Ata Aöf Biyoistatistik 2024-2025 Vize Soruları

Olasılık Teorisi ve Örnek Uzay Kavramı

İstatistiksel analizin temeli, tesadüfi deneylerin tüm olası sonuçlarını içeren Örnek Uzay (Sample Space) üzerine kuruludur. Madeni para atışlarında sonuç sayısı $2^n$ formülüyle (4 atış için 16), zar atışlarında ise $6^n$ formülüyle (2 atış için 36) hesaplanır. Birbirinden bağımsız olayların aynı anda gerçekleşme ihtimali Çarpma Kuralı ile belirlenirken, nesne sıralamasının önemsiz olduğu seçimlerde (basketbol takımı seçimi gibi) kombinasyon formülleri devreye girer. Beklenen değer hesaplamalarında ise toplam birim sayısı ile olasılık değeri çarpılarak kusurlu ürün sayısı gibi tahminler yürütülür.

Veri Dağılımları ve Çarpıklık

İstatistiksel veriler her zaman simetrik (çan eğrisi) dağılmazlar. Gauss (Normal), t ve z dağılımları simetrik karakter gösterirken; F dağılımı ve Ki-kare (Chi-square) dağılımları daima pozitif değerler alır ve sağa çarpık (pozitif çarpık) bir yapıya sahiptir. Bu dağılımların kuyrukları yüksek değerlere doğru uzar.

Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri

Veri setini özetlemek için kullanılan ölçüler arasında; en çok tekrarlanan değer olan Mod (Tepe Değer) ve en büyük-en küçük değer farkını veren Değişim Genişliği (Range) en basit tanımlayıcılardır. Oranların ortalamasını almada kullanılan Harmonik Ortalama, genellikle aritmetik ortalamadan daha küçük bir değer üretir. Verilerin ölçüm seviyeleri ise Adlandırma, Dereceleme, Aralık ve Oran ölçekleri olarak hiyerarşik bir yapıda sınıflandırılır; “ortalama ölçeği” ise teknik bir ölçek türü değil, bir istatistiksel sonuçtur.

Popülasyon, Örnekleme ve Parametreler

İstatistikte iki temel kitle ayrımı mevcuttur:

• Popülasyon: Hakkında bilgi toplanmak istenen tüm elemanlar kümesidir. Bu kitle üzerinden hesaplanan ölçülere (ortalama, varyans vb.) Parametre denir.
• Örnek: Popülasyonu temsil eden alt gruptur. Homojen kitlelerde Basit Şans Örneklemesi yeterliyken; araştırmacının kendi yargısıyla birim seçtiği yönteme Güdümlü Örnekleme denir.

Örnekleme sürecinde popülasyondaki varyasyon (çeşitlilik) arttıkça, güvenilir bir temsil için örnek büyüklüğü de artırılmalıdır.

Frekans Tabloları ve Değişken Türleri

Sürekli verileri kategorize etmek için sınıf aralıkları, değişim genişliğinin sınıf sayısına bölünmesiyle belirlenir. Bir sınıfın toplam içindeki ağırlığını gösteren yüzdelik değere Nispi Frekans denir. Değişkenler ise; cinsiyet gibi tam sayılı Kesikli veya boy/kilo gibi her türlü ondalıklı değeri alabilen Sürekli değişkenler olarak iki ana grupta incelenir.

1. Bir para dört kez atıldığında mümkün sonuç sayısı kaçtır?

A) 32
B) 4
C) 2
D) 16
E) 8

Cevap : D) 16

Açıklama : Olasılık teorisinde, bir deneyin olası tüm sonuçlarının sayısı hesaplanırken, her bir bağımsız denemenin sonuç sayısı üslü ifade olarak yazılır. Bir madeni para havaya atıldığında iki ihtimal vardır: Yazı veya Tura. Para n kez atıldığında toplam olasılık sayısı 2 üzeri n (2^n) formülü ile bulunur. Soruda para 4 kez atıldığı için; 2 x 2 x 2 x 2 = 16 (veya 2^4 = 16) farklı sonuç elde edilir.

