İstatistik Analiz 2023-2024 Final Soruları (İşletme)

Hipotez Testleri ve Karar Verme Mekanizmaları

İstatistiksel analizlerin merkezinde, anakütle hakkında varsayımlarda bulunmak ve bu varsayımları örneklem verileriyle test etmek yatar. Bu sürece Hipotez Testi denir. Araştırmacı, test istatistiği hesaplar ve bunu bir kritik değer ile kıyaslar. Eğer hesaplanan test istatistiği, belirlenen anlamlılık düzeyi (alfa) için tablodan bulunan kritik değerden büyükse, temel hipotez ($H_0$) reddedilir. Parametrik testlerin (örneğin T-testi) uygulanabilmesi için verilerin normal dağılması ve varyansların homojenliği gibi varsayımlar gerekir. Bu varsayımlar sağlanamadığında veya örneklem hacmi küçük olduğunda ($n<30$), parametrik olmayan (non-parametrik) testler devreye girer. Örneğin, tek örneklem T-testinin alternatifi İşaret Testi iken, bağımlı iki grup için Wilcoxon Eşleştirilmiş İki Örnek Testi kullanılır.

Regresyon ve Korelasyon Analizi

Değişkenler arasındaki neden-sonuç ilişkilerini modellemek için Regresyon Analizi kullanılır. Basit doğrusal regresyonda, regresyon katsayısı ($b$), bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki marjinal etkisini (eğimini) gösterir. Eğer iki değişken arasında deterministik (kesin/hata payı olmayan) bir ilişki varsa, modelin açıklayıcılık gücünü gösteren Belirginlik Katsayısı ($R^2$) 1’e eşit olur. Ancak sosyal bilimlerde ilişkiler genellikle şansa bağlıdır ve buna Stokastik İlişki denir. Korelasyon katsayısı ise ilişkinin yönünü ve gücünü ölçer; 0’a yakın değerler zayıf ilişkiyi, +1 veya -1’e yakın değerler güçlü ilişkiyi ifade eder. Aynı yönlü güçlü bir korelasyonda, regresyon katsayısı daima pozitif işaretlidir.

Örnekleme ve Tahminleme Yöntemleri

Anakütleyi temsil edecek alt grubun seçilmesi işlemine örnekleme denir. Örnekleme yöntemleri “Olasılıklı” (Tesadüfi) ve “Olasılıklı Olmayan” olarak ikiye ayrılır. Birimlerin belirli bir sistematiğe göre (örneğin listedeki her 10. kişi) seçildiği Sistematik Örnekleme, tesadüfi yöntemler arasındadır. İstatistiksel tahminlemede ise anakütle parametresi için tek bir değer yerine, belirli bir güven düzeyinde (örneğin %95) bir aralık verilmesine Aralık Tahmini denir. Güven aralığının genişliği; anakütle varyansı (doğru orantılı), örneklem büyüklüğü (ters orantılı) ve alfa anlamlılık düzeyi (ters orantılı) ile değişir.

Veri Toplama ve Standart Hata

Araştırmalarda maliyet etkinliği önemlidir. Günümüzde elektronik posta veya internet tabanlı anketler, kağıt ve personel masrafı gerektirmediği için en düşük maliyetli veri toplama yöntemidir. Toplanan verilerin güvenilirliği Standart Hata ile ölçülür; standart hata, standart sapmanın örneklem büyüklüğünün kareköküne bölünmesiyle bulunur. Nitel verilerin analizinde ise Kontenjans Tabloları kullanılır ve bu tablolarda sahadan elde edilen gerçek sayılara Gözlenen Frekans denir.

1. “Anakütle ortalaması önemlilik testi” veya “tek örneklem t testi” olarak adlandırılan parametrik testin uygulanması için gerekli varsayımların sağlanamaması durumunda kullanılması önerilen parametrik olmayan hipotez testi aşağıdakilerden hangisidir?

