İstatistik Ünite -13

Giriş

İstatistiksel analizlerin önemli araçlarından biridir. Özellikle ekonomi ve sosyal bilimlerde, değişkenlerin zaman içindeki ya da mekânlar arasındaki değişimlerini ölçmek için yaygın olarak kullanılır. İndeksler, karmaşık veri setlerini basitleştirerek analiz yapılmasını sağlar. Bir fiyatın veya değerin zaman içinde nasıl değiştiğini izlemek, bir ekonominin gelişimini gözlemlemek ya da yaşam kalitesini değerlendirmek için indeksler önemli bir araç olarak karşımıza çıkar. İndeksler, karşılaştırmalar yapmaya olanak tanır ve bu nedenle geniş bir uygulama alanına sahiptir. Bu yazıda, basit indekslerin ne olduğunu, nasıl hesaplandığını ve uygulama alanlarını öğreneceğiz.

İndeks Nedir?

En basit tanımıyla indeks, bir değişkenin zaman içinde veya farklı yerlerdeki değerlerinde meydana gelen değişimin oransal ölçüsüdür. İndeksler, bir değerin referans (baz) bir döneme göre nasıl değiştiğini ölçer. Bu karşılaştırma, ilgili dönemin değerinin baz dönemin değerine bölünmesiyle ve bu oranın 100 ile çarpılmasıyla elde edilir. Sonuçta ortaya çıkan değer, indeksi gösterir.

Örneğin, bir malın fiyatı 2010 yılında 100 TL iken, 2020’de 150 TL’ye çıkmışsa, bu iki dönemin fiyatlarını karşılaştırarak basit bir indeks oluşturabiliriz. 2020 yılı için indeks değeri, (150 / 100) * 100 = 150 olacaktır. Bu sonuç, 2020 yılında fiyatın 2010 yılına göre %50 arttığını ifade eder.

Basit İndeks ve Bileşik İndeks

İndeksler, madde sayısına göre iki ana gruba ayrılır:

1- Basit İndeksler: Tek bir değişkenin zaman içindeki değişimini ölçmek için kullanılır. Örneğin, benzin fiyatı indeksi veya ekmek fiyatı indeksi basit indekslere örnektir.

2- Bileşik İndeksler: Birden fazla değişkenin (madde) zaman içindeki değişimini ölçmek için kullanılır. Tüketici fiyat endeksi (TÜFE) ve sanayi üretim endeksi gibi geniş kapsamlı indeksler bileşik indekslerdir. Bileşik indeksler, birden fazla maddenin önem derecesine göre ağırlıklandırılabilir.

Sabit Esaslı ve Değişik Esaslı İndeksler

İndekslerin hesaplanma yöntemine göre iki türü vardır:

1- Sabit Esaslı İndeks: Bu indeks türünde, bir dönem baz alınır ve diğer tüm dönemler bu baz döneme göre karşılaştırılır. Örneğin, 2010 yılı baz alınarak, diğer yılların fiyatları bu yılın fiyatlarına göre oranlanır. Sabit esaslı indekslerde bir referans yıl belirlenir ve bu yılın değerleri 100 olarak kabul edilir.

2- Değişik Esaslı İndeks: Bu indeks türünde her dönem bir önceki döneme göre karşılaştırılır. Yani, her yılın değeri bir önceki yıla göre indekslenir. Bu yöntem, özellikle kısa dönemli değişimlerin izlenmesinde kullanışlıdır.

İndekslerin Uygulama Alanları

İndeksler, ekonomide olduğu kadar sosyal bilimlerde de önemli bir araçtır. Özellikle ekonomik büyüme, enflasyon ve yaşam kalitesi gibi kavramlar indeksler yardımıyla ölçülür. Bazı yaygın kullanılan indeksler şunlardır:

– Tüketici Fiyat Endeksi (TÜFE): Belirli bir mal ve hizmet sepetinin fiyatlarının zaman içindeki değişimini ölçer. Bu indeks, enflasyonu hesaplamak için kullanılır.

– Üretici Fiyat Endeksi (ÜFE): Üretici fiyatlarındaki değişimi izler. Üretici fiyatlarının zamanla nasıl değiştiğini gösterir.

– Sanayi Üretim Endeksi: Sanayi sektöründeki üretim miktarlarının zamana göre değişimini ölçer.

