İstatistik 2024-2025 Final Soruları (Güz)

İstatistik Kavramları ve Uygulamaları

İstatistik, verileri toplama, düzenleme, analiz etme ve yorumlama sürecini kapsayan bir bilim dalıdır. İstatistik, hayatın her alanında karar vermek için kullanılan güçlü bir araçtır. Bu yazıda, istatistiğin temel kavramları ve uygulamaları üzerine duracağız.

1. Aritmetik Ortalama ve Varyans

Aritmetik ortalama, bir veri setindeki değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle elde edilir. Varyans ise, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını ölçen bir istatistiksel değerdir. Varyans, standart sapmanın karesi olarak ifade edilir ve bir veri setindeki değişkenliği anlamak için kullanılır.

2. Zaman Serileri ve İndeksler

Zaman serisi, belirli bir zaman dilimi boyunca ölçülen verilerin düzenli olarak kaydedilmesidir. Örneğin, bir ülkenin yıllık ihracat değerleri veya nüfus değişimi bir zaman serisidir. Zaman serileri, geçmişteki verilerle gelecekteki eğilimleri tahmin etmek için kullanılır.
İndeksler ise, fiyatların veya miktarların zaman içindeki değişimini ölçmek için kullanılır. Sabit esaslı indeksler, bir başlangıç dönemine kıyasla değişimi ölçerken; değişik esaslı indeksler, her dönemi bir önceki döneme göre karşılaştırır.

3. Olasılık Dağılımları

Olasılık dağılımı, bir olayın tüm olası sonuçlarının ve bunların gerçekleşme olasılıklarının bir grafik veya tablo ile ifade edilmesidir. En yaygın dağılım türlerinden biri normal dağılımdır. Normal dağılım eğrisi, çan şeklindedir ve ortalamaya göre simetriktir. Bu dağılımda eğri altındaki toplam alan her zaman 1’e eşittir ve bu, toplam olasılığı temsil eder.

4. Gruplama ve Tasnif

Veriler üzerinde yapılan düzenleme işlemleri arasında gruplama ve tasnif önemli yer tutar. Gruplama, benzer özelliklere sahip verileri bir araya getirerek daha genel bir bakış açısı sunar. Ancak, bu süreçte detaylı bilgiler kaybolabilir. Tasnif ise, verilerin belirli kategorilere ayrılmasıdır. Örneğin, gelir düzeylerinin “düşük”, “orta” ve “yüksek” olarak sınıflandırılması tasnif işlemine örnek verilebilir.

5. Değişim Katsayısı ve Standart Sapma

Değişim katsayısı, standart sapmanın aritmetik ortalamaya oranı olarak hesaplanır ve genellikle yüzde olarak ifade edilir. Bu katsayı, bir veri setindeki değişkenliğin göreceli büyüklüğünü anlamak için kullanılır. Standart sapma ise, verilerin ortalamadan ne kadar saptığını ölçer ve varyansın kareköküdür.

6. Medyan, Mod ve Aritmetik Ortalama

Verilerin merkezini tanımlamak için kullanılan temel ölçüler arasında medyan, mod ve aritmetik ortalama yer alır:

• Medyan, verilerin büyüklük sırasına göre ortasında yer alan değerdir.
• Mod, en sık tekrar eden değeri ifade eder.
• Aritmetik Ortalama, tüm değerlerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

7. Bileşik ve Basit İndeksler

İndeksler, bir veya daha fazla değişkenin zaman içindeki değişimini ölçmek için kullanılır. Basit indeksler, tek bir değişkenin değişimini ölçerken; bileşik indeksler, birden fazla değişkenin bir arada değerlendirilmesini sağlar. Özellikle ekonomik verilerde bileşik indeksler, genel eğilimleri anlamak için önemli bir araçtır.

8. İstatistikte Olasılık ve Tesadüfi Değişkenler

Olasılık, bir olayın gerçekleşme ihtimalini ifade eder ve 0 ile 1 arasında bir değer alır. Tesadüfi değişkenler, bir denemede ortaya çıkan sonuçları ölçen değişkenlerdir. Örneğin, bir zarın atılması sonucu çıkan sayı, tesadüfi bir değişkendir.

