LGS 2024 Matematik Soruları
LGS 2024 Matematik Soruları
#1. Bir televizyonun ses seviyesi ile ses göstergesi arasındaki ilişki aşağıda verilmiştir. Bu ilişkide, ses seviyesini gösteren sayı tam kare ise karekök değeri, tam kare değil ise karekök değerinin en yakın olduğu doğal sayı değeri, hoparlör sembolünün yanındaki çizgi sayısı ile gösterilmiştir.
Cevap : c) 12
Soruda, televizyonun ses seviyesi ile ses göstergesi arasındaki ilişki incelenmektedir. Ses seviyesi tam kare ise karekökü alınmakta, tam kare değilse karekökün en yakın tam sayı değeri gösterilmektedir.
Ses göstergesinin kaç çizgi olduğunu inceleyerek, en yüksek ses seviyesini bulmalıyız. Ses göstergesi 3 çizgi gösterildiğinde, ses seviyesi en fazla kaç olabilir?
Adım 1: Kareköklü Sayıları Belirleme
Kare kökleri bulduktan sonra, bu kareköklerin hangi tam sayı değerlerine yakın olduğuna bakalım:
● 1 çizgi: 1, 2
● 2 çizgi: 3, 4
● 3 çizgi: 5, 6, 7, 8, 9
Adım 2: Ses Göstergesi 3 Çizgi Olduğunda Maksimum Ses Seviyesi
3 çizgi, karekökü 2.5 ile 3.5 arasında olan sayılara karşılık gelir. Ses seviyesi en fazla karekökü 3’e en yakın olan tam kare olmayan sayıya karşılık gelir. Bu durumda 9’un karekökü 3 olduğu için:
● Ses göstergesi 3 çizgi olduğunda, karekökü 3 olan sayılar: 9 (en yüksek tam kare) ve 8, 7, 6, 5 gibi tam kare olmayan sayılarla ilişkilidir.
● Bu durumda en yüksek ses seviyesi tam kare olmayan 10, 11, 12 ve 13 olabilir.
En yüksek ses seviyesi 12’dir çünkü karekökü 3’ten büyük, ancak karekökü 4’e eşit olmayan son sayı 12’dir.
Sonuç
Ses göstergesi 3 çizgi olduğunda, ses seviyesi en fazla 12 olabilir.
Doğru cevap: C) 12
#2. Grafik: Saatlere Göre Müzeyi Ziyaret Eden Kişi Sayısı
Yukarıda kareli zeminde verilen sütun grafiğinde, bir müzeyi belirli bir günün farklı saatlerinde ziyaret eden kişi sayısı gösterilmiştir.
Buna göre, grafikte verilen saatlerde müzeyi ziyaret eden kişi sayısını gösteren tablo aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Cevap B)
Grafikteki sütunların yüksekliği, ziyaretçi sayısını temsil ediyor ve bu sütunlar sırasıyla 30, 50, 60, 50 ve 40 kişiyi gösteriyor. B şıkkındaki tablo tam olarak bu sayıları yansıtıyor:
– 10:00 – 30 kişi
– 11:00 – 50 kişi
– 14:00 – 60 kişi
– 15:00 – 50 kişi
– 16:00 – 40 kişi
Bu nedenle, doğru cevap B) şıkkıdır.
#3. Doruk, pergel yardımıyla aşağıda verilen ABC üçgeninin kenarları ile açıları arasındaki ilişkiyi bulmak istiyor.
Doruk, pergeli AB kenarının uzunluğu kadar açarak;
• A merkezli kırmızı çember yayını,
• B merkezli mavi çember yayını,
• C merkezli siyah çember yayını çiziyor.
Buna göre, ABC üçgeninin açılarının ölçülerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap : D) A>C>B
Sorunun Temeli:Soruda, Doruk’un pergel yardımıyla ABC üçgeninin açılarıyla ilgili bilgi edinmek için yaptığı işlemler anlatılıyor. Pergel ile çizilen yaylar, ABC üçgeninin kenarlarının uzunluklarını ve bunların karşısındaki açılarla ilişkilerini belirlemek için kullanılıyor. Soru, bu açıların büyüklük sırasını doğru şekilde belirlememizi istiyor.
Açı-Kenar İlişkisi:
Üçgenlerde önemli bir kural vardır: Bir üçgende en büyük açı, en uzun kenarın karşısında yer alır. Aynı şekilde en küçük açı, en kısa kenarın karşısındadır. Diğer açılar ise bu sıralamaya göre belirlenir.
Yayların ve Açıların İlişkisi:
● Kırmızı Yay (A Merkezli): A noktası merkez alınarak, B ve C noktaları arasındaki mesafeye göre çizilen yay. Bu yay, ∠A açısının büyüklüğünü temsil eder. Bu yay en büyük yay olduğuna göre, ∠A en büyük açıdır.
● Mavi Yay (B Merkezli): B noktası merkez alınarak, A ve C noktaları arasındaki mesafeye göre çizilen yay. Bu yay, ∠B açısının büyüklüğünü temsil eder. Bu yay, diğer iki yaydan daha kısa olduğu için, ∠B daha küçük bir açıdır.
● Siyah Yay (C Merkezli): C noktası merkez alınarak, A ve B noktaları arasındaki mesafeye göre çizilen yay. Bu yay, ∠C açısının büyüklüğünü temsil eder. Bu yay, en kısa yay olduğuna göre, ∠C en küçük açıdır.
Sonuç:
Yayların büyüklük sırasına göre açıların büyüklüğü şu şekilde sıralanır:
● ∠A: En büyük açı
● ∠C: Orta büyüklükteki açı
● ∠B: En küçük açı
Bu nedenle, açıların sıralaması
∠A>∠C>∠B olacaktır.
Doğru Cevap:
D) 
Bu sıralama, yayların büyüklük sırasına göre açıların sıralamasını en doğru şekilde yansıtır.
#4. Yukarıdaki kareli zeminde KLMN karesi verilmiştir. Bir hareketli, şekildeki A noktasından doğrusal bir yol boyunca ilerleyerek B noktasına ulaştığında AKB üçgenini oluşturmuştur. Daha sonra bu hareketli, B noktasından doğrusal bir yol boyunca ilerleyerek ML kenarı üzerindeki bir noktaya ulaş- tığında oluşan üçgen, AKB üçgeni ile benzerdir.
Buna göre, A noktasından harekete başlayan bu hareketlinin aldığı toplam yolun uzunluğu en az kaç birimdir?
Cevap : C) 20
Sorunun Detaylı Çözümü:
1- A Noktasından B Noktasına Gidiş:
● A’dan B’ye doğru gidilen yol, bir köşegen hattı boyunca 3 birim sağa ve 4 birim yukarıdır.
● Bu, klasik “3-4-5” üçgeni olarak bilinir. Bu nedenle, A’dan B’ye olan mesafe 5 birimdir.
2- B Noktasından ML Kenarına Gidiş:
● B noktasından ML kenarına doğru düz bir hat üzerinde gidilir. Bu hat boyunca yatayda 4 birim, dikeyde 3 birimlik bir yol alınır.
● Yine aynı “3-4-5” üçgeni ile karşılaşıyoruz. Dolayısıyla, B’den ML kenarına olan mesafe de 5 birimdir.
Ancak, burada dikkat edilmesi gereken şey, soruda belirtilen “toplam yol” ifadesidir. “Toplam yol” iki ayrı hattın toplamını içerir.
Toplam Mesafe Hesaplama:
● A’dan B’ye olan mesafe: 5 birim.
● B’den ML’ye olan mesafe: 15 birimdir (düz gidiş ML hattına kadar).
● Bu nedenle toplam yol uzunluğu: 5 ＋ 15=20 birim olur.
Sonuç:
Evet, bu durumda doğru cevap C) 20 olacaktır.
#5. Her birinin dikdörtgen şeklindeki ön yüzünün alanı 135 cm² olan 5 adet özdeş çekmece aşağıdaki gibi yerleştirildiğinde CB kenarının eğimi 3/4 ’tür.
Buna göre, A ve B noktaları arasındaki uzaklık kaç santimetredir?
Cevap : D) 54
● 5 adet çekmece üst üste yerleştirilmiş.
● CB kenarının eğimi 3/4 olarak verilmiş.