A) İşaret testi
B) Friedman testi
C) Kruskal-Wallis testi
D) Mann-Whitney U testi
E) Kolmogorov – Smirnov testi

Cevap : A) İşaret testi

Açıklama : İstatistiksel analizlerde, veriler normal dağılım göstermediğinde veya n<30 olduğunda parametrik testlerin yerine “Parametrik Olmayan (Non-parametrik)” testler kullanılır. Tek bir örneklemin medyanının (dolayısıyla ortalamasının) belirli bir değerden farklı olup olmadığını test etmek için kullanılan “Tek Örneklem T Testi”nin parametrik olmayan karşılığı **İşaret Testi** (veya Wilcoxon İşaretli Sıra Testi) dir. Diğer şıklardaki Mann-Whitney U iki bağımsız grup için, Kruskal-Wallis üç ve üzeri grup için kullanılır.

2. Aşağıdaki anket uygulama biçimlerinden hangisinin maliyeti en düşüktür? (Anketin uygulanma biçiminin yanıtları değiştirmeyeceği ve aynı topluluğa uygulanacağı varsayılmaktadır.)

A) Kâğıt ve kalem kullanılarak yüz yüze yapılan anket uygulama
B) Bilgisayar destekli telefon yoluyla anket uygulama
C) Telefon yoluyla anket uygulama
D) Elektronik posta yoluyla anket uygulama
E) Posta yoluyla anket uygulama

Cevap : D) Elektronik posta yoluyla anket uygulama

Açıklama : Veri toplama yöntemleri arasında maliyet açısından en avantajlı olan yöntem internet/e-posta tabanlı anketlerdir. Bu yöntemde kağıt, baskı, posta gönderim ücreti, telefon faturası veya anketör (yüz yüze görüşmeci) giderleri yoktur. Çok geniş kitlelere neredeyse sıfır maliyetle ulaşım imkanı sağlar.

3. X ve Y aralarında ilişki bulunan iki değişkendir ve Σ(Xi-x̄)(Yᵢ-Ȳ)=105 olarak hesaplanmıştır. X bağımsız değişkeni için aritmetik ortalamadan sapmaların kareler toplamı 15 olduğuna göre regresyon katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 7
B) 105
C) 0,1429
D) 27,111
E) 15

Cevap : A) 7

Açıklama : Basit doğrusal regresyonda regresyon katsayısı, X ve Y değişkenleri arasındaki ilişkinin eğimini gösterir ve şu formülle hesaplanır:
b = Σ(Xᵢ − X̄)(Yᵢ − Ȳ) / Σ(Xᵢ − X̄)²
Soruda Σ(Xᵢ − X̄)(Yᵢ − Ȳ) = 105 ve Σ(Xᵢ − X̄)² = 15 olarak verilmiştir. Bu değerler formülde yerine konulduğunda b = 105 / 15 elde edilir. Bölme işlemi yapıldığında b = 7 bulunur.
Sonuç olarak regresyon katsayısı 7’dir ve doğru cevap A seçeneğidir.

4. I. Anakütle dağılımının (değişkenliğinin) artması güven sınırlarını genişletir.
II. Örneklem hacminin arttırılması güven sınırlarını daraltır.
III. Anakütle dağılımının (değişkenliğinin) artması güven sınırlarını daraltır.
IV. Örneklem hacminin güven sınırları üzerinde etkisi yoktur.
V. Örneklem hacminin arttırılması güven sınırlarını genişletir.
Yukarıda verilen ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

A) II ve III
B) I ve II
C) III ve IV
D) Yalnız IV
E) IV ve V

Cevap : B) I ve II

Açıklama : I. Anakütle dağılımının artması güven sınırlarını genişletir.
Doğru (değişkenlik artarsa aralık genişler)
II. Örneklem hacminin arttırılması güven sınırlarını daraltır.
Doğru (n artarsa hata payı azalır)
III. Anakütle dağılımının artması güven sınırlarını daraltır.
Yanlış (tam tersi)
IV. Örneklem hacminin güven sınırları üzerinde etkisi yoktur.
Yanlış (etkisi vardır)
V. Örneklem hacminin arttırılması güven sınırlarını genişletir.
Yanlış (tam tersi)