Sosyal bilimlerde ise mutluluk indeksi, yaşam kalitesi indeksi ve insani gelişmişlik endeksi gibi kavramlar, toplumsal refah düzeyini ve gelişimi ölçmek için kullanılır. Bu indeksler, toplumların zamana göre nasıl değiştiğini ve geliştiğini anlamada önemli rol oynar.

Hesaplama Yöntemi

Basit indeksler, genellikle tek bir değişkenin zaman içindeki değerini baz yılın değeriyle karşılaştırarak hesaplanır. Basit indeksin formülü şu şekildedir:

Bu formül, bir değişkenin belirli bir zaman aralığında nasıl değiştiğini anlamamızı sağlar. Örneğin, 2010 yılında benzin fiyatı 5 TL, 2020 yılında ise 7 TL ise, 2020 yılı için basit indeks şu şekilde hesaplanır:

Bu sonuç, benzin fiyatlarının 2020 yılında 2010 yılına göre %40 arttığını gösterir.

Sabit ve Değişik Esaslı İndekslerin Karşılaştırılması

Sabit esaslı indeks, uzun dönemli değişimleri izlemek için uygundur. Örneğin, 1980 yılını baz alarak bugünkü fiyatları karşılaştırmak, uzun vadeli enflasyonun etkilerini gösterebilir. Ancak sabit esaslı indekslerde zamanla baz yılın çok geride kalması ve değerlerin büyük rakamlara ulaşması, yorumlamayı zorlaştırabilir.

Değişik esaslı indeks ise kısa dönemli değişimleri izlemek için idealdir. Bu indeks, her dönemi bir önceki dönemle karşılaştırarak, değişimlerin kısa vadede nasıl gerçekleştiğini gösterir. Ancak bu indeks uzun dönemli değişimlerde tutarlı sonuçlar vermeyebilir.

İndekslerin Önemi

İndeksler, ekonomik analizlerde önemli bir yere sahiptir. Özellikle fiyat değişimlerini ve enflasyon oranlarını anlamak için kullanılırlar. İndeksler, hükümetlerin politikalarını yönlendirmede, şirketlerin stratejik kararlar almasında ve bireylerin ekonomik koşullara göre plan yapmalarında önemli bir rol oynar.

Sonuç

Basit indeksler, zamana bağlı değişikliklerin ölçülmesinde kullanılan temel araçlardır. Ekonomide fiyatların ve üretimin zaman içinde nasıl değiştiğini izlemek için kullanılan bu indeksler, aynı zamanda toplumsal ve sosyal değişimleri de ölçmeye yarar. Sabit esaslı ve değişik esaslı indeksler, değişik zaman dilimlerine ve analiz ihtiyaçlarına göre farklı amaçlarla kullanılabilir. Basit indekslerin hesaplanması kolaydır ve sonuçları anlamak, karar alıcılara önemli bilgiler sunar.

Kaynakça

– GÜLER, F. (2008), İstatistik Metotları ve Uygulamaları, İkinci Baskı, İstanbul: Beta Yayıncılık.
– ALOBA, K. B. (2003), İstatistiksel Analiz Metodları, 6. Baskı, İstanbul: Çağlayan Kitabevi.
– SERPER, Ö. (2010), Uygulamalı İstatistik, Yedinci Baskı, Bursa: Ezgi Kitabevi.

1- ———, bir değişkenin ya da değişkenlerin değerlerinde zaman içinde veya mekânlar arasında ortaya çıkan değişmelerin oransal ölçüsü olarak tanımlanabilmektedir.

A) Baz yıl
B) Cari değer
C) İndeks
D) Reel değer
E) Madde sepeti

Cevap: C) İndeks

Açıklama: İndeks, belirli bir değişkenin zaman içindeki oransal değişimini gösterir.

2- ———, karşılaştırmada esas (temel) alınan yılı göstermektedir.

A) Baz yıl
B) Cari değer
C) İndeks
D) Beklenen değer
E) Cari yıl

Cevap: A) Baz yıl

Açıklama: Baz yıl, indeks hesaplamalarında karşılaştırma için referans alınan yıldır.

3- Aşağıdakilerden hangisi esas alınan döneme göre indeks türlerinden biridir?