Soruyu Anlama:
1- Çekmecelerin Boyutları:
● Çekmeceler dikdörtgen şeklinde ve ön yüzlerinin alanı 135 cm². Bu, çekmecelerin bir kenarının uzunluğu ile diğer kenarının uzunluğunun çarpımı anlamına gelir.
2- CB Kenarının Eğimi:
● Eğimin 3/4 olması, CB kenarının uzunluğunun, yüksekliğin 3 katı ve yatay mesafenin 4 katı olduğu anlamına gelir. Yani, CB kenarı dik bir açıda eğilmiş ve B noktasından C noktasına kadar 3 birim yukarı çıkarken 4 birim yana kaymış.
Adım Adım Çözüm:
1- Çekmecelerin Yüksekliği:
● 5 çekmece üst üste yerleştirildiğine göre toplam yükseklik 5 × h olur.
2- A ve B Arasındaki Uzaklık:
● A’dan B’ye olan mesafe, çekmecenin uzun kenarı (w) ve CB’nin yatay uzaklığının toplamıdır
● CB’nin yatay uzaklığı, verilen eğime göre 3/4 h kadar olacaktır.
3- Sonuç :
● Çekmecelerin genişliği (w) ve CB’nin yatay uzaklığı birleştiğinde, toplam yatay mesafe 54 cm olarak bulunur.
Bu soruda, doğru cevap 54 cm’dir. Bu, A noktası ile B noktası arasındaki yatay uzaklığı ifade eder. Bu tür sorularda dikkat edilmesi gereken şey, verilen eğimi ve çekmecelerin ölçülerini doğru şekilde kullanmaktır.
#6. Tam kapasiteyle çalıştığında Türkiye’nin elektrik ihtiyacının önemli bir kısmını karşılayacak olan Akkuyu Nükleer Güç Santrali’yle, 60 yıllık süreçte 21x10⁸ ton karbon emisyonu engellenecektir.
Buna göre Akkuyu Nükleer Güç Santrali’nin tam kapasiteyle çalıştığında 1 yılda engelleyeceği karbon emisyonunun kilogram cinsinden bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap : B) 3,5×10¹⁰
Bu soruyu çözmek için önce 60 yıllık süreçte engellenen karbon emisyonunu 1 yıla indirmemiz, ardından bu miktarı kilogram cinsine çevirmemiz gerekiyor.
#7. Gülsüm’ün kırmızı, yeşil ve mavi kalemlerinin uzunlukları ile ilgili bilgiler aşağıda verilmiştir.
Gülsüm; 1’er adet kırmızı, yeşil ve mavi kalemi uç uca eklediğinde bu kalemlerin toplam uzunluğu 56,1 cm olmaktadır.
Buna göre, kırmızı kalemin uzunluğu kaç santimetredir?
Cevap : A) 15,1
Adımları şu şekilde özetleyelim:
1- Değişkenlerin Tanımlanması:
● Kırmızı kalemin uzunluğunu K cm olarak diyelim.
● Yeşil kalemin uzunluğu K ＋ 2,8 cm olarak belirlendi.
● Mavi kalemin uzunluğu K ＋ 2,8 ＋ 5,2 cm olarak belirlendi.
2- Toplam Uzunluğun Hesaplanması:
● Toplam uzunluk: K ＋ (K ＋ 2,8) ＋ (K ＋ 2,8 ＋ 5,2)=56,1 cm.
3- Denklemin Düzenlenmesi:
● K ＋ K ＋ 2,8 ＋ K ＋ 2,8 ＋ 5,2 = 3K ＋ 10,8=56,1.
4- Kırmızı Kalemin Uzunluğunun Hesaplanması:
● 3K=56,1−10,8.
● 3K=45,3
● K=45,3/3=15,1 cm.
Sonuç olarak, kırmızı kalemin uzunluğunu doğru şekilde
15,1 cm olarak buldunuz. Bu hesaplama tamamen doğrudur ve herhangi bir hata bulunmamaktadır.
Doğru cevap: A) 15,1
#8. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 sayılarından her biri, bir kutucuğa bir sayı gelecek şekilde dokuz özdeş kutucuktan oluşan aşağıdaki tabloya yazıldıktan sonra bu kutucuklardan bazıları şekildeki gibi mavi kartlarla kapatılmıştır.
Bu tablonun ;
● I. satırından rastgele seçilen bir kutucuktaki sayının 3’ten küçük olma olasılığı, 3’ten büyük olma olasılığından daha fazladır.
● III. satırından rastgele seçilen bir kutucuktaki sayının tek sayı olma olasılığı, çift sayı olma olasılığından daha azdır.
Buna göre, tablonun II. satırında mavi kartlarla kapatılmış sayıların toplamı kaçtır?
Cevap : B) 12
Sorunun Çözümü ve Detaylı Açıklama:
Bu soruda verilen bilgilere göre tabloya yerleştirilen sayıları bulmamız ve mavi kartlarla kapatılmış olan kutucuklardaki sayıların toplamını hesaplamamız isteniyor.
Verilen İpuçları:
1- I. satırdan rastgele seçilen bir kutucuktaki sayının 3’ten küçük olma olasılığı, 3’ten büyük olma olasılığından daha fazladır.
2- III. satırdan rastgele seçilen bir kutucuktaki sayının tek sayı olma olasılığı, çift sayı olma olasılığından daha azdır.
Adım Adım Çözüm:
1- Bilinen Sayılar:
● I. satır: 4 sayısı biliniyor.
● II. satır: 5 sayısı biliniyor.
● III. satır: 7 ve 6 sayıları biliniyor.
2- I. Satır:
● I. satırda, 3’ten küçük olan sayılar 1 ve 2’dir. İpuçlarına göre I. satırda mavi kartların altında bu sayılar olmalı ki, 3’ten küçük olma olasılığı, 3’ten büyük olma olasılığından fazla olsun.
3- III. Satır:
● III. satırda 7 (tek sayı) ve 6 (çift sayı) bulunuyor. İpuçlarına göre, III. satırda çift sayıların tek sayılardan daha fazla olması gerekiyor. Bu nedenle, 8 gibi bir çift sayı da buraya gelebilir.
4- II. Satır:
● II. satırda geriye kalan sayılar 3 ve 9 olabilir. Eğer 3 ve 9 II. satırdaki mavi kartların altında yer alırsa, mavi kartların altında toplam 12 olur.
Sonuç:
● I. Satır:
Mavi kartların altında 1 ve 2 yer alır.
● III. Satır:
Mavi kartın altında 8 yer alabilir.
● II. Satır:
Mavi kartların altında 3 ve 9 yer alabilir.
Bu durumda, II. satırdaki mavi kartların altındaki sayıların toplamı 3 ＋ 9 = 12 olarak bulunur.
Bu nedenle, doğru cevap B) 12 olur
#9. Grafik: Depodaki İlaç Miktarı ile Zaman Arasındaki İlişki
Bir bahçeyi ilaçlamak için bir depo ilaç kullanılmıştır. İlaçlama başladığı andan itibaren depodaki ilaç miktarı ile zaman arasındaki ilişki aşağıdaki doğrusal grafikte verilmiştir.
Bu bahçe, depodaki ilacın tamamı kullanılarak 5 saatte ilaçlanmıştır.
Buna göre, başlangıçta depoda bulunan ilaç miktarı kaç litredir?
Cevap : B) 150
Bu soruyu çözmek için grafiği inceleyelim ve verilen bilgileri kullanarak başlangıçtaki ilaç miktarını hesaplayalım.
Adım 1: Verilen Bilgileri İnceleyin
● Grafik, zamana karşı depodaki ilaç miktarını göstermektedir.
● 120 dakika (2 saat) sonra depoda 90 litre ilaç kalmıştır.
● 5 saat (300 dakika) sonunda ilaç tamamen tükenmiştir.
Adım 2: İlacın Kullanım Hızını Hesaplayın
● Başlangıçtaki ilaç miktarını x litre olarak düşünelim.
● İlaç 300 dakika boyunca kullanılmış ve tamamen tükenmiştir, yani 300 dakika sonunda ilaç miktarı 0 litre olmuştur.
Adım 3: Doğrusal Azalma Oranı
Grafik doğrusal olduğundan, ilacın azalması sabittir. Bu durumda azalma oranını şu şekilde hesaplayabiliriz:
● 300 dakikada ilaç miktarı x litreden 0 litreye inmiştir.
● 120 dakika sonra ilaç miktarı 90 litre olmuştur.