2. Pozitif ve sağa çarpık olan dağılımlar aşağıdakilerden hangisidir?

A) T ve z
B) Gamma ve Gauss
C) F ve Ki-kare
D) Beta ve t
E) Gauss ve Beta

Cevap : C) F ve Ki-kare

Açıklama : İstatistiksel dağılımlar simetrik veya asimetrik (çarpık) olabilir. Normal dağılım (Gauss), t dağılımı ve z dağılımı “0” etrafında simetrik dağılımlardır. Ancak **F dağılımı** ve **Ki-kare (Chi-square)** dağılımı, yapıları gereği negatif değer almazlar (daima pozitiftirler) ve şekil olarak asimetriktirler. Bu dağılımlar kuyrukları sağa doğru uzayan, yani **”sağa çarpık”** (pozitif çarpık) karakter gösteren dağılımlardır. Varyans analizlerinde ve uygunluk testlerinde sıklıkla kullanılırlar.

3. Bir sınıfın frekansının yani veri sayısının (n), toplam veri sayısına (N) bölünüp 100 ile çarpılmasıyla aşağıdaki frekans ölçütlerinden hangisi elde edilir?

A) Frekans
B) Eklemeli Frekans
C) Eklemesiz Nispi Frekans
D) Nispi Frekans
E) Eklemeli Nispi Frekans

Cevap : D) Nispi Frekans

Açıklama : Frekans tablosu hazırlanırken, bir sınıftaki gözlem sayısının (n) toplam gözlem sayısına (N) oranına “Nispi (Göreli) Frekans” denir. Bu oran genellikle ondalık sayı (0-1 arası) olarak ifade edilir ancak 100 ile çarpılarak yüzde (%) cinsinden de gösterilebilir. Soruda tarif edilen işlem (n/N * 100), o sınıfın toplam içindeki payını gösteren **”Nispi Frekans”** (veya Yüzde Frekans) değeridir. Eklemeli frekans ise birikimli toplamı ifade eder.

4. Bir zar iki kez atıldığında mümkün sonuç sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 48
B) 12
C) 40
D) 6
E) 36

Cevap : E) 36

Açıklama : Olasılık hesaplamalarında örnek uzayın büyüklüğü, olası durumların çarpımı ile bulunur. Bir zarın 6 yüzü vardır, yani tek atışta 6 farklı sonuç gelebilir. İki zar atıldığında (veya bir zar iki kez üst üste atıldığında), sonuçlar birbirini etkilemediği için olasılıklar çarpılır: 6 x 6 = 36. Formül olarak 6^n (n=atış sayısı) kullanılır; 6 üzeri 2 = 36 olası sonuç vardır.

5. İstatistiki bir olayın mümkün olan bütün sonuçlarının oluşturduğu sete ne ad verilir?

A) Örnek uzayı
B) Değer uzayı
C) Olay uzayı
D) Reel uzayı
E) Sonuç uzayı

Cevap : A) Örnek uzayı

Açıklama : Bir tesadüfi deneyde elde edilebilecek tüm olası sonuçların kümesine **”Örnek Uzay” (Sample Space)** denir ve genellikle “S” veya “E” harfi ile gösterilir. Örneğin bir zar atma deneyinde örnek uzay {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesidir. Bu kümenin her bir elemanına ise “örnek nokta” denir. İstatistiksel analizlerin temeli bu uzay üzerine kuruludur.

6. Sürekli bir değişken, kategorik bir değişkene dönüştürülerek tek boyutlu frekans tablosu oluşturulurken sınıf aralığı aşağıdakilerden hangisi ile hesaplanır?

A) Maksimum değer ile minimum değer arasındaki fark ile hesaplanır.
B) Değişim genişliğinin sınıf üst limitine bölümü ile hesaplanır.
C) Sınıf alt limitinin sınıf üst limitine bölümü ile hesaplanır.
D) Maksimum değer ile minimum değer arasındaki farkın karesi ile hesaplanır.
E) Değişim genişliğinin sınıf sayısına bölümü ile hesaplanır.

Cevap : E) Değişim genişliğinin sınıf sayısına bölümü ile hesaplanır.