5. Ana kütle standart sapmasının 35,75 ve örnek birim sayısının 121 olması durumunda ortalamanın standart hatası aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4,00
B) 0,24
C) 3,00
D) 3,25
E) 0,30

Cevap : D) 3,25

Açıklama : Ortalamanın standart hatası (SH), şu formülle hesaplanır:
SH = σ / √n
Burada:
σ = anakütle standart sapması = 35,75
n = örneklem büyüklüğü = 121
Önce örneklem büyüklüğünün karekökü alınır:
√121 = 11
Formülde yerine yazılır:
SH = 35,75 / 11
Bölme işlemi yapılır:
SH = 3,25

6. Hipotez testi çözümlemesinin sonunda; hesaplanan test istatistiği ile kritik değer kıyaslanmaktadır. Test istatistiğinin seçilen anlamlılık düzeyi için belirlenen kritik değerden büyük olması durumunda…
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) karar alınabilmesi için yeniden örnekleme yapılmalıdır.
B) temel hipotez ret edilmelidir.
C) örneklem büyütülerek hipotez testi yinelenmelidir.
D) temel hipotez ret edilemez.
E) karar alınması için yeterli kanıt yoktur.

Cevap : B) temel hipotez ret edilmelidir.

Açıklama : Hipotez testinde temel kural şudur:
Hesaplanan test istatistiği > kritik değer ise → H₀ (temel hipotez) reddedilir.
Hesaplanan test istatistiği ≤ kritik değer ise → H₀ reddedilemez.
Soruda deniyor ki:
“Test istatistiğinin, seçilen anlamlılık düzeyi için belirlenen kritik değerden büyük olması durumunda…”
Bu durumda yapılacak işlem:
* Temel hipotez reddedilmelidir.

7. Bir mevduat bankası yöneticisi, 01–31 Mart 2024 döneminde müşterilerinin ortalama kredi kartı harcamasının 15500 lira olduğunu belirtmiştir. Ancak bir araştırmacı, söz konusu banka kredi kartını kullanan kişiler arasından tesadüfi olarak 100 kişi seçmiş ve belirtilen dönemde kaç lira harcama yaptıklarını sormuştur. Tesadüfi olarak seçilen bu kişilerin ortalama kredi kartı harcaması 16200 lira ve standart sapması 780 lira olarak hesaplanmıştır. Örnek kütleden hareketle tahmin edilen değerin anakütle ortalamasının varsayılan değerinden büyük olup olmadığını istatistiksel olarak test etmek için kurulması gereken alternatif hipotez aşağıdakilerden hangisidir?

A) H₁: μ < 16200
B) H₁: μ ≠ 15500
C) H₁: μ = 16200
D) H₁: μ = 15500
E) H₁: μ > 15500

Cevap : E) H₁: μ > 15500

Açıklama : Soruda bankanın ileri sürdüğü anakütle ortalaması 15500 TL olarak kabul edilmektedir. Araştırmacı, örneklemden elde edilen ortalamanın bu varsayılan değerden daha büyük olup olmadığını istatistiksel olarak test etmeyi amaçlamaktadır. Hipotez testlerinde alternatif hipotez, test edilmek istenen iddiayı ifade eder. Soruda “varsayılan değerden büyük olup olmadığı” ifadesi yer aldığından, tek yönlü (sağ kuyruklu) bir test söz konusudur. Bu nedenle temel hipotez anakütle ortalamasının 15500’e eşit olduğunu ifade ederken (H₀: μ = 15500), alternatif hipotez anakütle ortalamasının 15500’den büyük olduğunu ifade eder (H₁: μ > 15500). Bu doğrultuda doğru seçenek E şıkkıdır.