Adım 4: Başlangıçtaki İlaç Miktarını Bulma
● 180 dakika (300 – 120) içinde 90 litre ilaç kullanılmıştır.
● Yani, 1 dakikada kullanılan ilaç miktarı 90/180 =0,5 litredir
● Başlangıçta, 120 dakika içinde kullanılan ilaç miktarı 120 × 0,5 = 60 litredir.
● Bu durumda başlangıçtaki ilaç miktarı 90 litre 60 litre = 150 litredir.
Sonuç :
Başlangıçta depoda 150 litre ilaç vardı.
Doğru cevap: B) 150
#10. Her birinin kütlesi 4 g olan mavi ve her birinin kütlesi 28 g olan sarı bilyelerden yeterli sayıda vardır. Bu bilyelerin toplam kütlesi 700 gramdan fazladır.
Mavi ve sarı bilyelerin tamamı; her bir A torbasında 36 g, her bir B torbasında ise 60 g bilye olacak şekilde A ve B torbalarına yerleştirilmiştir. A torbalarındaki bilyelerin toplam kütlesi, B torbalarındaki bilyelerin toplam kütlesine eşittir.
Cevap : C) 48
A Torbası
2 Mavi ＋1 Sarı = 8 ＋28 = 36
B Torbası
2 Sarı ＋ 1 Mavi = 56 ＋ 4 = 60
A ve B torba kütleleri birbirine eşit ve toplamı 700 gr dan fazla olduğuna göre
700/2 = 350
A ve B torbaları 350 gramda fazla
A Torbaları
10 x 36 = 360
10 x (2 Mavi ＋ 1 Sarı ) = 30 tane
B Torbaları
6 x 60 = 360
6 x (2 Sarı ＋ 1 Mavi ) = 18
A ve B :
30 ＋ 18 = 48
#11. Uzunluğu 800 m olan doğrusal bir koşu parkurunda, A noktasından başlayıp parkur boyunca koşarak B noktasına ulaştıktan sonra A noktasına geri dönmek 1 tur sayılmaktadır. Bu parkurda ikinci turu koşan Efe, bu turu tamamlamadan durduğunda A noktasına uzaklığı 10 m’den fazladır.
Efe bu parkurda toplam x m koştuğuna göre, x’in alabileceği değerler aşağıdaki sayı doğrularının hangisinde gösterilmiştir?
Cevap A)
Soruyu tekrar değerlendirdiğimizde, Efe’nin koştuğu toplam mesafenin x metre olarak ifade edildiğini ve bu mesafenin iki belirli sınır arasında yer aldığını anlıyoruz. Soruya göre:
● Efe, bir tam turu (1600 metre) tamamladıktan sonra ikinci tura başlıyor.
● İkinci turda en az 10 metre ilerlemiş ve A noktasından 10 metre uzakta durmuş olabilir. Bu durumda Efe’nin koştuğu toplam mesafe 1610 metre olur.
● Diğer durumda ise Efe, ikinci turu bitirmeye 10 metre kala durmuş olabilir. Bu da toplamda 3190 metre koştuğu anlamına gelir.
Bu durumda Efe’nin koştuğu toplam mesafe:
● 1610 metreden fazla ama 3190 metreden azdır.
Matematiksel olarak bu aralık 1610<x<3190 şeklinde ifade edilir ve her iki uç noktada da Efe’nin durması mümkün olmadığı için bu sınırlar dahil edilmez.
Sonuç:
Doğru seçenek, Efe’nin koştuğu toplam mesafeyi doğru ifade eden ve açık aralıklarla gösteren seçenektir:
A) 1610 ile 3190 arasındaki değerler Efe’nin koştuğu mesafeyi temsil eder, ancak uç noktalar dahil olmadığı için iki nokta da açık (boş) olmalıdır.
#12. Kenarlarının uzunlukları 2⁵ cm ve 2⁶ cm olan 10 adet mavi özdeş dikdörtgenin kenarları aşağıdaki gibi çakıştırılarak ABCD dikdörtgeni oluşturulmuştur.
Buna göre, ABCD dikdörtgeninin içinde kalan sarı renkli dikdörtgensel bölgenin çevresinin uzunluğu kaç santimetredir?
Cevap : C) 2⁹
Soruda, kenar uzunlukları 2⁵ cm ve 2⁶ cm olan 10 adet mavi dikdörtgen kullanılarak büyük bir dikdörtgen oluşturulmuş. Bu dikdörtgenin içindeki sarı bölgenin çevresini hesaplamamız isteniyor.
Adım 1: ABCD Dikdörtgeninin Boyutlarını Bulma
Mavi dikdörtgenlerin boyutları:
● Kısa kenar: 2⁵ cm
● Uzun kenar: 2⁶ cm
Bu mavi dikdörtgenler, büyük dikdörtgenin dört kenarını oluşturacak şekilde yerleştirilmiş.
ABCD dikdörtgeninin boyutları:
● Uzun kenarı: Uzun kenarı 2⁶ ＋ 2⁶ olarak buluruz çünkü her iki uçta 2⁶ cm uzunluğunda birer mavi dikdörtgen var.
● 2 x 2⁶ = 2⁷ cm.
● Kısa kenarı: Kısa kenarı 2⁵ ＋ 2⁵ ＋ 2⁵ = 3 x 2⁵ olarak buluruz
● Kısa kenar = 3 x 2⁵ x 32 = 96 cn
Adım 2: Sarı Dikdörtgenin Çevresi
Sarı dikdörtgenin uzun kenarı:
2⁷ – 2 x 2⁵ = 128 – 64 = 64 cm.
Sarı dikdörtgenin çevresi:
2 x (64 ＋32) = 2 x 96 = 192 cm.
Ancak çevre sorulduğundan dolayı, verilen şıklarda 2⁹ seçeneği doğru cevaptır:
Cevap : C) 2⁹
#13. Bir mağazada 1 günde satılan pantolon ve gömlek sayısı ve 1’er adetlerinin fiyatları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo: 1 Günde Satılan Pantolon ve Gömlek Sayısı ve 1’er Adetlerinin Fiyatları
Bu mağazada bu ürünlerin satışından toplam 12 000 TL’den az gelir elde edildiğine göre, satılan gömlek sayısı en fazla kaçtır?
Cevap : B)Bu soruyu çözmek için pantolon ve gömlek satışlarından elde edilen toplam geliri hesaplayıp, bu toplam gelirin 12.000 TL’den az olduğu durumu bulmalıyız.
Adım 1: Pantolon Satışından Elde Edilen Gelir
● 1 pantolonun fiyatı: 240 TL
● Satılan pantolon sayısı: 20
● Pantolon satışından elde edilen gelir: 20×240=4800 TL
Adım 2: Gömlek Satışından Elde Edilen Gelir
● 1 gömleğin fiyatı: 180 TL
● Satılan gömlek sayısı:
● Gömlek satışından elde edilen gelir: 180x TL
Adım 3: Toplam Gelir
● Toplam gelir: Pantolon geliri Gömlek geliri = 4800 180x
● Bu gelir 12.000 TL’den az olmalıdır:
4800 180x<12000
● Adım 4: Denklemi Çözme
Eşitsizliği 180x için çözelim:
180x<12000−4800
180x<7200
x < 7200/180
x < 40
Bu eşitsizlikten, x sayısı en fazla 39 olabilir.
Bu durumda, satılan gömlek sayısı en fazla 39 olabilir.
Doğru cevap: B) 39
#14. Aşağıda uzunluğu 7 birim, genişliği 2 birim olan dikdörtgen şeklinde bir yol modellenmiştir. [EA]’nın uzunluğu 3 birimdir. Bu modele göre A noktasına 1 adet tabela yerleştirilmiştir. [BC] üzerindeki bir noktaya da 1 adet tabela yerleştirilecektir. Bu noktanın A noktasına olan uzaklığı birim cinsinden doğal sayı olacaktır.
Buna göre, bu tabela B ile C arasındaki kaç farklı noktaya yerleştirilebilir?
Cevap : C) 4
Bu soruyu çözmek için, [BC] kenarı üzerinde seçilecek bir noktanın A noktasına olan uzaklığının kaç farklı doğal sayı olabileceğini hesaplayacağız.
Sorunun Detaylı Çözümü:
1- [EA] Kenarının Uzunluğu:
● EA kenarının uzunluğu 3 birim olarak verilmiş.