Açıklama : Frekans tablosu oluşturulurken sürekli verilerin gruplandırılması gerekir. İlk adımda verilerin en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki fark alınarak “Değişim Genişliği” (Range) bulunur. Daha sonra istenilen grup sayısına (sınıf sayısı) karar verilir. Sınıf Aralığı (Genişliği), **Değişim Genişliğinin belirlenen sınıf sayısına bölünmesiyle** (R / k) hesaplanır. Çıkan sonuç genellikle yukarı yuvarlanarak sınıf aralığı belirlenir.

7. 8 kişilik basketbol takımından sahaya çıkacak 5 kişi kaç farklı şekilde seçilebilir?

A) 336
B) 56
C) 42
D) 6
E) 21

Cevap : B) 56

Açıklama : Bu bir “Kombinasyon” problemidir çünkü seçilen kişilerin sırası önemli değildir, sadece kimlerin seçildiği önemlidir. Kombinasyon formülü C(n,r) = n! / [r! * (n-r)!] şeklindedir. Burada n=8 (toplam kişi), r=5 (seçilecek kişi).
Hesaplama: 8! / (5! * 3!) = (8*7*6*5!) / (5! * 3*2*1).
5 faktöriyeller sadeleşir. Geriye (8*7*6) / 6 kalır. 6’lar da sadeleşir. Sonuç: 8 * 7 = **56** farklı seçim yapılabilir.

8. Birbirinden bağımsız A ve B gibi iki olaydan A’nın ve B’nin birlikte meydana gelme olasılığı aşağıdaki olasılık kurallarından hangisi ile hesaplanabilir?

A) Toplama kuralı
B) Şartlı ihtimal kuralı
C) Bölme kuralı
D) Çarpma kuralı
E) Çıkarma kuralı

Cevap : D) Çarpma kuralı

Açıklama : Olasılık teorisinde, iki veya daha fazla olayın aynı anda gerçekleşme (kesişim) olasılığı sorulduğunda ve bu olaylar birbirinden “bağımsız” ise (birinin olması diğerini etkilemiyorsa) **”Çarpma Kuralı”** kullanılır. P(A ve B) = P(A) * P(B) şeklinde hesaplanır. Toplama kuralı ise “veya” durumlarında (A veya B’nin gerçekleşmesi) kullanılır.

9. Örnek ve örnekleme metotları için verilen aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır?

A) Örnek büyüklüğü artıkça örneklemenin ve araştırmanın maliyeti doğrusal olarak artar.
B) Bilimsel çalışmalarda şansa bağlı örnekleme metotları kullanılır.
C) Örnekleme metotları, amaçlı örnekleme metotları ve şansa bağlı örnekleme metotları olarak iki gruba ayrılır.
D) Popülasyondan şansa bağlı çekilen ve populasyonu temsil etme nitelik ve niceliğindeki alt gruba örnek denir.
E) Değişkenin varyasyonu arttıkça örnek büyüklüğü azalır, sapma miktarı büyüdükçe örnek büyüklüğü artar.

Cevap : E) Değişkenin varyasyonu arttıkça örnek büyüklüğü azalır, sapma miktarı büyüdükçe örnek büyüklüğü artar.

Açıklama : Örnekleme teorisinde temel bir kural vardır: Bir popülasyon ne kadar homojense (benzerse/varyasyon azsa), küçük bir örneklem bile onu temsil edebilir. Ancak popülasyon ne kadar heterojense (varyasyon/değişkenlik çoksa), onu doğru temsil edebilmek için daha büyük bir örneklem gerekir. E şıkkındaki “Varyasyon arttıkça örnek büyüklüğü azalır” ifadesi yanlıştır; tam tersine varyasyon (çeşitlilik) arttıkça, güvenilir sonuç için örnek büyüklüğü **artırılmalıdır**.

10. 10, 12, 18 ve 20 şeklinde verilen verilerinin harmonik ortalaması aşağıdakilerden hangisidir?

A) 13.15
B) 12.36
C) 12.48
D) 13.85
E) 12.75

Cevap : D) 13.85

Açıklama : Harmonik ortalama, gözlem sayısının (N), gözlem değerlerinin terslerinin toplamına bölünmesiyle bulunur. Formül: N / (1/x1 + 1/x2 + … + 1/xn).
Veriler: 10, 12, 18, 20. (N=4).
Payda: (1/10 + 1/12 + 1/18 + 1/20) = (0.10 + 0.0833 + 0.0555 + 0.05) = 0.2888…
Harmonik Ortalama: 4 / 0.2888 ≈ **13.85**. Harmonik ortalama, genellikle oranların ortalamasında kullanılır ve aritmetik ortalamadan daha düşük çıkar.

