Veri Madenciliği Ünite -5

Tahmin Yöntemleri-1

Tahmin yöntemleri, veriler arasındaki ilişkileri anlamak ve gelecekteki değerleri tahmin etmek için kullanılan istatistiksel tekniklerdir. Bu yöntemler, özellikle işletme, ekonomi, mühendislik ve sosyal bilimler gibi çeşitli alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu makalede, tahmin yöntemlerinin temel kavramları ve regresyon analizi hakkında bilgi verilecektir.

1. Regresyon Analizi

Regresyon analizi, bağımlı bir değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi modellemek için kullanılan bir istatistiksel tekniktir. Regresyon analizi, bu ilişkiyi matematiksel bir denklem ile ifade ederek gelecekteki değerleri tahmin etmeyi sağlar.

Doğrusal Regresyon: Bağımlı değişken ile bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiyi doğrusal bir model ile ifade eder. Temel regresyon denklemi Y = a + bX şeklindedir. Burada Y bağımlı değişkeni, X bağımsız değişkeni, a sabit terim ve b eğim katsayısıdır.

Çoklu Doğrusal Regresyon: Birden fazla bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisini analiz eder. Model, Y = a + b1X1 + b2X2 + … + bnXn şeklinde ifade edilir.

2. En Küçük Kareler Yöntemi (OLS)

En küçük kareler yöntemi, regresyon analizinde yaygın olarak kullanılan bir tekniktir. Bu yöntem, tahmin edilen değerler ile gerçek değerler arasındaki farkların karelerinin toplamını en aza indirmeyi amaçlar. Bu farkların karelerinin toplamı, hata terimlerinin varyansını ifade eder.

3. Korelasyon Katsayısı

Korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçen bir istatistiksel değerdir. Korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değer alır. +1, pozitif doğrusal ilişkiyi, -1 negatif doğrusal ilişkiyi ve 0 hiçbir ilişki olmadığını gösterir.

4. Regresyon Analizinde Varsayımlar

Doğrusallık: Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişki doğrusal olmalıdır.

Eş Varyanslık (Homoscedasticity): Hata terimlerinin varyansı sabit olmalıdır.

Bağımsızlık: Hata terimleri birbirinden bağımsız olmalıdır.

Normal Dağılım: Hata terimleri normal dağılım göstermelidir.

5. Regresyon Modelinin Değerlendirilmesi

Regresyon modelinin doğruluğunu ve geçerliliğini değerlendirmek için çeşitli istatistiksel testler ve kriterler kullanılır:

R² (Determinasyon Katsayısı): Modelin bağımlı değişkenin toplam varyansını ne kadar açıkladığını gösterir. R² değeri 0 ile 1 arasında değişir ve 1’e yakın değerler modelin yüksek doğrulukta olduğunu gösterir.

t-Testi: Bağımsız değişkenlerin katsayılarının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test eder.

F-Testi: Modelin genel anlamda anlamlı olup olmadığını test eder.

Sonuç

Tahmin yöntemleri, veriler arasındaki ilişkileri anlamak ve gelecekteki değerleri tahmin etmek için güçlü araçlardır. Regresyon analizi, bu yöntemler arasında en yaygın olarak kullanılanıdır ve bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkileri modellemekte etkili bir tekniktir. Doğru uygulandığında, tahmin yöntemleri işletmeler ve araştırmacılar için değerli bilgiler sağlar ve stratejik kararlar alınmasına yardımcı olur.

1- Regresyon analizindeki eş varyanslık (homoscedasticity) kavramı ne anlama gelir?

A) Hataların sabit bir varyansa sahip olduğunu
B) Değişkenler arasındaki doğrusal ilişkiyi
C) Hata terimlerinin normal dağıldığını
D) Değişkenlerin eşit ağırlıklarla katkıda bulunduğunu
E) Hiçbiri

Cevap: A) Hataların sabit bir varyansa sahip olduğunu

Açıklama: Homoscedasticity, hataların sabit bir varyansa sahip olduğu durumu ifade eder. Bu, regresyon analizinde önemli bir varsayımdır.

2- Regresyon analizinde kullanılan en küçük kareler yöntemi neyi amaçlar?

A) Hata terimlerinin varyansını maksimize etmeyi
B) Gerçek ve tahmin edilen değerler arasındaki farkı en aza indirmeyi
C) Korelasyon katsayısını hesaplamayı
D) Bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiyi belirlemeyi
E) Hiçbir şık doğru değil

Cevap: B) Gerçek ve tahmin edilen değerler arasındaki farkı en aza indirmeyi

Açıklama: En küçük kareler yöntemi, tahmin edilen değerler ile gerçek değerler arasındaki farkların karelerinin toplamını en aza indirmeyi amaçlar.

