İstatistik 2024 Bütünleme Soruları (ÇG)

İstatistik, verilerin toplanması, analiz edilmesi, yorumlanması ve sunulması ile ilgili bir bilim dalıdır. Bu alan, özellikle karar alma süreçlerinde kritik bir rol oynar. Günümüzde, çeşitli sektörlerde istatistiksel yöntemler kullanılmakta olup, doğru kararlar almak için güvenilir verilere dayalı analizler gereklidir. İstatistik alanındaki temel kavramlar ve bu kavramların uygulamaları, istatistik derslerinde ve çeşitli alanlardaki araştırmalarda sıkça ele alınmaktadır. Bu makalede, istatistik alanında önemli olan bazı kavramlar ve bunların kullanımı ele alınacaktır.

Standart Değer ve Dağılımın Konumu

Bir veri setindeki herhangi bir gözlem değerinin dağılım içerisindeki konumunu belirlemek için standart değer (z-skoru) kullanılır. Standart değer, bir gözlem değerinin ortalamadan kaç standart sapma uzaklıkta olduğunu gösterir. Bu kavram, özellikle süper lig istatistikleri ve GS FB istatistikleri gibi spor istatistiklerinde oyuncuların performansını değerlendirmek için yaygın olarak kullanılır.

Sınıf Kavramı ve Verilerin Sınıflandırılması

İstatistik çalışmaları sırasında toplanan veriler, homojen gruplar oluşturmak amacıyla sınıflandırılır. Bu sınıflar, verilerin alt ve üst sınırları belirlenerek oluşturulur. Sınıf kavramı, futbol ve basketbol gibi sporlarda oyuncu istatistiklerini karşılaştırmak amacıyla kullanılan gruplamaların temelini oluşturur.

Olasılık Dağılımı ve Beklenen Değer

Olasılık dağılımı, bir tesadüfi değişkenin alabileceği tüm olası değerlerin ve bu değerlerin gerçekleşme olasılıklarının gösterildiği bir dağılımdır. Beklenen değer ise, bu dağılımın ortalamasıdır ve istatistiksel analizlerde önemli bir yere sahiptir. Örneğin, Cristiano Ronaldo ve Messi gibi futbolcuların maç başına attığı gol sayılarının dağılımı, olasılık dağılımı ile analiz edilebilir.

Standart Sapma ve Değişim Katsayısı

Standart sapma, verilerin ortalamadan ne kadar saptığını ölçen bir istatistiksel göstergedir. Değişim katsayısı ise, standart sapmanın aritmetik ortalamaya oranı olarak hesaplanır ve yüzde olarak ifade edilir. Bu kavramlar, futbolcuların performanslarını karşılaştırmak için kullanılan istatistikler arasında yer alır.

Laspeyres ve Paasche Fiyat İndeksleri

Laspeyres fiyat indeksi, belirli bir dönemdeki mal ve hizmetlerin fiyatlarını, baz yıl fiyatlarına göre karşılaştırarak hesaplanır. Paasche fiyat indeksi ise, cari dönemdeki fiyatların, cari dönemdeki miktarlara göre hesaplanmasını içerir. Bu indeksler, birden fazla mal ve hizmetten oluşan madde sepetindeki fiyat değişimlerini anlamak için kullanılır.

Fisher’in İdeal İndeksi ve Uygulamaları

Fisher’in ideal indeksi, Laspeyres ve Paasche indekslerinin geometrik ortalaması alınarak hesaplanır. Bu indeks, fiyat değişimlerinin daha doğru bir şekilde ölçülmesini sağlar. Örneğin, süper lig istatistikleri gibi geniş kapsamlı veri setlerinde Fisher indeksi, fiyat veya performans değişimlerini analiz etmek için kullanılabilir.

