,8
E) 1/2

Cevap : C) 3/4

Açıklama : Örnek uzay: {Yazı-Yazı, Yazı-Tura, Tura-Yazı, Tura-Tura}.
“En az bir Tura” gelen durumlar: {Yazı-Tura, Tura-Yazı, Tura-Tura}.
Toplam 4 durumdan 3’ü uygundur -> 3/4.

20. Başlangıç dönemi miktarlarını tartı olarak kullanan bileşik indeks aşağıdakilerden hangisidir?

A) Fisher indeksi
B) Laspeyres indeksi
C) Paasche indeksi
D) Değişik esaslı indeks
E) Reel indeks

Cevap : B) Laspeyres indeksi

Açıklama : Laspeyres fiyat indeksi, tartı (ağırlık) olarak “temel yıl” (başlangıç dönemi) miktarlarını (q_0) kullanır. Paasche ise “cari yıl” (içinde bulunulan yıl) miktarlarını (q_1) kullanır.