İstatistik 2024-2025 Vize Soruları (Güz)

İstatistik ve Veri Analizi Temelleri

İstatistik, veri toplama, düzenleme, analiz etme ve yorumlama bilimidir. Çeşitli sektörlerde karar alma süreçlerini destekleyen bu disiplin, elde edilen verileri anlamlı bilgilere dönüştürmeyi amaçlar. İşte istatistikte temel kavram ve süreçlere genel bir bakış:

1. Ölçüm Düzeyleri

Ölçüm düzeyleri, verilerin türüne ve analiz yöntemlerine göre sınıflandırılmasını sağlar:

• Nominal (Sınıflama) Ölçüm Düzeyi: Verilerin yalnızca kategorilere ayrıldığı düzeydir. Örneğin, göz rengi, cinsiyet gibi veriler bu kategoridedir. Nominal düzeyde matematiksel işlemler yapılamaz.
• Ordinal (Sıralama) Ölçüm Düzeyi: Verilerin belirli bir sıraya konduğu düzeydir. Eğitim düzeyi (lise, üniversite, yüksek lisans) buna örnektir. Ancak bu sıralamalarda aralıkların eşit olması gerekmez.
• Interval (Aralık) Ölçüm Düzeyi: Veriler arasındaki farklar anlamlıdır, ancak sıfır noktası keyfidir. Örneğin, sıcaklık ölçümleri bu düzeydedir.
• Ratio (Oran) Ölçüm Düzeyi: Sıfır noktası mutlak olan ve tüm matematiksel işlemlerin yapılabildiği düzeydir. Örneğin, ağırlık ve uzunluk gibi ölçümler bu kategoridedir.

2. Grafik Türleri

Verilerin görsel olarak sunulması, anlamayı kolaylaştırır ve analiz süreçlerini hızlandırır. En sık kullanılan grafik türleri şunlardır:

• Çubuk Grafiği: Verilerin kategorilere göre dağılımını gösterir. Hem nitel hem de nicel veriler için kullanılabilir.
• Daire (Pasta) Grafiği: Verilerin oransal dağılımını göstermek için kullanılır. Kategorik verilerde tercih edilir.
• Çizgi Grafiği: Verilerdeki değişimi zaman içerisinde göstermek için kullanılır. Özellikle nicel verilerde etkilidir.
• Histogram: Sürekli verilerin sınıflara ayrılarak frekanslarının gösterildiği bir grafik türüdür. Verilerin dağılımını anlamak için idealdir.

3. Verilerin Düzenlenmesi

İstatistiksel analiz öncesinde veriler düzenlenmeli ve analiz edilebilir hale getirilmelidir:

• Tasnif: Verilerin kategorilere veya sınıflara ayrılması işlemidir. Hem nitel hem de nicel veriler üzerinde uygulanabilir.
• Gruplama: Özellikle nicel verilerde, değerlerin belirli aralıklara ayrılarak analiz edilmesini sağlar.
• Sıralama: Verilerin büyüklük sırasına göre düzenlenmesi işlemidir. Bu süreç, medyan gibi merkezi eğilim ölçülerinin hesaplanmasını kolaylaştırır.

4. Merkezi Eğilim Ölçüleri

Merkezi eğilim ölçüleri, veri setinin tipik ya da merkezi bir değerini ifade eder:

• Aritmetik Ortalama: Verilerin toplamının gözlem sayısına bölünmesiyle elde edilir. Hassas bir ölçüdür, ancak aşırı uçlardan etkilenir.
• Medyan (Ortanca): Verilerin sıralanması sonucunda ortada kalan değeri ifade eder. Aşırı uçlardan etkilenmez ve simetrik olmayan dağılımlar için idealdir.
• Mod (Egemen Değer): En sık tekrar eden değerdir. Nominal verilerde de kullanılabilir.
• Geometrik Ortalama: Özellikle büyüme oranlarının analizinde kullanılır. Logaritma kullanılarak hesaplanır.
• Harmonik Ortalama: Hız gibi oranların ortalamasını hesaplamak için kullanılır.

5. Veri Türleri

Veri analizi sürecinde kullanılan veri türleri aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir:

• Birincil Veriler: Araştırmacının doğrudan topladığı verilerdir. Örneğin, anketlerden elde edilen sonuçlar.
• İkincil Veriler: Başkaları tarafından toplanmış, hazırda bulunan verilerdir. Örneğin, devlet istatistik kurumlarının yayınladığı veriler.