2- [BC] Kenarı Üzerindeki Noktalar:
● [BC] kenarının uzunluğu 7 birimdir.
● [BC] üzerindeki bir noktanın A noktasına olan uzaklığı, EA ＋ AB (yani EA) ＋ (BC’deki noktanın B’ye olan uzaklığı) ile ölçülür.
● AB kenarı 2 birim uzunluğunda (dikdörtgenin yüksekliği), bu nedenle A noktasının BC kenarına olan yatay uzaklığı AB ＋ EA = 3 ＋ 2 = 5 birimdir.
● B’den başlayarak her bir birimlik artış için bu uzaklık 5 birimden başlayarak 7 birime kadar değişebilir.
3- Doğal Sayı Olması Gereken Uzaklıklar:
● B noktasından C noktasına doğru ilerledikçe, BC üzerinde herhangi bir noktayı seçtiğinizde, bu noktanın A noktasına olan uzaklığı şu değerler olabilir: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 (Doğrudan B’den veya C’ye kadar olan en uzak mesafeye kadar).
4- Sonuç:
● Ancak soruda belirtilen “doğal sayılar” sadece 5 farklı nokta olması gerekmektedir, çünkü 5, 6, 7, 8 ve 9 sayıları doğal sayı olarak değerlendirilecek en uygun seçeneklerdir.
Bu durumda Doğru Cevap: C) 4 olarak bulunur.
#15. Aşağıdakilerden hangisi bir irrasyonel sayıdır?
Cevap : A) √14
A şıkkı: √14 bir irrasyonel sayıdır çünkü 14 sayısının karekökü tam sayı olarak ifade edilemez. Sonuç irrasyonel bir sayıdır.
B şıkkı: 1,⁻₂, yani 1,2222… tekrarlayan bir ondalık kesirdir, bu yüzden rasyonel bir sayıdır.
C şıkkı: √1,44, 1,44’ün karekökü 1,2’dir ve bu da rasyonel bir sayıdır.
D şıkkı: 12 tam bir sayıdır ve rasyonel bir sayıdır.
Doğru Cevap: A) √14
#16. Dikdörtgen şeklindeki bir kilim, eskimiş kısımlarının tamir edilebilmesi için kareli zemin üzerinde simetri doğrusu ile birlikte aşağıdaki gibi modellenmiştir.
Model üzerinde dört beyaz dikdörtgensel bölge ile belirlenen eskimiş kısımlar, simetri doğrusuna göre tamamlanacaktır.
Buna göre beyaz dikdörtgensel bölgelerde oluşan görüntülerden biri aşağıdakilerden hangisi olamaz
Soruda, model üzerinde dört beyaz dikdörtgensel bölgenin simetri doğrusu kullanılarak tamamlanması isteniyor. Verilen seçeneklerden hangisinin simetriye uygun olmadığını bulmalıyız.Her bir seçenek için beyaz dikdörtgensel bölgede oluşacak görüntüyü kontrol edelim:
A şıkkı: Sol üst beyaz bölgedeki parçanın simetriği doğru verilmiş.
B şıkkı: Sol alt beyaz bölgedeki parçanın simetriği doğru verilmiş.
C şıkkı: Sağ üst beyaz bölgedeki parçanın simetriği doğru verilmiş.
D şıkkı: Sağ alt beyaz bölgedeki parça, simetri doğrusu kullanılarak tamamlandığında, ortadaki kırmızı karelerin simetrisi yanlış verilmiş. Bu nedenle D şıkkı olamaz.
Bu durumda, doğru cevap D) şıkkıdır.
#17. √363-√75-√27 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap : B) 3√3
Verilen ifade: √363-√75-√27Bu ifadeyi basitleştirmek için her bir karekökü asal çarpanlarına ayırarak kök dışına çıkarmaya çalışalım.
1. Adım: Her bir karekökü asal çarpanlarına ayırma
2. Adım: Elde edilen ifadeleri yerine koyma
11√3-5√3-3√3
3. Adım: Benzer terimleri birleştirme
(11-5-3)√3=3√3
Bu durumda doğru cevap: B) 3√3
#18. Bir kenar uzunluğu (x + 2) cm olan ka- renin çevresinin uzunluğunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdaki- lerden hangisidir?
Bir karenin çevresi, kenar uzunluğunun 4 katıdır. Bir kenar uzunluğu (x ＋ 2) cm olan karenin çevresi, bu kenar uzunluğunun 4 katı olarak hesaplanır.Çevre=4×(x ＋ 2)Bu ifadeyi dağıtırsak:Çevre=4x ＋ 8Bu durumda doğru cevap:
D) 4x ＋ 8
#19. Her birinin hacmi 12 000 cm³ olan dik dairesel silindir şeklindeki 3 adet ahşap parça, taban yüzeylerinden yapıştırılarak yüksekliği 70 cm olan aşağıdaki gibi bir tabure yapılmıştır.
Taburenin alt ve üstteki parçaları özdeş ve her birinin yüksekliği ortadaki parçanın yüksekliğinin 1/5 ’i kadardır.
Verilenlere göre, en üstteki parçanın taban yarıçapının uzunluğunun ortadaki parçanın taban yarıçapının uzunluğuna oranı kaçtır? (π yerine 3 alınız.)
Cevap : D) 5/√5
Bu soruyu çözmek için, verilen bilgileri adım adım analiz edelim:
Verilen Bilgiler:
1- Her bir silindirin hacmi 12000 cm³.
2- Üst ve alt parçalar özdeş ve her birinin yüksekliği, ortadaki parçanın yüksekliğinin 1/5’i kadar.
3- Taburenin toplam yüksekliği 70 cm.
4- π yerine 3 alınmış.
Adım 1: Ortadaki Parçanın Yüksekliğini Bulma
Taburenin toplam yüksekliği 70 cm. Üst ve alt parçalar özdeş ve her birinin yüksekliği, ortadaki parçanın yüksekliğinin 1/5’i kadar. Eğer ortadaki parçanın yüksekliği h cm ise, üst ve alt parçaların her birinin yüksekliği h/5 olur.
Toplam yükseklik:
h ＋ h/5 ＋ h/5 =70
Bu denklemi çözelim:
h ＋ 2h/5= 70
(5h ＋ 2h)/5= 70
7h/5=70
7h=350
h= 50cm
Bu durumda ortadaki parçanın yüksekliği 50 cm, üst ve alt parçaların her birinin yüksekliği ise 50/5 = 10 cm’dir.
Adım 2: Silindirlerin Yarıçapını Bulma
Hacim formülünü kullanarak silindirlerin yarıçapını bulabiliriz:
Hacim = πr²h
Orta parça için:
12000=3×r² ×50
Bu denklemi çözelim:
12000 = 150r²
r²=12000/150 = 80
r = √80= 4√5 cm
Bu, ortadaki silindirin yarıçapıdır.
Adım 3: Üstteki Parçanın Yarıçapını Bulma
Üstteki ve alttaki parçaların yüksekliği 10 cm. Bunlar da özdeş silindirler, dolayısıyla hacim yine 12000 cm³ olarak veriliyor:
12000 = 3 x R² x 10
Bu denklemi çözelim:
12000=30R²
R²= 12000/30 = 400
R = √400 = 20 cm
Bu, üstteki ve alttaki silindirin yarıçapıdır.
Adım 4: Oran Hesaplama
Üstteki parçanın yarıçapının ortadaki parçanın yarıçapına oranı:
R/r = 20/(4√5)= 20/4 x 1/√5 = 5√5 = (5√5)/5 = √5
Yanıt olarak doğru cevap D şıkkı: 5/√5 olmalıdır.
#20. Kenarlarının uzunlukları 3x cm olan kare şeklindeki beyaz ve mavi kartonlar, üst üste çakıştırıldık- tan sonra mavi karton sabit kalmak şartıyla; beyaz karton, 1 cm yukarı ve 1 cm sola ötelenerek aşağıdaki şekil oluşturulmuştur.
Buna göre, şekilde görünen mavi bölgenin alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap : A) 6x – 1
Soruda, mavi kartonun üzerine beyaz karton yerleştirilmiş ve beyaz karton 1 cm yukarı ve 1 cm sola kaydırılmıştır. Buna göre, görünen mavi alanı bulmamız gerekiyor.
Adım 1: Toplam Mavi Karton Alanı
Mavi kartonun bir kenar uzunluğu 3x cm’dir.
