İstatistik 2022-2023 Bütünleme Soruları (ÇG)

Giriş

İstatistik, verilerin toplanması, analizi, yorumlanması ve sunulması süreçlerini kapsayan bir bilim dalıdır. Bu bilim dalı, karar verme süreçlerinde ve çeşitli araştırmalarda önemli bir rol oynar. Bu makalede, istatistiksel kavramlar ve yöntemler, “İstatistik 2022-2023 Bütünleme Soruları” kapsamında ele alınacak ve bu kavramların teorik ve pratik uygulamaları incelenecektir.

1. Doğru Cevap Dağılımı ve Beklenen Değer

Bir test sınavında doğru cevapların seçeneklere eşit oranda dağıldığı durumda, belirli bir şıkkın sürekli işaretlenmesi durumunda doğru cevap verme olasılığı hesaplanabilir. Örneğin, 80 soruluk dört şıklı bir testte, bir şıkkın işaretlenmesiyle doğru cevap verilmesi beklenen soru sayısı 20 olacaktır. Bu durum, olasılık teorisinin temel ilkelerine dayanmaktadır ve istatistiksel analizlerde sıkça kullanılır.

2. Ölçek Türleri ve Kareli Ortalama

Kareli ortalama hesaplamaları için verinin aralık veya oran ölçeğinde ölçülmüş olması gerekir. Aralık ölçeği, sıfırın rastgele bir nokta olduğu ölçektir (örneğin, sıcaklık ölçümleri), oran ölçeği ise sıfırın mutlak bir yokluğu temsil ettiği ölçektir (örneğin, ağırlık ölçümleri). Bu ölçekler, veri analizinde kullanılan çeşitli istatistiksel teknikler için gereklidir.

3. Vasıf Kavramı

İstatistikte araştırma konusu olan bir birimin sahip olduğu özelliklere vasıf denir. Vasıflar, birimler arasındaki farklılıkları belirler ve veri toplama süreçlerinde önemli bir rol oynar. Bu kavram, istatistiksel analizlerin temel taşlarından biridir.

4. Sınıflama ve Sınıf Kavramı

Toplanan verilerin homojen gruplarda toplanarak alt ve üst sınırı belli aralıklar oluşturulması, sınıf kavramını doğurur. Sınıflar, verilerin daha anlamlı ve anlaşılır bir şekilde sunulmasını sağlar. İstatistiksel analizlerde sınıflar, veri dağılımının ve frekanslarının incelenmesinde kullanılır.

5. İndeks Türleri

Basit ve bileşik indeksler, esas alınan döneme göre sınıflandırılabilir. Basit indeksler, tek bir değişkenin zaman içindeki değişimini gösterirken, bileşik indeksler birden çok değişkenin zaman içindeki değişimlerini birlikte gösterir. Bu indeksler, ekonomik ve finansal analizlerde yaygın olarak kullanılır.

6. Standart Sapma ve Varyans

Aritmetik ortalama ve kareli ortalama kullanılarak standart sapma hesaplanabilir. Standart sapma, verilerin ortalamadan ne kadar saptığını gösterir ve varyansın karekökü olarak tanımlanır. Bu ölçütler, veri setinin dağılımı hakkında önemli bilgiler sağlar.

7. Olasılık Hesaplamaları

Bir olayın olma olasılığı, o olayın tüm olası sonuçlara oranı olarak hesaplanır. Örneğin, bir personel alım sınavında başarı oranı %35 ise, başarısız olma olasılığı %65 olarak hesaplanır. Olasılık teorisi, istatistiksel analizlerde temel bir araçtır.

8. Normal Dağılım ve Z Puanı

Normal dağılım, bir veri setinin ortalama etrafında simetrik bir şekilde dağıldığını gösterir. Z puanı, bir veri noktasının standart sapma cinsinden ortalamadan ne kadar uzakta olduğunu gösterir. Bu kavramlar, veri analizinde ve istatistiksel testlerde önemli bir rol oynar.

9. Kesikli ve Sürekli Değişkenler

Kesikli değişkenler belirli tam sayı değerleri alırken, sürekli değişkenler belirli bir aralıkta herhangi bir değer alabilir. Örneğin, bir fabrikada üretilen konservelerin ağırlığı sürekli bir değişken iken, kusur sayısı kesikli bir değişkendir. Bu ayrım, veri analizi ve modellemede dikkate alınması gereken önemli bir noktadır.