Sonuç

İstatistiksel analizler, verilerin anlamlandırılması ve karar verme süreçlerinde kritik bir rol oynar. Standart değer, sınıf kavramı, olasılık dağılımı, standart sapma, değişim katsayısı ve çeşitli fiyat indeksleri gibi kavramlar, istatistik alanında temel oluşturur. Bu kavramların doğru bir şekilde anlaşılması ve uygulanması, çeşitli alanlardaki istatistiksel analizlerin etkinliğini artırır.

1- Herhangi bir gözlem değerinin bir dağılım içinde konumunu yani nerede yer aldığını belirlemede ……. kullanılmaktadır. Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) standart sapma
B) varyans
C) ortalama sapma
D) değişim katsayısı
E) standart değer

Cevap : E) standart değer

Açıklama : Standart değer (z-skoru), bir gözlem değerinin dağılım içindeki konumunu belirlemeye yarar. Z-skoru, gözlem değerinin ortalamadan kaç standart sapma uzaklıkta olduğunu gösterir ve bu sayede gözlemin diğer değerlere göre nerede durduğunu anlamak mümkün olur.

2- Bir istatistik çalışmasında toplanan verilerin birbirine yakın değerlerini, homojen gruplarda toplamak suretiyle oluşturulan, alt ve üst sınırı belli aralıkların her birine ne ad verilir?

A) Sınıf
B) Birim
C) Tasnif
D) Frekans
E) Sınır

Cevap : A) Sınıf

Açıklama : Verilerin alt ve üst sınırları belli aralıklarla gruplandırılmasına “sınıf” adı verilir. Bu sınıflar, istatistiksel analizlerde verilerin düzenlenmesine ve anlaşılmasına yardımcı olur.

3- Bir tesadüfi değişkenin alabileceği tüm değerlerin, bu değerlerin gerçekleşme olasılıkları ile birlikte ele alınmasıyla ya da başka bir deyişle tam sistem olasılığının tüm mümkün sonuçlara nasıl dağıldığının gösterilmesiyle aşağıdaki hangi kavram tanımlanır?

A) Beklenen değer
B) Örnek uzayı
C) Olasılık dağılımı
D) Tesadüfi deney
E) Tesadüfi değişken

Cevap : C) Olasılık dağılımı

Açıklama : Olasılık dağılımı, bir tesadüfi değişkenin alabileceği tüm olası değerlerin ve bu değerlerin gerçekleşme olasılıklarının gösterildiği bir dağılımdır. Bu dağılım, istatistiksel analizlerin temelini oluşturur.

4- Bir fabrikada üretilen ürünlerin %20’sinin kalitesiz olduğu bilinmektedir. Buna göre tesadüfen seçilen 20 üründen kaçının kalitesiz olması beklenir?

A) 5
B) 3
C) 4
D) 2
E) 6

Cevap : C) 4

Açıklama : Bir fabrikada üretilen ürünlerin %20’sinin kalitesiz olduğu biliniyorsa, tesadüfen seçilen 20 üründen kaçının kalitesiz olmasını bekleyebileceğimiz, bu oranı ürün sayısıyla çarparak bulunur.

Bu durumda; Beklenen Kalitesiz Ürün Sayısı = 20 * 20/20 = 400/100= 4

5- Bir öğrenci üniversite sınavına hazırlık aşamasında dört deneme sınavına katılmış ve söz konusu testlerde doğru cevap sayıları 50, 60, 60, 70 olmuştur. Buna göre öğrencinin testlerdeki ortalama doğru cevap sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 80
B) 70
C) 75
D) 65
E) 60

Cevap : E) 60

Açıklama : Ortalama doğru cevap sayısı, denemelerdeki doğru cevapların toplamının deneme sayısına bölünmesiyle bulunur: (50 + 60 + 60 + 70) / 4 = 240 / 4 = 60.

6- Standart sapması 8, aritmetik ortalaması 14 olan dağılımın değişim katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) % 25,52
B) % 57,14
C) % 18,33
D) % 171,42
E) % 27,83

Cevap : B) % 57,14

Açıklama : Değişim katsayısı, standart sapmanın aritmetik ortalamaya bölünüp 100 ile çarpılmasıyla elde edilir: (8 / 14) x 100 = % 57,14.