A) Basit indeksler
B) Sabit esaslı indeksler
C) Bileşik indeksler
D) Tartılı indeksler
E) Tartısız indeksler

Cevap: B) Sabit esaslı indeksler

Açıklama: Sabit esaslı indeksler, belirli bir dönemi baz alarak hesaplanan indekslerdir.

4-  Aşağıdakilerden hangisi madde sayısına göre indeks türlerinden değildir?
I- Basit İndeksler
II- Bileşik İndeksler
III- Değişik Esaslı İndeksler

A) Yalnızca I
B) Yalnızca II
C) Yalnızca III
D) I – II
E) I – II – III

Cevap: C) Yalnızca III

Açıklama: Değişik esaslı indeksler, madde sayısına göre bir indeks türü değildir.

5- Aşağıdakilerden hangisi esas alınan döneme göre indeks türlerindendir?
I- Basit İndeksler
II- Bileşik İndeksler
III- Değişik Esaslı İndeksler

A) Yalnızca I
B) Yalnızca II
C) Yalnızca III
D) I – II
E) I – II – III

Cevap: C) Yalnızca III

Açıklama: Değişik esaslı indeksler, esas alınan döneme göre bir indeks türüdür.

6- Zaman serisindeki belirli bir dönemin sabit tutulup; serinin değerlerinin sabit dönem (baz) değerine oranlanmasıyla .——— indeks değerleri hesaplanmaktadır.

A) Tartılı
B) Tartısız
C) Sabit esaslı
D) Değişik esaslı
E) Basit

Cevap: C) Sabit esaslı

Açıklama: Sabit esaslı indeksler, bir dönemin sabit tutulup diğer dönemlerin o döneme göre oranlanmasıyla hesaplanır.

7- Aşağıdaki tabloda 2014-2016 yılları için İstanbul’daki su fiyatı (litre / lira) verilmiştir. Bu tablodan hareketle; 2015 yılı için sabit esaslı basit indeks değerini hesaplayınız. (Baz yılı, 2014’tür)
Yıl | Su Fiyatı (litre / lira)
2014 | 0,50
2015 | 0,75
2016 | 1,00

A) 75
B) 100
C) 125
D) 150
E) 200

Cevap: D) 150

Açıklama: 2015 yılı için sabit esaslı basit indeks: (0,75 / 0,50) x 100 = 150 olarak hesaplanır.

8- Aşağıdaki tabloda 2014-2016 yılları için X marka cep telefonun Türkiye satış fiyatları (adet / lira) verilmiştir. Bu tablodan hareketle; 2015 yılı için sabit esaslı basit indeks değerini hesaplayınız. (Baz yılı, 2015’tir)
Yıl | Telefon Fiyatı (adet / lira)
2014 | 1999
2015 | 2499
2016 | 2999

A) 79,99
B) 100
C) 125,01
D) 150
E) 200

Cevap: B) 100

Açıklama: Baz yılı 2015 olduğu için sabit esaslı indeks 100’dür.

9- Aşağıdaki tabloda 2014-2016 yılları için İstanbul’daki su fiyatı (litre / lira) verilmiştir. Bu tablodan hareketle; 2015 yılı için değişik esaslı basit indeks değerini hesaplayınız.
Yıl | Su Fiyatı (litre / lira)
2014 | 0,50
2015 | 0,75
2016 | 1,00

A) 75
B) 100
C) 125
D) 150
E) 200

Cevap: D) 150

Açıklama: Değişik esaslı basit indeks hesaplanırken 2015 yılı için: (0,75 / 0,50) x 100 = 150 olarak hesaplanır.

10- Aşağıdaki tabloda 2014-2016 yılları için Ankara’daki ekmek fiyatlarından hareketle hesaplanmış sabit esaslı indeks değerleri yer almaktadır. Bu tabloyu kullanarak, 2014 yılı için değişik esaslı basit indeks değerini hesaplayınız. (Sabit esaslı basit indeks için baz yılı 2014’tür)
Yıl | Sabit Esaslı İndeks Değeri
2014 | 100
2015 | 120
2016 | 140

A) 50
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150

Cevap: B) 100

Açıklama: 2014 yılı baz yılı olduğu için, sabit esaslı indeks değeri 100’dür.