10. İndeks Değerleri ve Reel Kira Değeri

Ekonomik analizlerde kullanılan indeksler, belirli bir dönemin fiyat veya miktar düzeyini baz alarak değişimleri gösterir. Örneğin, reel kira değeri, nominal kira değerinin tüketici fiyat endeksi ile düzeltilmesiyle bulunur. Bu tür analizler, ekonomik karar alma süreçlerinde önemli bilgiler sağlar.

11. Grafik Türleri

Verilerin görsel olarak sunulması, istatistiksel analizlerin anlaşılmasını kolaylaştırır. Çeşitli grafik türleri, verilerin farklı yönlerini vurgular. Örneğin, bindirmeli grafikler, verilerin belirli yüzdelik dilimlerini gösterirken, çubuk grafikleri kategorik verileri karşılaştırmak için kullanılır.

12. Ortalama ve Olasılık Dağılımları

Bir veri setinin ortalaması, tüm gözlem değerlerinin toplamının gözlem sayısına bölünmesiyle bulunur. Olasılık dağılımları ise belirli olayların olasılıklarını gösterir. Bu kavramlar, istatistiksel analizlerin temel bileşenleridir.

Sonuç

İstatistiksel kavramlar ve yöntemler, veri analizinde ve karar verme süreçlerinde kritik bir rol oynar. Bu makalede ele alınan kavramlar, istatistik bilim dalının temel taşlarını oluşturmakta ve çeşitli alanlardaki uygulamalarında geniş bir yelpazede kullanılmaktadır. İstatistiksel analizlerin doğru ve etkin bir şekilde uygulanması, güvenilir ve anlamlı sonuçlara ulaşmada büyük önem taşır.

1- 80 sorudan oluşan 4 şıklı bir test sınavında doru cevaplar seçeneklere eit oranda dağılmaktadır. Buna göre tüm testte aynı şıkkın işaretlenmesi durumunda kaç soruya doru cevap verilmesi beklenebilir?

A) 22
B) 25
C) 20
D) 28
E) 16

Cevap : C) 20

2- Bir veri kümesinde kareli ortalama hesaplayabilmek için verinin ….. veya ….. ölçeğinde ölçülmüş olması gerekir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yerlere sırasıyla aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) nominal-ordinal
B) aralık-oran
C) kategorik-ordinal
D) sınıflayıcı-sıralayıcı
E) nominal-sıralayıcı

Cevap : B) aralık-oran

3- İstatistikte araştırmaya konu olan bir birimin sahip olduğu özelliklere ….. denir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) vasıf
B) ölçek
C) şık
D) ölçüm düzeyi
E) ölçüm

Cevap : A) vasıf

4- Bir istatistik çalışmasında toplanan verilerin birbirine yakın değerlerini, homojen gruplarda toplamak suretiyle oluşturulan, alt ve üst sınırı belli aralıkların her birine ne ad verilir?

A) Birim
B) Sınır
C) Frekans
D) Tasnif
E) Sınıf

Cevap : E) Sınıf

5- I. Basit indeksler
II. Bileşik indeksler
III. Değişik esaslı indeksler
Yukarıdakilerden hangisi veya hangileri esas alınan döneme göre indeks türlerindendir?

A) I ve II
B) Yalnız II
C) Yalnız I
D) Yalnız III
E) II ve III

Cevap : A) I ve II

6- Aritmetik ortalaması 8, kareli ortalaması 12 olan bir serinin standart sapması aşağıdakilerden hangisidir?