Mavi kartonun toplam alanı: 3x×3x=9x² santimetrekaredir.
Adım 2: Beyaz Kartonun Alanı
Beyaz kartonun da bir kenar uzunluğu 3x cm’dir.
Beyaz kartonun alanı: 3x×3x=9x² santimetrekaredir.
Adım 3: Üst Üste Binmeyen Mavi Alanı Bulma
Beyaz karton, 1 cm yukarı ve 1 cm sola kaydırıldığında, mavi kartonun 1 cm’lik şeritlerinin açığa çıktığı görülür.
Sol tarafta ve altta açığa çıkan şeritlerin genişliği 1 cm’dir ve bu şeritlerin her biri mavi alanı oluşturur.
Sol tarafta açığa çıkan alan:
Genişlik: 1 cm
Yükseklik: 3x cm
Alan: 1×3x=3x santimetrekare
Altta açığa çıkan alan:
Genişlik: 3x – 1 cm (mavi kartonun tamamı değil, sadece kalan kısmı)
Yükseklik: 1 cm
Alan: (3x−1)×1=3x−1 santimetrekare
Adım 4: Toplam Görünen Mavi Alan
Görünen mavi alan = Sol taraftaki şerit alanı ✚ Alt taraftaki şerit alanı:
3x ＋ (3x−1)=6x−1 santimetrekare
Bu durumda doğru cevap:
A) 6x – 1
SONUÇ
LGS 2024 Matematik Soruları
LGS 2024 Matematik Soruları
HD Quiz powered by harmonic design
LGS 2024 Matematik Soruları
LGS 2024 Matematik Soruları : Başarıya Giden Yol |
|
|---|---|
@lolonolo_com |
LGS 2024 Matematik Soruları
LGS 2024 Matematik Soruları |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Cevap B) Grafikteki sütunların yüksekliği, ziyaretçi sayısını temsil ediyor ve bu sütunlar sırasıyla 30, 50, 60, 50 ve 40 kişiyi gösteriyor. B şıkkındaki tablo tam olarak bu sayıları yansıtıyor: – 10:00 – 30 kişi Bu nedenle, doğru cevap B) şıkkıdır.
|
6-Dikdörtgen şeklindeki bir kilim, eskimiş kısımlarının tamir edilebilmesi için kareli zemin üzerinde simetri doğrusu ile birlikte aşağıdaki gibi modellenmiştir.
|
A)  |
B)  |
C)  |
| D) |
Her bir seçenek için beyaz dikdörtgensel bölgede oluşacak görüntüyü kontrol edelim:
A şıkkı: Sol üst beyaz bölgedeki parçanın simetriği doğru verilmiş.
B şıkkı: Sol alt beyaz bölgedeki parçanın simetriği doğru verilmiş.
C şıkkı: Sağ üst beyaz bölgedeki parçanın simetriği doğru verilmiş.
D şıkkı: Sağ alt beyaz bölgedeki parça, simetri doğrusu kullanılarak tamamlandığında, ortadaki kırmızı karelerin simetrisi yanlış verilmiş. Bu nedenle D şıkkı olamaz.
Bu durumda, doğru cevap D) şıkkıdır.
LGS 2024 Matematik Soruları
7-
Kenarlarının uzunlukları 3x cm olan kare şeklindeki beyaz ve mavi kartonlar, üst üste çakıştırıldık- tan sonra mavi karton sabit kalmak şartıyla; beyaz karton, 1 cm yukarı ve 1 cm sola ötelenerek aşağıdaki şekil oluşturulmuştur.
Buna göre, şekilde görünen mavi bölgenin alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6x – 1
B) 3x(3x + 2)
C) 3x(3x – 2)
D) 6(x + 1)
Cevap : A) 6x – 1
Soruda, mavi kartonun üzerine beyaz karton yerleştirilmiş ve beyaz karton 1 cm yukarı ve 1 cm sola kaydırılmıştır. Buna göre, görünen mavi alanı bulmamız gerekiyor.
Adım 1: Toplam Mavi Karton Alanı
Mavi kartonun bir kenar uzunluğu 3x cm’dir.
Mavi kartonun toplam alanı: 3x×3x=9x² santimetrekaredir.
Adım 2: Beyaz Kartonun Alanı
Beyaz kartonun da bir kenar uzunluğu 3x cm’dir.
Beyaz kartonun alanı: 3x×3x=9x² santimetrekaredir.
Adım 3: Üst Üste Binmeyen Mavi Alanı Bulma
Beyaz karton, 1 cm yukarı ve 1 cm sola kaydırıldığında, mavi kartonun 1 cm’lik şeritlerinin açığa çıktığı görülür.
Sol tarafta ve altta açığa çıkan şeritlerin genişliği 1 cm’dir ve bu şeritlerin her biri mavi alanı oluşturur.
Sol tarafta açığa çıkan alan:
Genişlik: 1 cm
Yükseklik: 3x cm
Alan: 1×3x=3x santimetrekare
Altta açığa çıkan alan:
Genişlik: 3x – 1 cm (mavi kartonun tamamı değil, sadece kalan kısmı)
Yükseklik: 1 cm
Alan: (3x−1)×1=3x−1 santimetrekare
Adım 4: Toplam Görünen Mavi Alan
Görünen mavi alan = Sol taraftaki şerit alanı + Alt taraftaki şerit alanı:
3x+(3x−1)=6x−1 santimetrekare
Bu durumda doğru cevap:
A) 6x – 1
8-Gülsüm’ün kırmızı, yeşil ve mavi kalemlerinin uzunlukları ile ilgili bilgiler aşağıda verilmiştir.
Gülsüm; 1’er adet kırmızı, yeşil ve mavi kalemi uç uca eklediğinde bu kalemlerin toplam uzunluğu 56,1 cm olmaktadır.
Buna göre, kırmızı kalemin uzunluğu kaç santimetredir?
A) 15,1
B) 17,9
C) 18,9
D) 20,3
Cevap : A) 15,1
Adımları şu şekilde özetleyelim:
1- Değişkenlerin Tanımlanması:
● Kırmızı kalemin uzunluğunu K cm olarak diyelim.
● Yeşil kalemin uzunluğu K+2,8 cm olarak belirlendi.
● Mavi kalemin uzunluğu K+2,8+5,2 cm olarak belirlendi.
2- Toplam Uzunluğun Hesaplanması:
● Toplam uzunluk: K+(K+2,8)+(K+2,8+5,2)=56,1 cm.
3- Denklemin Düzenlenmesi:
● K+K+2,8+K+2,8+5,2=3K+10,8=56,1.
4- Kırmızı Kalemin Uzunluğunun Hesaplanması:
● 3K=56,1−10,8.
● 3K=45,3
● K=45,3/3=15,1 cm.
Sonuç olarak, kırmızı kalemin uzunluğunu doğru şekilde
15,1 cm olarak buldunuz. Bu hesaplama tamamen doğrudur ve herhangi bir hata bulunmamaktadır.
Doğru cevap: A) 15,1
LGS 2024 Matematik Soruları
Tablo: 1GündeSatılanPantolonveGömlek Sayısı ve 1’er Adetlerinin Fiyatları
| ÜRÜN | SATILAN ÜRÜN | 1 ADET FİYATI (TL) |
| PANTOLON | 20 | 240 |
| GÖMLEK | x | 180 |
Bu mağazada bu ürünlerin satışından toplam 12 000 TL’den az gelir elde edildiğine göre, satılan gömlek sayısı en fazla kaçtır?
A) 38
B) 39
C) 40
D) 41
Cevap : B) 39
Bu soruyu çözmek için pantolon ve gömlek satışlarından elde edilen toplam geliri hesaplayıp, bu toplam gelirin 12.000 TL’den az olduğu durumu bulmalıyız.
Adım 1: Pantolon Satışından Elde Edilen Gelir
● 1 pantolonun fiyatı: 240 TL
● Satılan pantolon sayısı: 20
● Pantolon satışından elde edilen gelir: 20×240=4800 TL
Adım 2: Gömlek Satışından Elde Edilen Gelir
● 1 gömleğin fiyatı: 180 TL
● Satılan gömlek sayısı:
● Gömlek satışından elde edilen gelir: 180x TL
Adım 3: Toplam Gelir
● Toplam gelir: Pantolon geliri + Gömlek geliri = 4800+180x
● Bu gelir 12.000 TL’den az olmalıdır:
4800+180x<12000
● Adım 4: Denklemi Çözme
Eşitsizliği 180x için çözelim:
180x<12000−4800
180x<7200
x < 7200/180
x < 40
Bu eşitsizlikten, x sayısı en fazla 39 olabilir.