6. Hatalar ve Güvenilirlik

Herhangi bir istatistiksel çalışmada hata oranlarının belirlenmesi ve minimize edilmesi büyük önem taşır:

• Sistematik Hatalar: Yöntem ya da ölçüm cihazından kaynaklanan, sürekli bir yönü olan hatalardır.
• Tesadüfi Hatalar: Rasgele meydana gelen, farklı yönlerde etkiler oluşturan hatalardır.
• Güven Aralıkları: Belirli bir güven düzeyi ile tahmin edilen aralıklardır. Örneğin, %95 güven aralığı, tahmin edilen değerin bu aralıkta bulunma olasılığının %95 olduğunu ifade eder.

7. Örnekleme ve Ana Kütle

İstatistikte genellikle tüm ana kütleyi incelemek mümkün olmadığından örnekleme yöntemleri kullanılır:

• Tesadüfi Örnekleme: Her birimin eşit seçilme şansına sahip olduğu yöntemdir. Örneğin, basit tesadüfi örnekleme.
• Sistematik Örnekleme: Belirli aralıklarla birim seçilerek yapılan bir yöntemdir.
• Kartopu Örnekleme: Bir birimden diğerine tavsiye yoluyla yapılan örnekleme yöntemidir. Genellikle ulaşılması zor gruplar için kullanılır.

Bu temel kavramlar, istatistik biliminin yapı taşlarını oluşturur. Verilerin doğru bir şekilde düzenlenmesi, analiz edilmesi ve sunulması, anlamlı sonuçlara ulaşmak için kritik öneme sahiptir. Her bir kavramın anlaşılması, doğru analizler yapabilmek ve verilerden etkili sonuçlar çıkarmak için gereklidir

I. Çubuk grafik
II. Daire dilimleri grafiği
III. Çizgi grafiği
Yukarıdakilerden hangisi veya hangileri nicel veriler için kullanılan bir grafik türüdür?

A) Yalnız II
B) I ve II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) Yalnız I

Cevap: C) Yalnız III

Açıklama:

2.

Gözlem değerlerini türlerine göre kategorilere ayırmaya dayanan ölçüm düzeyine …….. denir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) Aralık ölçüm düzeyi
B) Sınıflayıcı ölçüm düzeyi
C) Sıralayıcı ölçüm düzeyi
D) Oran ölçüm düzeyi
E) Interval ölçüm düzeyi

Cevap: B) Sınıflayıcı ölçüm düzeyi

Açıklama: Sınıflayıcı ölçüm düzeyi, gözlem değerlerini belirli kategorilere ayırmaya dayalıdır ve genellikle nominal veri ile çalışır.

3.

Bir hastanenin yatan hasta kısmındaki kişilerin bölümlere göre dağılımı aşağıdaki grafikte yer almaktadır. Bu hastaların %60’ının iç hastalıkları, %10’unun göz hastalıkları ve %30’unun cilt hastalıkları bölümünde yattığı görülmektedir. Bu bilginin sunulduğu grafik türü aşağıdakilerden hangisidir?

A) Serpilme diyagramı
B) Çizgi diyagramı
C) Bindirmeli grafik
D) Histogram
E) Çubuk grafiği

Cevap: C) Bindirmeli grafik

Açıklama:

4.

Bir ilde, gün içinde farklı saatlerde saptanan sıcaklık değerleri ­2, 1, 1, 2, 2, 3 şeklinde belirlenmiştir. Günlük ortalama sıcaklık analitik (duyarlı) bir ortalama ile hesaplanmak istendiğinde aşağıdaki ortalamalardan hangisi hesaplanamaz?

A) Aritmetik ortalama
B) Medyan (Ortanca)
C) Geometrik ortalama
D) Mod (Egemen değer)
E) Kareli ortalama

Cevap: C) Geometrik ortalama

Açıklama: Geometrik ortalama negatif değerler içeremez. Bu nedenle ­2 gibi negatif bir değer içeren veri setlerinde geometrik ortalama kullanılamaz.

5.

Aşağıda verilen ortalamalardan hangisi duyarlı (analitik) ortalamalar arasında yer almaz?

A) Egemen değer (Mod)
B) Geometrik ortalama
C) Harmonik ortalama
D) Aritmetik ortalama
E) Kareli ortalama

Cevap: A) Egemen değer (Mod)

Açıklama: Mod, veri setindeki en sık tekrar eden değeri gösterir ve duyarlı bir ortalama değildir. Diğer seçenekler analitik (duyarlı) ortalamalardır.

6.