A) 9,223
B) 10,125
C) 8,944
D) 11,254
E) 6,523

Cevap : C) 8,944

7- Bir personel alım sınavında sınava giren adayların başarı oranı %35 olarak gerçekleşmiştir. Buna göre tesadüfen seçilecek bir adayın başarısız adaylardan biri olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0,75
B) 0,35
C) 0,65
D) 0,55
E) 0,45

Cevap : D) 0,55

8- Normal eğri alanları tablosunda z=2,40’a karılık gelen olasılık değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0,4225
B) 0,4918
C) 0,4893
D) 0,4865
E) 0,4885

Cevap : B) 0,4918

9- Ortalaması 70 ve standart sapması 12 olan bir sınavda 90 alan rencinin standart değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1,35
B) -1,82
C) 1,67
D) 1,75
E) -1,67

Cevap : C) 1,67

10- Kesikli (süreksiz) tesadüfi değişkenlerin olasılık dağılımlarına….. denir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) normal olasılık dağılımı
B) olasılık yoğunluk fonksiyonu
C) sürekli olasılık dağılımı
D) olasılık fonksiyonu
E) kesikli olasılık dağılımı

Cevap : E) kesikli olasılık dağılımı

11- Standart sapması 5,5 olan serinin varyansı aşıdakilerden hangisidir?

A) 11,5
B) 3,5
C) 21,5
D) 30,25
E) 22,5

Cevap : D) 30,25

12- I. Bir atölyede üretilmekte olan gömleklerdeki kusur sayısı
II. Bir fabrikada üretilen konservelerin ağırlığı
III. Bir otelde günlük konaklayan kişi sayısı
IV. Bir fabrikada üretilen pillerin dayanma süreleri
Yukarıda verilen değişkenlerden hangisi veya hangileri kesikli (süreksiz) bir değişkendir?

A) Yalnız III
B) Yalnız II
C) II ve IV
D) Yalnız I
E) I ve III

Cevap : E) I ve III

İstatistik dersinde “süreksizlik” (veya “diskontinuitesi”), bir fonksiyonun veya veri setinin belirli bir noktada kesintiye uğraması veya ani bir değişim göstermesi durumunu ifade eder. Bu durum, grafik üzerinde incelendiğinde, çizgide bir atlama veya kopukluk olarak görülür. Matematiksel olarak, bir fonksiyonun belirli bir noktada süreksiz olması, o noktada fonksiyonun tanımsız veya sonsuz olması ya da fonksiyonun iki tarafındaki limitlerin birbirine eşit olmaması anlamına gelir.

Örneğin, bir parçalı fonksiyonun iki farklı parçasının birleştiği noktada farklı değerlere sahip olması durumunda, o noktada bir süreksizlik vardır. Süreksizlikler, istatistiksel analizlerde verilerin davranışını anlamak için önemli olabilir ve genellikle grafiksel analizlerle tespit edilir.

Bu soruya göre, verilen değişkenlerin hangilerinin kesikli (süreksiz) değişkenler olduğunu belirlememiz gerekiyor.

Kesikli değişkenler, sayılabilir belirli değerler alan değişkenlerdir. Genellikle tam sayılar ile ifade edilirler.

İnceleyelim:

I- Bir atölyede üretilmekte olan gömleklerdeki kusur sayısı: Bu, kesikli bir değişkendir çünkü kusur sayısı tam sayılar ile ifade edilir (0, 1, 2, vb.).

II- Bir fabrikada üretilen konservelerin ağırlığı: Bu, sürekli bir değişkendir çünkü ağırlık ölçülebilir ve sürekli değerler alabilir (0.5 kg, 1.2 kg, vb.).

III- Bir otelde günlük konaklayan kişi sayısı: Bu, kesikli bir değişkendir çünkü kişi sayısı tam sayılar ile ifade edilir (1, 2, 3, vb.).

IV- Bir fabrikada üretilen pillerin dayanma süreleri: Bu, sürekli bir değişkendir çünkü süre ölçülebilir ve sürekli değerler alabilir (2 saat, 5.5 saat, vb.).

Buna göre, kesikli (süreksiz) değişkenler I ve III’tür.