11. Beş sınıftan oluşan bir frekans tablosunda, toplam veri sayısı 200 olan ve üçüncü sınıfta 40 bireyin olduğu sınıfın nispi frekansı (% olarak) aşağıdakilerden hangisidir?

A) 50
B) 15
C) 20
D) 40
E) 10

Cevap : C) 20

Açıklama : Nispi (Rölatif) frekansın yüzdelik gösterimi şu formülle hesaplanır: (Sınıf Frekansı / Toplam Veri Sayısı) * 100.
Soruda; Sınıf frekansı (n) = 40, Toplam veri sayısı (N) = 200 verilmiştir.
Hesaplama: (40 / 200) * 100 = 0.20 * 100 = **20**. Yani bu sınıf, verilerin %20’sini oluşturmaktadır.

12. Popülasyon homojen ise (sınırlı veya sınırsız olabilir) hangi örnekleme metodu uygulanır?

A) Basit Şans Örneklemesi
B) Sistematik Örnekleme
C) Küme Örneklemesi
D) Tabakalı Şans Örneklemesi
E) Çok Basamaklı Örnekleme

Cevap : A) Basit Şans Örneklemesi

Açıklama : Eğer incelenen popülasyon, özellikleri bakımından benzer birimlerden oluşuyorsa (homojen ise), her birimin örnekleme seçilme şansı eşittir ve özel bir tabakalama veya kümeleme işlemine gerek yoktur. Bu durumda en temel, en yansız ve uygulanması en kolay yöntem olan **”Basit Şans (Rastgele) Örneklemesi”** kullanılır. Tabakalı örnekleme heterojen yapılar için tercih edilir.

13. İlgilenilen değişkene ait bütün elemanları içine alan gruba ne denir?

A) Ölçüm
B) Değişken
C) Populasyon
D) Örnek
E) İstatistik

Cevap : C) Populasyon

Açıklama : Bir istatistiksel çalışmada, hakkında bilgi toplanmak istenen, ortak özelliklere sahip canlı veya cansız varlıkların tamamının oluşturduğu ana kütleye **”Popülasyon” (Ana Kitle / Evren)** denir. Popülasyon, araştırmanın kapsamındaki “bütün” elemanları içerir. Bu kitleden seçilen alt gruba ise “Örneklem” adı verilir.

14. Aşağıdakilerden hangisi değişkenleri ölçmek için kullanılan ölçek tipleri arasında yer almaz?

A) Ortalama ölçeği
B) Adlandırma ölçeği
C) Oran ölçeği
D) Dereceleme ölçeği
E) Aralık ölçeği

Cevap : A) Ortalama ölçeği

Açıklama : İstatistiksel verilerin ölçüm düzeyleri hiyerarşik olarak 4 temel ölçek türünde sınıflandırılır:
1. Sınıflama/Adlandırma (Nominal)
2. Sıralama/Dereceleme (Ordinal)
3. Eşit Aralıklı (Interval)
4. Oran (Ratio)
**”Ortalama ölçeği”** diye bir ölçek türü literatürde yoktur; ortalama bir ölçek değil, verilerden elde edilen istatistiksel bir ölçüdür (Merkezi eğilim ölçüsü).

15. Bir fabrikada üretilen malların %95’i sağlamdır. Bu fabrikadan 1000 adet mal satın alan bir kişi mamullerden kaç tanesinin kusurlu olmasını bekler?

A) 250
B) 50
C) 100
D) 200
E) 150

Cevap : B) 50

Açıklama : Malların %95’i sağlam ise, geriye kalan %5’i kusurludur (%100 – %95 = %5).
Alınan toplam mal sayısı (N) = 1000.
Kusurlu olma olasılığı (p) = %5 = 0.05.
Beklenen kusurlu sayısı (E) = N * p = 1000 * 0.05 = **50** adettir.