7- Sınıflar 0-30, 30-60, 60-80, 80-100. Yukarıdaki sınıflanmış dağılımda sınıflara ilişkin sınıf genişlikleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) 30, 60, 80, 100
B) 30, 30, 20, 20
C) 15, 45, 70, 90
D) 30, 20, 30, 20
E) 0, 30 ,60, 80

Cevap : B) 30, 30, 20, 20

Açıklama : Sınıf genişliği, sınıf aralığının farkıdır. Örneğin, 0-30 aralığı için genişlik 30’dur. Bu işlem diğer sınıflar için de yapılır.

8- Bir veri toplama işlemi sonucunda bütün birimlerin aynı olması, başka bir deyişle eşit değer alması durumunda standart sapmanın değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) Sıfır olur.
B) Bir şey söylenemez.
C) Bir olur.
D) Aritmetik ortalamaya eşit olur.
E) Ortalamanın yarısına eşit olur.

Cevap : A) Sıfır olur.

Açıklama : Tüm değerlerin aynı olması durumunda, veri setinde varyasyon (sapma) olmadığından standart sapma sıfır olur.

9- Aşağıdaki araştırmalardan hangisinin birimi maddi birim olarak nitelendirilir?

A) Doğum istatistikleri
B) Ölüm istatistikleri
C) Evlenme istatistikleri
D) Boşanma istatistikleri
E) Bina istatistikleri

Cevap : E) Bina istatistikleri

Açıklama : Maddi birimler, fiziksel varlıklardır. Bina istatistikleri, maddi birimler üzerinden yapılır.

10- Varyansı 529 olan bir dağılımın standart sapması aşağıdakilerden hangisidir?

A) 30
B) 16
C) 19
D) 26
E) 23

Cevap : E) 23

Açıklama : Standart sapma, varyansın karekökü alınarak bulunur: √529 = 23.

11.

Yukarıda verilen serinin modu (egemen değeri) aşağıdakilerden hangisidir?

A) 10
B) 7
C) 8
D) 9
E) 12

Cevap : B) 7

Açıklama : Mod (egemen değer), en yüksek frekansa sahip değerdir. Frekansı 12 olan gözlem değeri 7’dir.

12- İstanbul-Konya arasındaki uçuş süresinin normal dağıldığı bilinmektedir. Daha önce yapılan gözlemler sonucunda ortalama uçuş süresi 2900 saniye ve standart sapma 400 saniye olarak hesaplanmıştır. Buna göre herhangi bir uçuş süresinin 2900-3600 saniye arasında olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0,2458
B) 0,1245
C) 0,1056
D) 0,4599
E) 0,3944

Cevap : D) 0,4599

Açıklama : Z-skoru kullanılarak hesaplanan bu değer, normal dağılım tablosundan elde edilmiştir. 2900 ile 3600 saniye arası olasılık 0.3944 olarak bulunur.

13- Aşırı değer içeren ya da geometrik dizi özelliği gösteren serilerde temsili bir duyarlı ortalama hesaplanmak istendiğinde aşağıdaki ortalamalardan hangisi kullanılmalıdır?

A) Egemen değer
B) Geometrik ortalama
C) Kareli ortalama
D) Ağırlıklı ortalama
E) Aritmetik ortalama

Cevap : B) Geometrik ortalama

Açıklama : Geometrik ortalama, aşırı değerlere duyarlı serilerde daha uygun bir temsil sağlar, özellikle büyüme oranlarının ortalamasının hesaplanmasında kullanılır.

14- Normal eğri alanları tablosunda z=1,32’ye karşılık gelen olasılık değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0,3515
B) 0,4225
C) 0,4200
D) 0,4066
E) 0,4125

Cevap : E) 0,4125

Açıklama : Z-skoru tablosundan 1,32 değerine karşılık gelen olasılık değeri 0.4125 olarak bulunur.