Doğru cevap: E) I ve III

13- Bir veri kümesi içindeki gözlem değerleri arasında en çok tekrar eden gözlem değerine ….. denir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) geometrik ortalama
B) aritmetik ortalama
C) mod (egemen değer)
D) kareli ortalama
E) medyan (ortalayan)

Cevap : C) mod (egemen değer)

14-

Yukarıda bir ürünün son üç yıl içindeki satış yatları verilmiştir. Bu bilgiler ışığında 2022 yılı satış fiyatı için değişik esaslı (zincirleme) indeks değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 140
B) 100
C) 130
D) 110
E) 120

Cevap : E) 120

15-

Yukarıdaki tabloda bir konutun son üç yıllık kira değeri ve tüketici yat indeksi değerleri verilmiştir. Buna göre 2022 yılında reel kira değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3600
B) 4200
C) 4000
D) 2800
E) 3000

Cevap : E) 3000

16-
Bir hastanenin yatan hasta kısmındaki kişilerin bölümlere göre dağılımı yukarıdaki grafikte yer almaktadır. Bu hastaların %60’ının hastalıkları, %10’unun göz hastalıkları ve %30’unun cilt hastalıkları bölümünde yattığı görülmektedir. Bu bilginin sunulduğu grafik türü aşağıdakilerden hangisidir?

A) Çizgi diyagramı
B) Bindirmeli grafik
C) Histogram
D) Serpilme diyagramı
E) Çubuk grafiği

Cevap : B) Bindirmeli grafik

17- Bekleme süreleri: 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10 Bir poliklinikte sağlık hizmeti alan hastaların doktor ile görüşene kadar ne kadar bekledikleri araştırılmaktadır. Bu bir saat içinde gelen hastaların bekleme süreleri gözlenerek yukarıdaki veriler kaydedilmiştir.
Buna göre bu hastaların (aritmetik) ortalama bekleme süresi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 8
B) 7
C) 9
D) 6
E) 5

Cevap : A) 8

18- Bir çekilişte kullanılan 10 adet zarfın 6 tanesinde sinema, 4 tanesinde de tiyatro bileti bulunmaktadır. İki arkada birlikte birer zarf çektiğinde her ikisinde de sinema bileti bulunması olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 5/20
B) 30/90
C) 10/90
D) 5/10
E) 20/90

Cevap : B) 30/90

19- 8 kişiden oluşan bir yönetim kurulundan 4 kişilik bir komisyon oluşturulmak istenmektedir. Söz konusu komisyon kaç değişik şekilde oluşturulabilir?

A) 14
B) 25
C) 10
D) 70
E) 50

Cevap : D) 70

20- Birden çok maddenin fiyatlarında baz yılı ya da başlangıç yılı yatına göre zaman içinde meydana gelen oransal deyimleri….. ile alınır.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) sabit esaslı basit indeks
B) sabit esaslı Paasche indeksi
C) sabit esaslı Laspeyres indeksi
D) değişik esaslı basit indeks
E) sabit esaslı bileşik indeks

Cevap : E) sabit esaslı bileşik indeks

21- Bir okulda öğrencilere bir deneme testi uygulanıyor. Ortalama puan 75 ve standart sapma 15 olduğuna göre tesadüfen seçilecek bir öğrencinin 90’dan fazla puan alma olasılığı asalıdakilerden hangisidir?

A) 0,3023
B) 0,8023
C) 0,1977
D) 0,1587
E) 0,85

Cevap : D) 0,1587

22- Başlangıç dönemi miktarlarını tartı olarak kullanan bileşik indeks aşağıdakilerden hangisidir?

A) Paasche indeksi
B) Laspeyres indeksi
C) Fisher indeksi
D) Reel indeks
E) Değişik esaslı indeks

Cevap : B) Laspeyres indeksi

23- Değişim katsayısı aşağıdaki durumların hangisinde kullanılan bir ölçüttür?

A) Ölçü birimi aynı serilerin ortalamalarını kıyaslamada
B) Ölçü birimleri farklı serilerin ortalamalarını kıyaslamada
C) Ölçü birimi farklı serilerin geometrik ortalamalarını kıyaslamada.
D) Ölçü birimi aynı olan serilerin dağılımını kıyaslamada
E) Ölçü birimleri farklı olan serilerin dağılımını kıyaslamada

Cevap : E) Ölçü birimleri farklı olan serilerin dağılımını kıyaslamada

24- Bir konserve fabrikasında üretilmekte olan konservelerin 0,02 oranında kabul edilen ağırlık sınırlarının dışında yer aldığı bilinmektedir. Buna göre 1000 konserve kutusu içinde kaç tanesinin kabul edilen ağırlık sınırlarının dışında bulunması beklenir?

A) 30
B) 35
C) 20
D) 15
E) 25

Cevap : C) 20