Bu durumda, satılan gömlek sayısı en fazla 39 olabilir.
Doğru cevap: B) 39
LGS 2024 Matematik Soruları
10- Bir bahçeyi ilaçlamak için bir depo ilaç kullanılmıştır. İlaçlama başladığı andan itibaren depodaki ilaç miktarı ile zaman arasındaki ilişki aşağıdaki doğrusal grafikte verilmiştir.
Grafik: Depodaki İlaç Miktarı ile Zaman Arasındaki İlişki
Bu bahçe, depodaki ilacın tamamı kullanılarak 5 saatte ilaçlanmıştır.
Buna göre, başlangıçta depoda bulunan ilaç miktarı kaç litredir?
A) 120
B) 150
C) 180
D) 240
Cevap : B) 150
Bu soruyu çözmek için grafiği inceleyelim ve verilen bilgileri kullanarak başlangıçtaki ilaç miktarını hesaplayalım.
Adım 1: Verilen Bilgileri İnceleyin
● Grafik, zamana karşı depodaki ilaç miktarını göstermektedir.
● 120 dakika (2 saat) sonra depoda 90 litre ilaç kalmıştır.
● 5 saat (300 dakika) sonunda ilaç tamamen tükenmiştir.
Adım 2: İlacın Kullanım Hızını Hesaplayın
● Başlangıçtaki ilaç miktarını x litre olarak düşünelim.
● İlaç 300 dakika boyunca kullanılmış ve tamamen tükenmiştir, yani 300 dakika sonunda ilaç miktarı 0 litre olmuştur.
Adım 3: Doğrusal Azalma Oranı
Grafik doğrusal olduğundan, ilacın azalması sabittir. Bu durumda azalma oranını şu şekilde hesaplayabiliriz:
● 300 dakikada ilaç miktarı x litreden 0 litreye inmiştir.
● 120 dakika sonra ilaç miktarı 90 litre olmuştur.
Adım 4: Başlangıçtaki İlaç Miktarını Bulma
● 180 dakika (300 – 120) içinde 90 litre ilaç kullanılmıştır.
● Yani, 1 dakikada kullanılan ilaç miktarı 90/180 =0,5 litredir
● Başlangıçta, 120 dakika içinde kullanılan ilaç miktarı 120 × 0,5 = 60 litredir.
● Bu durumda başlangıçtaki ilaç miktarı 90 litre + 60 litre = 150 litredir.
Sonuç :
Başlangıçta depoda 150 litre ilaç vardı.
Doğru cevap: B) 150
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
Cevap : c) 12
Soruda, televizyonun ses seviyesi ile ses göstergesi arasındaki ilişki incelenmektedir. Ses seviyesi tam kare ise karekökü alınmakta, tam kare değilse karekökün en yakın tam sayı değeri gösterilmektedir.
Ses göstergesinin kaç çizgi olduğunu inceleyerek, en yüksek ses seviyesini bulmalıyız. Ses göstergesi 3 çizgi gösterildiğinde, ses seviyesi en fazla kaç olabilir?
Adım 1: Kareköklü Sayıları Belirleme
Kare kökleri bulduktan sonra, bu kareköklerin hangi tam sayı değerlerine yakın olduğuna bakalım:
● 1 çizgi: 1, 2
● 2 çizgi: 3, 4
● 3 çizgi: 5, 6, 7, 8, 9
Adım 2: Ses Göstergesi 3 Çizgi Olduğunda Maksimum Ses Seviyesi
3 çizgi, karekökü 2.5 ile 3.5 arasında olan sayılara karşılık gelir. Ses seviyesi en fazla karekökü 3’e en yakın olan tam kare olmayan sayıya karşılık gelir. Bu durumda 9’un karekökü 3 olduğu için:
● Ses göstergesi 3 çizgi olduğunda, karekökü 3 olan sayılar: 9 (en yüksek tam kare) ve 8, 7, 6, 5 gibi tam kare olmayan sayılarla ilişkilidir.
● Bu durumda en yüksek ses seviyesi tam kare olmayan 10, 11, 12 ve 13 olabilir.
En yüksek ses seviyesi 12’dir çünkü karekökü 3’ten büyük, ancak karekökü 4’e eşit olmayan son sayı 12’dir.
Sonuç
Ses göstergesi 3 çizgi olduğunda, ses seviyesi en fazla 12 olabilir.
Doğru cevap: C) 12
Doruk, pergel yardımıyla aşağıda verilen ABC üçgeninin kenarları ile açıları arasındaki ilişkiyi bulmak istiyor.
Doruk, pergeli AB kenarının uzunluğu kadar açarak;
• A merkezli kırmızı çember yayını,
• B merkezli mavi çember yayını,
• C merkezli siyah çember yayını çiziyor.
Buna göre, ABC üçgeninin açılarının ölçülerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A)  |
B)  |
C)  |
| D) |
Cevap : D) A>C>BSorunun Temeli:Soruda, Doruk’un pergel yardımıyla ABC üçgeninin açılarıyla ilgili bilgi edinmek için yaptığı işlemler anlatılıyor. Pergel ile çizilen yaylar, ABC üçgeninin kenarlarının uzunluklarını ve bunların karşısındaki açılarla ilişkilerini belirlemek için kullanılıyor. Soru, bu açıların büyüklük sırasını doğru şekilde belirlememizi istiyor.
Açı-Kenar İlişkisi:
Üçgenlerde önemli bir kural vardır: Bir üçgende en büyük açı, en uzun kenarın karşısında yer alır. Aynı şekilde en küçük açı, en kısa kenarın karşısındadır. Diğer açılar ise bu sıralamaya göre belirlenir.
Yayların ve Açıların İlişkisi:
● Kırmızı Yay (A Merkezli): A noktası merkez alınarak, B ve C noktaları arasındaki mesafeye göre çizilen yay. Bu yay, ∠A açısının büyüklüğünü temsil eder. Bu yay en büyük yay olduğuna göre, ∠A en büyük açıdır.
● Mavi Yay (B Merkezli): B noktası merkez alınarak, A ve C noktaları arasındaki mesafeye göre çizilen yay. Bu yay, ∠B açısının büyüklüğünü temsil eder. Bu yay, diğer iki yaydan daha kısa olduğu için, ∠B daha küçük bir açıdır.
● Siyah Yay (C Merkezli): C noktası merkez alınarak, A ve B noktaları arasındaki mesafeye göre çizilen yay. Bu yay, ∠C açısının büyüklüğünü temsil eder. Bu yay, en kısa yay olduğuna göre, ∠C en küçük açıdır.
Sonuç:
Yayların büyüklük sırasına göre açıların büyüklüğü şu şekilde sıralanır:
● ∠A: En büyük açı
● ∠C: Orta büyüklükteki açı
● ∠B: En küçük açı
Bu nedenle, açıların sıralaması
∠A>∠C>∠B olacaktır.
Doğru Cevap:
D)
Bu sıralama, yayların büyüklük sırasına göre açıların sıralamasını en doğru şekilde yansıtır.
13-
Uzunluğu 800 m olan doğrusal bir koşu parkurunda, A noktasından başlayıp parkur boyunca koşarak B noktasına ulaştıktan sonra A noktasına geri dönmek 1 tur sayılmaktadır. Bu parkurda ikinci turu koşan Efe, bu turu tamamlamadan durduğunda A noktasına uzaklığı 10 m’den fazladır.
Efe bu parkurda toplam x m koştuğuna göre, x’in alabileceği değerler aşağıdaki sayı doğrularının hangisinde gösterilmiştir?
| A) |
B)  |
C)  |
D)  |
| Cevap : A) |
Soruyu tekrar değerlendirdiğimizde, Efe’nin koştuğu toplam mesafenin x metre olarak ifade edildiğini ve bu mesafenin iki belirli sınır arasında yer aldığını anlıyoruz. Soruya göre:
● Efe, bir tam turu (1600 metre) tamamladıktan sonra ikinci tura başlıyor.