16. Populasyonun elemanları üzerinden hesaplanan ortalama, varyans, regresyon katsayısı gibi ölçülere ne denir?

A) Parametre
B) Örnek
C) Popülasyon
D) Değişken
E) Veri

Cevap : A) Parametre

Açıklama : İstatistikte kaynak kitleye göre ölçüler ikiye ayrılır: Eğer hesaplama, popülasyonun (ana kitlenin) tamamı üzerinden yapılıyorsa elde edilen değere **”Parametre”** denir (Örneğin popülasyon ortalaması μ). Eğer hesaplama sadece seçilen bir örneklem üzerinden yapılıyorsa buna “İstatistik” denir. Parametreler genellikle sabit ve bilinmeyen gerçek değerlerdir; örneklem istatistikleri ise bu parametreleri tahmin etmek için kullanılır.

17. Popülasyonu temsil etmek üzere ön yargılı ve yönlendirilmiş olarak bir alt grubun örnek alınması şeklinde yapılan örnekleme metoduna ne ad verilir?

A) Sistematik Örnekleme
B) Küme Örneklemesi
C) Güdümlü Örnekleme
D) Kota Örneklemesi
E) Kartopu Örneklemesi

Cevap : C) Güdümlü Örnekleme

Açıklama : Olasılıklı olmayan örnekleme yöntemlerinden biri olan **”Güdümlü Örnekleme” (Kasıtlı/Amaçlı/Yargısal Örnekleme)**; araştırmacının kendi yargısına, tecrübesine veya amacına dayanarak, popülasyonu en iyi temsil edeceğine inandığı birimleri bilinçli (yanlı/yönlendirilmiş) olarak seçmesidir. Burada şans faktörü değil, araştırmacının kararı (güdümü) etkilidir.

18. 6 (Altı) bireyin ağırlıkları X = { 60, 75, 60, 50, 65, 74} olarak bulunmuştur. Bu verilere ait mod (tepe değeri) ve değişim genişliği değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

A) 60 ve 15
B) 55 ve 25
C) 50 ve 25
D) 60 ve 60
E) 60 ve 25

Cevap : E) 60 ve 25

Açıklama :
Veriler küçükten büyüğe: 50, 60, 60, 65, 74, 75.
**Mod (Tepe Değer):** En çok tekrar eden değerdir. Veriler içinde 60 sayısı iki kez tekrar etmiş, diğerleri bir kez. Mod = **60**.
**Değişim Genişliği (Range):** En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Max (75) – Min (50) = **25**.
Sırasıyla cevap: 60 ve 25.

19. Aşağıdakilerden hangisi ile verilerin içinde en çok tekrarlanan (frekansı en büyük olan) değer adlandırılır?

A) Ortanca
B) Mod
C) Harmonik ortalama
D) Aritmetik ortalama
E) Standart

Cevap : B) Mod

Açıklama : Merkezi eğilim ölçülerinden biri olan **”Mod” (Tepe Değer)**, bir veri setinde en yüksek frekansa sahip olan, yani en çok kez gözlenen değerdir. Ortanca (Medyan) veriyi ikiye bölen değer, Aritmetik ortalama ise değerler toplamının veri sayısına bölümüdür.

20. Aşağıdakilerden hangisi sürekli değişkenlere örnek olarak gösterilebilir?

A) Akademisyenlerin medeni durumu
B) Öğrencilerin kilosu
C) Doktorların alkol kullanma durumu
D) Bebeklerin cinsiyeti
E) Kırtasiyeye gelen müşteri sayısı

Cevap : B) Öğrencilerin kilosu

Açıklama : Değişkenler aldıkları değerlere göre “Kesikli (Kategorik)” ve “Sürekli (Nicel)” olarak ayrılır. Kesikli değişkenler sadece tam sayı veya kategori alır (Cinsiyet, medeni durum, müşteri sayısı gibi; buçuklu müşteri olmaz). **Sürekli değişkenler** ise belirli bir aralıktaki tüm değerleri (ondalıklı sayılar dahil) alabilirler. **”Öğrencilerin kilosu”**; 60.5 kg, 60.52 kg gibi hassas ölçülebildiği ve bir aralıkta sonsuz değer alabildiği için sürekli bir değişkendir.