8. Bir hastanenin yetişkin beslenme ve diyet polikliniğine başvuran 48 kişinin ağırlıkları kilogram cinsinden ölçülmüştür. Benzer sağlık durumuna ve demografik özelliklere sahip olan bu kişilerin kilo vermeleri için 3 ay süre ile aynı kilo verme programı uygulanmıştır. Üç ay sonunda bu 48 kişinin ağırlıkları yeniden ölçülmüştür. Dolayısıyla araştırmacının elinde kilo verme programı uygulanmadan önceki ağırlıklar ve uygulamadan sonraki (3 ay sonraki) ağırlıklar bulunmaktadır. Bu kapsamda 48 kişi tarafından uygulanan kilo verme programının kilo verme açısından başarılı olup olmadığını sınamak istenmektedir. Parametrik test varsayımları sağlanamadığına göre aşağıda verilen hipotez testlerinden hangisi kullanılmalıdır?

A) Anakütle ortalamasının testi (tek örneklem testi)
B) Wilcoxon eşleştirilmiş iki örnek testi
C) Kruskal Wallis H testi
D) İki eş arasındaki farkın önemlilik testi
E) İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi

Cevap : B) Wilcoxon eşleştirilmiş iki örnek testi

Açıklama : Soruda aynı kişilerin kilo verme programı öncesi ve sonrası ağırlıkları karşılaştırılmaktadır. Yani ölçümler aynı bireylerden iki farklı zamanda alınmıştır. Bu nedenle veriler bağımlı (eşleştirilmiş) örneklemdir. Ayrıca soruda parametrik test varsayımlarının sağlanamadığı belirtilmiştir. Bağımlı örneklemler için kullanılan parametrik test “eşleştirilmiş t testi”dir; ancak parametrik varsayımlar sağlanmadığında bunun yerine parametrik olmayan test kullanılmalıdır. Bağımlı (eşleştirilmiş) örneklemler için kullanılan parametrik olmayan test Wilcoxon eşleştirilmiş iki örnek testidir. Bu nedenle doğru test Wilcoxon eşleştirilmiş iki örnek testi olup doğru seçenek B’dir.

9. Aşağıda verilen α değerlerinden hangisi en geniş güven aralığını vermektedir?

A) 0.10
B) 0,01
C) 0,02
D) 0,15
E) 0,05

Cevap : B) 0,01

Açıklama : Güven aralığı genişliği, α (anlamlılık düzeyi) ile ters orantılıdır.
α küçüldükçe → güven düzeyi artar (1−α büyür) → güven aralığı genişler.
α büyüdükçe → güven düzeyi azalır → güven aralığı daralır.
En küçük α değeri 0,01 olduğu için en geniş güven aralığını verir.
Doğru cevap: B) 0,01

10. İki değişken arasında deterministik (mutlak) ilişki bulunması durumunda tahmin edilecek basit regresyon modeli için hesaplanacak belirginlik katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2
B) 3
C) 1
D) 4
E) 0

Cevap : C) 1

Açıklama : Deterministik (mutlak) ilişki demek:
İki değişken arasında tam bir ilişki vardır.
Regresyon modelinde tahmin hatası yoktur.
Açıklanan varyans, toplam varyansa eşittir.
Bu durumda belirginlik katsayısı (R²):
R² = 1 olur.
Çünkü R², bağımsız değişkenin bağımlı değişkeni açıklama oranını gösterir ve tam ilişkide yüzde 100’dür.

11. Aşağıda verilen örnekleme yöntemlerinden hangisi tesadüfi örnekleme yöntemleri arasında yer almaktadır?

A) Amaçlı örnekleme
B) Kartopu örneklemesi
C) Sistematik örnekleme
D) Kolayda örnekleme
E) Kota örneklemesi

Cevap : C) Sistematik örnekleme

Açıklama : Örnekleme yöntemleri “Olasılıklı (Tesadüfi)” ve “Olasılıklı Olmayan” olarak ikiye ayrılır.
* Basit Tesadüfi, Tabakalı, Küme ve **Sistematik** örnekleme tesadüfi yöntemlerdir (Birimlerin seçilme şansı eşittir/bilinir).
* Amaçlı, Kartopu, Kolayda ve Kota örneklemesi ise tesadüfi olmayan yöntemlerdir.