3- Korelasyon katsayısı hangi durumda sıfıra eşit olur?

A) Tam ters orantılı ilişkide
B) Doğrusal ilişkide
C) Herhangi bir ilişki olmadığında
D) Hiçbir şık doğru değil
E) Her durumda farklı bir değer alır

Cevap: C) Herhangi bir ilişki olmadığında

Açıklama: Korelasyon katsayısı, iki değişken arasında herhangi bir ilişki olmadığında sıfıra eşit olur.

4- Bir regresyon modelinde bağımlı değişken ile bir bağımsız değişken arasında bulunan katsayı (b) 2, sabit terim (a) ise 5 olarak bulunmuştur. Bu durumda, bağımlı değişkenin değeri 4 olduğunda tahmini sonuç ne olur?

A) 22
B) 13
C) 9
D) 3
E) 12

Cevap: B) 13

Açıklama: Regresyon denklemi Y = a + bX olduğuna göre, Y = 5 + 2(4) = 13 olacaktır.

5- Bir regresyon analizinde bağımsız değişkenin katsayısının 2,16 bulunması neyi ifade eder?

A) Bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişkinin güçlü olduğunu gösterir.
B) Bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin bir birim artışla 2,16 birim arttığını gösterir.
C) Modelin anlamsız olduğunu gösterir.
D) Bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin olmadığını gösterir.
E) Bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin bir birim artışla 2,16 birim azaldığını gösterir.

Cevap: B) Bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin bir birim artışla 2,16 birim arttığını gösterir.

Açıklama: Regresyon analizinde bağımsız değişkenin katsayısı, bağımsız değişkendeki bir birimlik artışın bağımlı değişkende ne kadar bir artışa neden olduğunu gösterir.

6- Aşağıdaki tabloda bir veri setinde değişkenler arasındaki korelasyon katsayıları verilmiştir. Buna göre ifadelerden hangileri doğrudur?

I. Y değişkeni ile X1 arasında güçlü bir ilişki vardır.
II. Y değişkeni ile X2 arasında doğrusal bir ilişki yoktur.
III. Y değişkeni ile X3 arasında negatif yönlü bir ilişki vardır.
IV. X1 ve X2 arasında güçlü bir pozitif ilişki bulunmaktadır.
V. X2 değişkeni ile X3 arasında negatif bir ilişki vardır.
A) I-III-IV
B) I-IV
C) I-III
D) II-IV
E) IV-V

Cevap: C) I-III

Açıklama: Y değişkeni ile X1 arasında güçlü bir pozitif ilişki (0,997) ve Y değişkeni ile X3 arasında zayıf bir negatif ilişki (-0,038) vardır. X1 ve X2 arasında doğrudan bir korelasyon katsayısı verilmemiştir.

7- Sabit katsayı (a) kaçtır?

A) 41,90
B) 48,96
C) 54,30
D) 66,86
E) 33,43

Cevap: D) 66,86

Açıklama: Regresyon denkleminin sabit katsayısı, modelin kesişim noktası olarak bulunur ve bu örnekte 66,86 olarak hesaplanmıştır.

8- Bağımsız değişkenin katsayısı (b) kaçtır?

A) 1,90
B) 1,04
C) 5,40
D) 1,60
E) 3,30

Cevap: B) 1,04

Açıklama: Bağımsız değişkenin katsayısı (b), bağımsız değişkendeki bir birimlik artışın bağımlı değişkende 1,04 birimlik bir artışa neden olduğunu gösterir.

9- 150 TL’lik reklam harcaması yapıldığı durumdaki tahmini satış miktarı ne kadar olur?

A) 290
B) 145
C) 240
D) 260
E) 223

Cevap: E) 223

Açıklama: Regresyon denklemi Y = 66,86 + 1,04X olduğuna göre, Y = 66,86 + 1,04(150) = 223 olacaktır.

10- 200’lük bir satış miktarı elde etmek için kaç TL harcanmalıdır?

A) 150
B) 112
C) 128
D) 98
E) 136

Cevap: C) 128

Açıklama: Regresyon denklemi Y = 66,86 + 1,04X olduğuna göre, 200 = 66,86 + 1,04X denklemini çözerek X’i buluruz: X ≈ 128 TL olacaktır.