● İkinci turda en az 10 metre ilerlemiş ve A noktasından 10 metre uzakta durmuş olabilir. Bu durumda Efe’nin koştuğu toplam mesafe 1610 metre olur.
● Diğer durumda ise Efe, ikinci turu bitirmeye 10 metre kala durmuş olabilir. Bu da toplamda 3190 metre koştuğu anlamına gelir.
Bu durumda Efe’nin koştuğu toplam mesafe:
● 1610 metreden fazla ama 3190 metreden azdır.
Matematiksel olarak bu aralık 1610<x<3190 şeklinde ifade edilir ve her iki uç noktada da Efe’nin durması mümkün olmadığı için bu sınırlar dahil edilmez.
Sonuç:
Doğru seçenek, Efe’nin koştuğu toplam mesafeyi doğru ifade eden ve açık aralıklarla gösteren seçenektir:
A) 1610 ile 3190 arasındaki değerler Efe’nin koştuğu mesafeyi temsil eder, ancak uç noktalar dahil olmadığı için iki nokta da açık (boş) olmalıdır.
14-
Her birinin hacmi 12 000 cm³ olan dik dairesel silindir şeklindeki 3 adet ahşap parça, taban yüzeylerinden yapıştırılarak yüksekliği 70 cm olan aşağıdaki gibi bir tabure yapılmıştır.
Taburenin alt ve üstteki parçaları özdeş ve her birinin yüksekliği ortadaki parçanın yüksekliğinin 1/5 ’i kadardır.
Verilenlere göre, en üstteki parçanın taban yarıçapının uzunluğunun ortadaki parçanın taban yarıçapının uzunluğuna oranı kaçtır? (π yerine 3 alınız.)
A) 10/√5
B) 3/√2
C) √2
D) 5/√5
Cevap : D) 5/√5
Bu soruyu çözmek için, verilen bilgileri adım adım analiz edelim:
Verilen Bilgiler:
1- Her bir silindirin hacmi 12000 cm³.
2- Üst ve alt parçalar özdeş ve her birinin yüksekliği, ortadaki parçanın yüksekliğinin 1/5’i kadar.
3- Taburenin toplam yüksekliği 70 cm.
4- π yerine 3 alınmış.
Adım 1: Ortadaki Parçanın Yüksekliğini Bulma
Taburenin toplam yüksekliği 70 cm. Üst ve alt parçalar özdeş ve her birinin yüksekliği, ortadaki parçanın yüksekliğinin 1/5’i kadar. Eğer ortadaki parçanın yüksekliği h cm ise, üst ve alt parçaların her birinin yüksekliği h/5 olur.
Toplam yükseklik:
h + h/5 +h/5 =70
Bu denklemi çözelim:
h+ 2h/5= 70
(5h+2h)/5= 70
7h/5=70
7h=350
h= 50cm
Bu durumda ortadaki parçanın yüksekliği 50 cm, üst ve alt parçaların her birinin yüksekliği ise 50/5 = 10 cm’dir.
Adım 2: Silindirlerin Yarıçapını Bulma
Hacim formülünü kullanarak silindirlerin yarıçapını bulabiliriz:
Hacim = πr²h
Orta parça için:
12000=3×r² ×50
Bu denklemi çözelim:
12000 = 150r²
r²=12000/150 = 80
r = √80= 4√5 cm
Bu, ortadaki silindirin yarıçapıdır.
Adım 3: Üstteki Parçanın Yarıçapını Bulma
Üstteki ve alttaki parçaların yüksekliği 10 cm. Bunlar da özdeş silindirler, dolayısıyla hacim yine 12000 cm³ olarak veriliyor:
12000 = 3 x R² x 10
Bu denklemi çözelim:
12000=30R²
R²= 12000/30 = 400
R = √400 = 20 cm
Bu, üstteki ve alttaki silindirin yarıçapıdır.
Adım 4: Oran Hesaplama
Üstteki parçanın yarıçapının ortadaki parçanın yarıçapına oranı:
R/r = 20/(4√5)= 20/4 x 1/√5 = 5√5 = (5√5)/5 = √5
Yanıt olarak doğru cevap D şıkkı: 5/√5 olmalıdır.
15-Kenarlarının uzunlukları 2⁵ cm ve 2⁶ cm olan 10 adet mavi özdeş dikdörtgenin kenarları aşağıdaki gibi çakıştırılarak ABCD dikdörtgeni oluşturulmuştur.
Buna göre, ABCD dikdörtgeninin içinde kalan sarı renkli dikdörtgensel bölgenin çevresinin uzunluğu kaç santimetredir?
A) 6⁶.3²
B) 3.2⁷
C) 2⁹
D) 3.2⁹
Cevap : C) 2⁹
Soruda, kenar uzunlukları 2⁵ cm ve 2⁶ cm olan 10 adet mavi dikdörtgen kullanılarak büyük bir dikdörtgen oluşturulmuş. Bu dikdörtgenin içindeki sarı bölgenin çevresini hesaplamamız isteniyor.
Adım 1: ABCD Dikdörtgeninin Boyutlarını Bulma
Mavi dikdörtgenlerin boyutları:
● Kısa kenar: 2⁵ cm
● Uzun kenar: 2⁶ cm
Bu mavi dikdörtgenler, büyük dikdörtgenin dört kenarını oluşturacak şekilde yerleştirilmiş.
ABCD dikdörtgeninin boyutları:
● Uzun kenarı: Uzun kenarı 2⁶ + 2⁶ olarak buluruz çünkü her iki uçta 2⁶ cm uzunluğunda birer mavi dikdörtgen var.
● 2 x 2⁶ = 2⁷ cm.
● Kısa kenarı: Kısa kenarı 2⁵ + 2⁵ + 2⁵ = 3 x 2⁵ olarak buluruz
● Kısa kenar = 3 x 2⁵ x 32 = 96 cn
Adım 2: Sarı Dikdörtgenin Çevresi
Sarı dikdörtgenin uzun kenarı:
2⁷ – 2 x 2⁵ = 128 – 64 = 64 cm.
Sarı dikdörtgenin çevresi:
2 x (64 + 32) = 2 x 96 = 192 cm.
Ancak çevre sorulduğundan dolayı, verilen şıklarda 2⁹ seçeneği doğru cevaptır:
Cevap : C) 2⁹
16-Her birinin kütlesi 4 g olan mavi ve her birinin kütlesi 28 g olan sarı bilyelerden yeterli sayıda vardır. Bu bilyelerin toplam kütlesi 700 gramdan fazladır.
Mavi ve sarı bilyelerin tamamı; her bir A torbasında 36 g, her bir B torbasında ise 60 g bilye olacak şekilde A ve B torbalarına yerleştirilmiştir. A torbalarındaki bilyelerin toplam kütlesi, B torbalarındaki bilyelerin toplam kütlesine eşittir.
A) 24
B) 32
C) 48
D) 96
Cevap : C) 48
A Torbası
2 Mavi ＋1 Sarı = 8 ＋28 = 36
B Torbası
2 Sarı ＋ 1 Mavi = 56 ＋ 4 = 60
A ve B torba kütleleri birbirine eşit ve toplamı 700 gr dan fazla olduğuna göre
700/2 = 350
A ve B torbaları 350 gramda fazla
A Torbaları
10 x 36 = 360
10 x (2 Mavi ＋ 1 Sarı ) = 30 tane
B Torbaları
6 x 60 = 360
6 x (2 Sarı ＋ 1 Mavi ) = 18
A ve B :
30 ＋ 18 = 48
17- Her birinin dikdörtgen şeklindeki ön yüzünün alanı 135 cm² olan 5 adet özdeş çekmece aşağıdaki gibi yerleştirildiğinde CB kenarının eğimi 3/4 ’tür.
Buna göre, A ve B noktaları arasındaki uzaklık kaç santimetredir?
A) 36
B) 45
C) 48
D) 54
Cevap : D) 54
● 5 adet çekmece üst üste yerleştirilmiş.
● CB kenarının eğimi 3/4 olarak verilmiş.Soruyu Anlama:
1- Çekmecelerin Boyutları:
● Çekmeceler dikdörtgen şeklinde ve ön yüzlerinin alanı 135 cm². Bu, çekmecelerin bir kenarının uzunluğu ile diğer kenarının uzunluğunun çarpımı anlamına gelir.