15.

Yukarıdaki tabloda birden fazla mal ve hizmetten oluşan madde sepetindeki miktar ve fiyat bilgilerinden hareketle Laspeyres fiyat indeksi ve Paasche fiyat indeksi değerleri elde edilmiştir. 2023 yılına ait Fisher’in ideal indeks değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 153,542
B) 100,000
C) 155,414
D) 124,749
E) 153,416

Cevap : D) 124,749

Açıklama : Fisher’in ideal indeksi, Laspeyres fiyat endeksi ile Paasche fiyat endeksinin geometrik ortalaması alınarak hesaplanır.

Formül şu şekildedir:

Fisher indeksi = √laspeyres indexi *  √Paasche indexi

2023 yılı için Laspeyres fiyat endeksi 124,3 ve Paasche fiyat endeksi 125,2 olarak verilmiştir. Bu durumda Fisher’in ideal indeksi şöyle hesaplanır:

Fisher indeksi = √124,3 * √125,2

Bu işlemi gerçekleştireyim:

2023 yılına ait Fisher’in ideal indeksi yaklaşık olarak 124,749 olarak hesaplanır. Bu durumda doğru cevap D) 124,749 olacaktır

16- Bir sınava giren 220 öğrenciden 132’si başarılı olmuştur. Buna göre 220 öğrenci arasından tesadüfen seçilecek bir öğrencinin başarılı olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0,60
B) 0,54
C) 0,64
D) 0,52
E) 0,58

Cevap : A) 0,60

Açıklama : Başarı oranı, başarılı öğrenci sayısının toplam öğrenci sayısına bölünmesiyle bulunur: 132/220 ≈ 0.60.

17- Tek bir maddenin fiyatlarında baz yılı ya da başlangıç yılı fiyatına göre zaman içinde meydana gelen oransal değişimler ……. ile ölçülür. Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) sabit esaslı Paasche indeksi
B) değişik esaslı basit indeks
C) sabit esaslı Laspeyres indeksi
D) sabit esaslı basit indeks
E) sabit esaslı bileşik indeks

Cevap : D) sabit esaslı basit indeks

Açıklama : Tek bir maddenin fiyatlarında zaman içindeki değişim, sabit esaslı basit indeksle ölçülür. Bu indeks, sadece baz yılına göre hesaplanan fiyat değişimlerini gösterir.

18- İki para birlikte atıldığında en az bir paranın tura gelmesi olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1,00
B) 1/4
C) 3/4
D) 1,8
E) 1/2

Cevap : C) 3/4

Açıklama : İki para atıldığında tura gelmeme olasılığı 1/4, en az bir tura gelme olasılığı ise 1 – 1/4 = 3/4’tür.

19

Yukarıdaki tabloda 2020-2023 yıllarında İstanbul’daki 1 litre süt fiyatları verilmiştir. Bu tabloya göre 2023 yılı için sabit esaslı basit indeks değeri aşağıdakilerden hangisidir? (Baz yılı 2020’dir.)

A) 125
B) 187,5
C) 437,5
D) 150
E) 175,5

Cevap : C) 437,5

Açıklama : Sabit esaslı basit indeks, baz yılı fiyatına göre cari yıl fiyatının oranıdır: (35/8) x 100 = 437,5.

20- Başlangıç dönemindeki birden fazla mal ve hizmeti içeren tüketim kalıbının sürdürülebilmesi için cari dönemde ne kadar ödeme yapılması gerektiği hususunda …….. kullanılmaktadır. Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) Laspeyres fiyat indeksi
B) Fisher’in ideal indeksi
C) sabit esaslı basit indeks
D) Paasche fiyat indeksi
E) değişik esaslı basit indeks

Cevap : A) Laspeyres fiyat indeksi

Açıklama : Laspeyres fiyat indeksi, başlangıç dönemindeki tüketim kalıbının sürdürülebilmesi için cari dönemde ne kadar ödeme yapılması gerektiğini gösterir.