Gruplama işlemi sırasında, sınıfların aşırı ….. tutulması sınıfların homojenliğine zarar vererek veriye ilişkin detayların kaybolmasına yol açar.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) Geniş
B) Küçük
C) Aralıklı
D) Dar
E) Kısa

Cevap: A) Geniş

Açıklama: Sınıf genişliği fazla olduğunda veri ayrıntıları kaybolur ve homojenlik azalır. Bu durum verilerin doğru analiz edilmesini zorlaştırır.

7.

Araştırmada, bir kurum ya da kuruluş tarafından toplanmış verinin kullanılması durumunda veriye, ….. denmektedir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) Gözlem
B) İkincil veri
C) Veri
D) Örnek
E) Birincil veri

Cevap: B) İkincil veri

Açıklama: İkincil veri, başkaları tarafından toplanmış ve mevcut olan veri kaynaklarıdır. Birincil veri ise doğrudan araştırmacı tarafından toplanır.

8.

Bir istatistik çalışmasında toplanan verilerin birbirine yakın şıklarını mümkün olduğunca homojen sınıflara ayırmak suretiyle yapılan veri düzenleme işlemine ….. denir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) Sıralama
B) Tasnif
C) Ayırma
D) Düzenleme
E) Gruplama

Cevap: E) Gruplama

Açıklama: Gruplama, verilerin homojen sınıflara ayrılması işlemidir ve analiz kolaylığı sağlar.

9.

Bir ana kütleyi başka ana kütlelerden ayırt eden özelliklere; diğer bir ifadeyle ana kütleyi karakterize eden, niteleyen değerlere verilen ad aşağıdakilerden hangisidir?

A) Örneklem
B) Rölöve
C) Tamsayım
D) İstatistik
E) Parametre

Cevap: E) Parametre

Açıklama: Parametre, ana kütleyi karakterize eden ve onun özelliklerini belirten istatistiksel bir ölçüttür. Örneğin, ana kütle ortalaması bir parametredir.

10.

Aynı koşullar sağlanarak tekrar edildiğinde, aynı sonuçları veren olaylara ….. denir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) Gözlem
B) Birim
C) Kolektif olay
D) Deney
E) Tipik olay

Cevap: E) Tipik olay

Açıklama:

11.

Bir banka şubesine gişe işlemi için gelenlerin ortalama bekleme süresi araştırılıyor. Bu amaçla 50 müşteri izlenerek tespit edilen bekleme süreleri aşağıda verilen tablo ile düzenleniyor. Buna göre ortalama bekleme süresi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 8,92
B) 8,24
C) 7,74
D) 8,76
E) 7,92

Cevap:  D) 8,76

Açıklama:

Tablodan verilen verileri kullanarak ortalama bekleme süresini hesaplamak için şu adımları izleriz:

1. Aralıkların Orta Noktalarını Bulma

Her bekleme süresi aralığının orta noktası (aritmetik ortalama) hesaplanır. Orta noktalar, bu aralığın temsilcisi olarak alınır:

• 0-6 aralığı: (0+6)/2=3
• 6-12 aralığı: (6+12)/2=9
• 12-18 aralığı: (12+18)/2=15

2. Frekanslarla Orta Noktaların Çarpımı

Her aralığın orta noktası, o aralıkta gözlemlenen müşteri sayısı (frekans) ile çarpılır. Bu işlem, o aralığın toplam bekleme süresini verir:

• 3×12=36
• 9×28=252
• 15×10=150

3. Tüm Çarpımların Toplanması

Tüm aralıklar için hesaplanan toplam bekleme sürelerini toplarız: 36+252+150=438

4. Frekansların Toplanması

Tüm müşteri sayısını bulmak için frekansları toplarız: 12+28+10=50

5. Ortalama Bekleme Süresini Hesaplama

Ortalama bekleme süresi, toplam bekleme süresinin toplam müşteri sayısına bölünmesiyle bulunur: Ortalama Bekleme Su¨resi=438/50=8,76

Sonuç:

Ortalama bekleme süresi 8,76 dakikadır. Bu, verilen seçenekler arasında D) 8,76 olarak belirtilmiştir

12.

Genel yapısı itibarıyla geometrik dizi özelliği gösteren ya da aşırı değer içeren serilerde temsili bir duyarlı ortalama hesaplanmak istendiğinde aşağıdaki ortalamalardan hangisi kullanılmalıdır?

A) Geometrik ortalama
B) Medyan
C) Mod
D) Aritmetik ortalama
E) Kareli ortalama

Cevap: A) Geometrik ortalama

Açıklama: Geometrik ortalama, aşırı değerlerin etkisini azaltmak ve geometrik bir yapı içeren veri setlerinde temsili bir ortalama sağlamak için uygundur.