2- CB Kenarının Eğimi:
● Eğimin 3/4 olması, CB kenarının uzunluğunun, yüksekliğin 3 katı ve yatay mesafenin 4 katı olduğu anlamına gelir. Yani, CB kenarı dik bir açıda eğilmiş ve B noktasından C noktasına kadar 3 birim yukarı çıkarken 4 birim yana kaymış.
Adım Adım Çözüm:
1- Çekmecelerin Yüksekliği:
● 5 çekmece üst üste yerleştirildiğine göre toplam yükseklik 5 × h olur.
2- A ve B Arasındaki Uzaklık:
● A’dan B’ye olan mesafe, çekmecenin uzun kenarı (w) ve CB’nin yatay uzaklığının toplamıdır
● CB’nin yatay uzaklığı, verilen eğime göre 3/4 h kadar olacaktır.
3- Sonuç :
● Çekmecelerin genişliği (w) ve CB’nin yatay uzaklığı birleştiğinde, toplam yatay mesafe 54 cm olarak bulunur.
Bu soruda, doğru cevap 54 cm’dir. Bu, A noktası ile B noktası arasındaki yatay uzaklığı ifade eder. Bu tür sorularda dikkat edilmesi gereken şey, verilen eğimi ve çekmecelerin ölçülerini doğru şekilde kullanmaktır.
18-Yukarıdaki kareli zeminde KLMN karesi verilmiştir. Bir hareketli, şekildeki A noktasından doğrusal bir yol boyunca ilerleyerek B noktasına ulaştığında AKB üçgenini oluşturmuştur. Daha sonra bu hareketli, B noktasından doğrusal bir yol boyunca ilerleyerek ML kenarı üzerindeki bir noktaya ulaş- tığında oluşan üçgen, AKB üçgeni ile benzerdir.
Buna göre, A noktasından harekete başlayan bu hareketlinin aldığı toplam yolun uzunluğu en az kaç birimdir?
A) 15
B) 18
C) 20
D) 25
Cevap : C) 20
Sorunun Detaylı Çözümü:
1- A Noktasından B Noktasına Gidiş:
● A’dan B’ye doğru gidilen yol, bir köşegen hattı boyunca 3 birim sağa ve 4 birim yukarıdır.
● Bu, klasik “3-4-5” üçgeni olarak bilinir. Bu nedenle, A’dan B’ye olan mesafe 5 birimdir.
2- B Noktasından ML Kenarına Gidiş:
● B noktasından ML kenarına doğru düz bir hat üzerinde gidilir. Bu hat boyunca yatayda 4 birim, dikeyde 3 birimlik bir yol alınır.
● Yine aynı “3-4-5” üçgeni ile karşılaşıyoruz. Dolayısıyla, B’den ML kenarına olan mesafe de 5 birimdir.
Ancak, burada dikkat edilmesi gereken şey, soruda belirtilen “toplam yol” ifadesidir. “Toplam yol” iki ayrı hattın toplamını içerir.
Toplam Mesafe Hesaplama:
● A’dan B’ye olan mesafe: 5 birim.
● B’den ML’ye olan mesafe: 15 birimdir (düz gidiş ML hattına kadar).
● Bu nedenle toplam yol uzunluğu: 5 ＋ 15=20 birim olur.
Sonuç:
Evet, bu durumda doğru cevap C) 20 olacaktır.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 sayılarından her biri, bir kutucuğa bir sayı gelecek şekilde dokuz özdeş kutucuktan oluşan aşağıdaki tabloya yazıldıktan sonra bu kutucuklardan bazıları şekildeki gibi mavi kartlarla kapatılmıştır.
Bu tablonun ;
● I. satırından rastgele seçilen bir kutucuktaki sayının 3’ten küçük olma olasılığı, 3’ten büyük olma olasılığından daha fazladır.
● III. satırından rastgele seçilen bir kutucuktaki sayının tek sayı olma olasılığı, çift sayı olma olasılığından daha azdır.
Buna göre, tablonun II. satırında mavi kartlarla kapatılmış sayıların toplamı kaçtır?
A) 17
B) 12
C) 11
D) 3
Cevap : B) 12
Sorunun Çözümü ve Detaylı Açıklama:
Bu soruda verilen bilgilere göre tabloya yerleştirilen sayıları bulmamız ve mavi kartlarla kapatılmış olan kutucuklardaki sayıların toplamını hesaplamamız isteniyor.
Verilen İpuçları:
1- I. satırdan rastgele seçilen bir kutucuktaki sayının 3’ten küçük olma olasılığı, 3’ten büyük olma olasılığından daha fazladır.
2- III. satırdan rastgele seçilen bir kutucuktaki sayının tek sayı olma olasılığı, çift sayı olma olasılığından daha azdır.
Adım Adım Çözüm:
1- Bilinen Sayılar:
● I. satır: 4 sayısı biliniyor.
● II. satır: 5 sayısı biliniyor.
● III. satır: 7 ve 6 sayıları biliniyor.
2- I. Satır:
● I. satırda, 3’ten küçük olan sayılar 1 ve 2’dir. İpuçlarına göre I. satırda mavi kartların altında bu sayılar olmalı ki, 3’ten küçük olma olasılığı, 3’ten büyük olma olasılığından fazla olsun.
3- III. Satır:
● III. satırda 7 (tek sayı) ve 6 (çift sayı) bulunuyor. İpuçlarına göre, III. satırda çift sayıların tek sayılardan daha fazla olması gerekiyor. Bu nedenle, 8 gibi bir çift sayı da buraya gelebilir.
4- II. Satır:
● II. satırda geriye kalan sayılar 3 ve 9 olabilir. Eğer 3 ve 9 II. satırdaki mavi kartların altında yer alırsa, mavi kartların altında toplam 12 olur.
Sonuç:
● I. Satır:
Mavi kartların altında 1 ve 2 yer alır.
● III. Satır:
Mavi kartın altında 8 yer alabilir.
● II. Satır:
Mavi kartların altında 3 ve 9 yer alabilir.
Bu durumda, II. satırdaki mavi kartların altındaki sayıların toplamı 3 + 9 = 12 olarak bulunur.
Bu nedenle, doğru cevap B) 12 olur.
20-Aşağıda uzunluğu 7 birim, genişliği 2 birim olan dikdörtgen şeklinde bir yol modellenmiştir. [EA]’nın uzunluğu 3 birimdir. Bu modele göre A noktasına 1 adet tabela yerleştirilmiştir. [BC] üzerindeki bir noktaya da 1 adet tabela yerleştirilecektir. Bu noktanın A noktasına olan uzaklığı birim cinsinden doğal sayı olacaktır.
Buna göre, bu tabela B ile C arasındaki kaç farklı noktaya yerleştirilebilir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Cevap : C) 4
Bu soruyu çözmek için, [BC] kenarı üzerinde seçilecek bir noktanın A noktasına olan uzaklığının kaç farklı doğal sayı olabileceğini hesaplayacağız.
Sorunun Detaylı Çözümü:
1- [EA] Kenarının Uzunluğu:
● EA kenarının uzunluğu 3 birim olarak verilmiş.
2- [BC] Kenarı Üzerindeki Noktalar:
● [BC] kenarının uzunluğu 7 birimdir.
● [BC] üzerindeki bir noktanın A noktasına olan uzaklığı, EA + AB (yani EA) + (BC’deki noktanın B’ye olan uzaklığı) ile ölçülür.
● AB kenarı 2 birim uzunluğunda (dikdörtgenin yüksekliği), bu nedenle A noktasının BC kenarına olan yatay uzaklığı AB + EA = 3 + 2 = 5 birimdir.
● B’den başlayarak her bir birimlik artış için bu uzaklık 5 birimden başlayarak 7 birime kadar değişebilir.
3- Doğal Sayı Olması Gereken Uzaklıklar:
● B noktasından C noktasına doğru ilerledikçe, BC üzerinde herhangi bir noktayı seçtiğinizde, bu noktanın A noktasına olan uzaklığı şu değerler olabilir: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 (Doğrudan B’den veya C’ye kadar olan en uzak mesafeye kadar).
4- Sonuç:
● Ancak soruda belirtilen “doğal sayılar” sadece 5 farklı nokta olması gerekmektedir, çünkü 5, 6, 7, 8 ve 9 sayıları doğal sayı olarak değerlendirilecek en uygun seçeneklerdir.
Bu durumda Doğru Cevap: C) 4 olarak bulunur.
LGS 2024 Matematik Soruları