12. X ve Y değişkenleri arasında negatif yönlü ancak zayıf bir ilişki olduğunu gösteren korelasyon katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) -0.17
B) -0,91
C) +0,29
D) -0.80
E) -0,85

Cevap : A) -0.17

Açıklama : Korelasyon katsayısı için iki kriter var:
1.Yön: Negatif olmalı → işaret “-” olmalı.
2.Güç: Zayıf ilişki → mutlak değeri küçük olmalı (0’a yakın).
Seçenekleri inceleyelim:
A) -0.17 → Negatif ve mutlak değeri küçük → zayıf ilişki
B) -0,91 → Negatif ama çok güçlü ilişki
C) +0,29 → Pozitif ilişki
D) -0.80 → Negatif ama güçlü ilişki
E) -0,85 → Negatif ama güçlü ilişki
Doğru cevap: A) -0.17

13. İki değişken arasında mutlak kesinlik içinde değil, olasılık kuralları içinde gerçekleşen ilişkiye ……… ilişki denir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) zayıf
B) sıralı
C) baskın
D) deterministik
E) stokastik

Cevap : E) stokastik

Açıklama : Değişkenler arasındaki ilişki bir formülle tam olarak ifade edilebiliyorsa (hata payı yoksa) buna “deterministik” ilişki denir (Örn: Fizik kuralları). Ancak sosyal bilimlerde ve istatistikte ilişkiler genellikle hata payı içerir ve şansa bağlı faktörlerden etkilenir. Olasılık kuralları çerçevesinde gerçekleşen bu tür ilişkilere **Stokastik** ilişki adı verilir.

14. Bir basit regresyon modelinde belirsizlik katsayısı 0,15 olduğuna göre belirginlik katsayısının değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0,05
B) 0,15
C) 1,85
D) 0,85
E) 1,15

Cevap : D) 0,85

Açıklama : Basit regresyon modelinde bağımlı değişkendeki toplam değişim iki bölümden oluşur: model tarafından açıklanan kısım ve model tarafından açıklanamayan kısım. Modelin bağımlı değişkendeki değişimi ne ölçüde açıkladığını gösteren katsayıya belirginlik katsayısı (R²) denir. Açıklanamayan kısmı ifade eden katsayı ise belirsizlik katsayısıdır. Bu iki katsayının toplamı her zaman 1’e eşittir. Soruda belirsizlik katsayısı 0,15 olarak verildiğine göre belirginlik katsayısı, 1’den 0,15 çıkarılarak bulunur. Buna göre belirginlik katsayısı 0,85’tir. Bu sonuç, modelin bağımlı değişkendeki değişimin yüzde 85’ini açıkladığını, yüzde 15’inin ise model tarafından açıklanamadığını ifade eder.

15. I. Temel ve alternatif hipotezlerin oluşturulması
II. Anlamlılık düzeyinin belirlenmesi ve kritik değerin bulunması
III. Test istatistiği değerinin hesaplanması
IV. Kritik değer ile test istatistiği değerinin karşılaştırılması
V. Test sonucunun yorumlanması
Yukarıdaki aşamalardan hangisi iki ortalama arasındaki farkın önemlilik testinin son adımını oluşturmaktadır?

A) II
B) III
C) IV
D) I
E) V

Cevap : E) V

Açıklama : Hipotez testlerinin standart akışı şöyledir:
1. Hipotezlerin kurulması
2. Anlamlılık düzeyi ve tablo (kritik) değerinin belirlenmesi
3. Test istatistiğinin hesaplanması
4. Hesaplanan değer ile kritik değerin karşılaştırılması
5. **Test sonucunun yorumlanması (Karar verme)**
Son adım her zaman analizin sonucunu yorumlamaktır.