13.

Ortalama hesabında gözlem değerlerinin logaritmalarının kullanıldığı ortalama aşağıdakilerden hangisidir?

A) Kareli ortalama
B) Aritmetik ortalama
C) Mod
D) Geometrik ortalama
E) Medyan

Cevap: D) Geometrik ortalama

Açıklama: Geometrik ortalama, gözlem değerlerinin logaritmalarını kullanarak hesaplanır ve özellikle büyüme oranları gibi durumlarda tercih edilir.

14.

Bir araştırmada, veri toplama işleminin örnek kütle (örneklem) üzerinden yapılmasına ….. denmektedir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) Tam sayım
B) Ani rölöve
C) Kısmi rölöve
D) Derleme
E) Devamlı rölöve

Cevap: C) Kısmi rölöve

Açıklama: Kısmi rölöve, tam kütle yerine örnek kütle kullanılarak yapılan veri toplama işlemidir. Bu yöntem, zaman ve maliyet açısından avantajlıdır.

15.

I. Nominal (sınıflama) ölçüm düzeyi
II. Sıralama (ordinal) ölçüm düzeyi
III. Aralık (interval) ölçüm düzeyi
IV. Oran (ratio) ölçüm düzeyi

Aritmetik ortalama kullanılabilmesi için verinin yukarıda verilen hangi ölçek ya da ölçüm düzeylerinde toplanmış olması gerekir?

A) Yalnız I
B) III ve IV
C) I ve III
D) I ve II
E) Yalnız II

Cevap: B) III ve IV

Açıklama: Aritmetik ortalama, nicel veriyle çalışır. Bu nedenle aralık (interval) ve oran (ratio) düzeyinde ölçülen verilerde kullanılabilir.

16.

Simetrik bir seri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Aritmetik ortalama = Mod > Medyan
B) Aritmetik ortalama > Medyan > Mod
C) Aritmetik ortalama < Medyan < Mod
D) Aritmetik ortalama = Medyan = Mod
E) Aritmetik ortalama > Mod = Medyan

Cevap: D) Aritmetik ortalama = Medyan = Mod

Açıklama: Simetrik bir dağılımda, aritmetik ortalama, medyan ve mod değerleri eşittir ve bu durum serinin dengeli olduğunu gösterir.

17.
I. Gruplama yalnızca nicel veriler için yapılabilir.
II. Tasnif işleminde veriye yönelik bilgi kayıpları oluşmaz.
III. Tasnif hem nitel hem nicel veriler için yapılabilir.

Verilerin düzenlenmesi ile ilgili olarak yukarıda verilen ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

A)  II ve III
B)  I ve II
C)  Yalnız I
D)  Yalnız II
E)  Yalnız III

18.

Yukarıda 50 öğrencinin katıldığı bir sınavda alınan notlara yönelik sınıflanmış dağılım verilmektedir. Buna göre medyan sınıfı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

A) 10-20 sınıfı
B) 0-10 sınıfı
C) 20-30 sınıfı
D) 40-50 sınıfı
E) 30-40 sınıfı

Cevap: E) 30-40 sınıfı

Açıklama: Medyan sınıf, kümülatif frekansın %50’sine denk gelen sınıftır. Bu dağılımda, %50’ye denk gelen sınıf 30-40 aralığıdır.

19.

Sınıflar:
0-30
30-60
60-80
80-100

Yukarıda verilen sınıflanmış dağılımda sınıflara ilişkin sınıf genişlikleri sırasıyla aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

A) 15, 40, 65, 90
B) 30, 50, 80, 100
C) 0, 30, 50, 80
D) 30, 30, 20, 20
E) 20, 30, 20, 20

Cevap: D) 30, 30, 20, 20

Açıklama: Sınıf genişliği, her bir sınıfın alt sınırları arasındaki farktır. Bu durumda genişlikler sırasıyla 30, 30, 20, 20’dir.

I. Göz rengi
II. Eğitim Düzeyi
III. Cinsiyet
Yukarıda verilen değişkenlerden hangisi veya hangileri sıralama (ordinal) ölçüm düzeyine örnek olarak verilebilir?

A) I ve II
B) Yalnız II
C) Yalnız I
D) I ve III
E) Yalnız III

Cevap: B) Yalnız II

Açıklama: Eğitim düzeyi sıralama (ordinal) ölçüm düzeyine örnek olarak verilebilir, çünkü sıralama (örneğin lise, üniversite, yüksek lisans) içerir. Göz rengi ve cinsiyet nominal (sınıflama) ölçüm düzeyine aittir.