16. Bir araştırma sonucunda toplanan verilerin kontenjans tablosuyla düzenlenmesi sonucunda oluşan gerçek frekanslara ………… frekans denir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) varsayılan
B) toplam
C) marjinal
D) beklenen
E) gözlenen

Cevap : E) gözlenen

Açıklama : Ki-Kare analizlerinde kullanılan kontenjans tablolarında iki tür frekans vardır:
1. **Gözlenen Frekans (Gi):** Araştırma sonucunda sahada fiilen sayılan, gerçekleşen gerçek değerlerdir.
2. **Beklenen Frekans (Bi):** Değişkenler arasında ilişki olmadığı varsayımıyla (teorik olarak) hesaplanan değerlerdir.
Soruda “gerçek frekanslar” sorulduğu için cevap “Gözlenen”dir.

17. Yaşınız
( ) 15-19
( ) 20-24
( ) 25-29
( ) 30-34
Yukarıda verilen soru hangi soru tipine örnektir?

A) Açık uçlu soru
B) Çoktan seçmeli soru
C) Beklenen uçlu soru
D) Kapalı uçlu soru
E) Yarı kapalı uçlu soru

Cevap : D) Kapalı uçlu soru

Açıklama : Cevaplayıcının kendisine sunulan seçeneklerden birini işaretlemesi istenen sorulara **Kapalı Uçlu Soru** denir. Burada yaş grupleri kategorize edilmiş ve katılımcının sadece uygun aralığı seçmesi istenmiştir; kendi yaşını elle yazması (açık uçlu) istenmemiştir.

18. Nominal ya da ordinal verilerin birlikte düzenlendiği tablo aşağıdakilerden hangisidir?

A) Olasılık tablosu
B) Korelasyon tablosu
C) Kontenjans tablosu
D) Khi-kare tablosu
E) Beklenen değer tablosu

Cevap : C) Kontenjans tablosu

Açıklama : Nitel (Nominal veya Ordinal) ölçekle ölçülmüş iki veya daha fazla değişkenin çapraz olarak sınıflandırıldığı ve frekanslarının gösterildiği tablolara **Kontenjans Tablosu** (veya Çapraz Tablo) denir. Genellikle Ki-Kare bağımsızlık testlerinde kullanılır.

19. İki değişken arasında aynı yönlü ve güçlü korelasyon bulunması durumunda regresyon katsayısı için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

A) Pozitif değer alır.
B) Negatif değer alır.
C) Anlamlı değildir.
D) Ters yönlüdür.
E) Sıfırdır.

Cevap : A) Pozitif değer alır.

Açıklama : İki değişken arasında aynı yönlü (pozitif) ve güçlü korelasyon varsa, regresyon katsayısı da ilişkinin yönünü yansıtır.
Aynı yönlü ilişki → regresyon katsayısı pozitif olur.
Güçlü ilişki → katsayının mutlak değeri büyük olabilir ama işareti pozitiftir.
Bu nedenle doğru ifade:
A) Pozitif değer alır.

20. Çok fazla sayıda birim içeren bir ana kütleden çekilen örnek yardımıyla ana kütle ortalaması tahmin edilmek istenmiş ve ana kütle ortalamasının yüzde 95 olasılıkla 230 ile 260 değerleri arasında bulunacağı belirlenmiştir. Söz konusu tahmine….. denmektedir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) nokta tahmini
B) istatistik tahmini
C) aralık tahmini
D) anakütle tahmini
E) örnek tahmini

Cevap : C) aralık tahmini

Açıklama : İstatistiksel tahminlemede iki tür yaklaşım vardır:
1. **Nokta Tahmini:** Parametre için tek bir değer verilmesidir (Örn: Ortalama 245’tir).
2. **Aralık Tahmini (Güven Aralığı):** Parametrenin belirli bir olasılıkla (örneğin yüzde 95) hangi alt ve üst sınırlar içinde yer aldığının belirtilmesidir (Örn: 230 ile 260 arasındadır). Sorudaki tanım aralık tahminidir.