Sonuç

İstatistik, yalnızca veri analizi yapmak için değil, aynı zamanda anlamlı sonuçlara ulaşmak ve doğru kararlar almak için de kullanılır. Yukarıda ele aldığımız kavramlar, istatistiğin temel taşlarıdır ve hayatın birçok alanında pratik uygulamalara sahiptir. İster ekonomik trendleri analiz edin, ister bir araştırma yapın, bu kavramları anlamak size büyük bir avantaj sağlayacaktır

İstatistik Kavramları ve Uygulamaları

İstatistik, verileri toplama, düzenleme, analiz etme ve yorumlama sürecini kapsayan bir bilim dalıdır. İstatistik, hayatın her alanında karar vermek için kullanılan güçlü bir araçtır. Bu yazıda, istatistiğin temel kavramları ve uygulamaları üzerine duracağız.

1. Aritmetik Ortalama ve Varyans

Aritmetik ortalama, bir veri setindeki değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle elde edilir. Varyans ise, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını ölçen bir istatistiksel değerdir. Varyans, standart sapmanın karesi olarak ifade edilir ve bir veri setindeki değişkenliği anlamak için kullanılır.

2. Zaman Serileri ve İndeksler

Zaman serisi, belirli bir zaman dilimi boyunca ölçülen verilerin düzenli olarak kaydedilmesidir. Örneğin, bir ülkenin yıllık ihracat değerleri veya nüfus değişimi bir zaman serisidir. Zaman serileri, geçmişteki verilerle gelecekteki eğilimleri tahmin etmek için kullanılır.
İndeksler ise, fiyatların veya miktarların zaman içindeki değişimini ölçmek için kullanılır. Sabit esaslı indeksler, bir başlangıç dönemine kıyasla değişimi ölçerken; değişik esaslı indeksler, her dönemi bir önceki döneme göre karşılaştırır.

3. Olasılık Dağılımları

Olasılık dağılımı, bir olayın tüm olası sonuçlarının ve bunların gerçekleşme olasılıklarının bir grafik veya tablo ile ifade edilmesidir. En yaygın dağılım türlerinden biri normal dağılımdır. Normal dağılım eğrisi, çan şeklindedir ve ortalamaya göre simetriktir. Bu dağılımda eğri altındaki toplam alan her zaman 1’e eşittir ve bu, toplam olasılığı temsil eder.

4. Gruplama ve Tasnif

Veriler üzerinde yapılan düzenleme işlemleri arasında gruplama ve tasnif önemli yer tutar. Gruplama, benzer özelliklere sahip verileri bir araya getirerek daha genel bir bakış açısı sunar. Ancak, bu süreçte detaylı bilgiler kaybolabilir. Tasnif ise, verilerin belirli kategorilere ayrılmasıdır. Örneğin, gelir düzeylerinin “düşük”, “orta” ve “yüksek” olarak sınıflandırılması tasnif işlemine örnek verilebilir.

5. Değişim Katsayısı ve Standart Sapma

Değişim katsayısı, standart sapmanın aritmetik ortalamaya oranı olarak hesaplanır ve genellikle yüzde olarak ifade edilir. Bu katsayı, bir veri setindeki değişkenliğin göreceli büyüklüğünü anlamak için kullanılır. Standart sapma ise, verilerin ortalamadan ne kadar saptığını ölçer ve varyansın kareköküdür.

6. Medyan, Mod ve Aritmetik Ortalama

Verilerin merkezini tanımlamak için kullanılan temel ölçüler arasında medyan, mod ve aritmetik ortalama yer alır:

• Medyan, verilerin büyüklük sırasına göre ortasında yer alan değerdir.
• Mod, en sık tekrar eden değeri ifade eder.
• Aritmetik Ortalama, tüm değerlerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

7. Bileşik ve Basit İndeksler

İndeksler, bir veya daha fazla değişkenin zaman içindeki değişimini ölçmek için kullanılır. Basit indeksler, tek bir değişkenin değişimini ölçerken; bileşik indeksler, birden fazla değişkenin bir arada değerlendirilmesini sağlar. Özellikle ekonomik verilerde bileşik indeksler, genel eğilimleri anlamak için önemli bir araçtır.

8. İstatistikte Olasılık ve Tesadüfi Değişkenler

Olasılık, bir olayın gerçekleşme ihtimalini ifade eder ve 0 ile 1 arasında bir değer alır. Tesadüfi değişkenler, bir denemede ortaya çıkan sonuçları ölçen değişkenlerdir. Örneğin, bir zarın atılması sonucu çıkan sayı, tesadüfi bir değişkendir.

Sonuç

İstatistik, yalnızca veri analizi yapmak için değil, aynı zamanda anlamlı sonuçlara ulaşmak ve doğru kararlar almak için de kullanılır. Yukarıda ele aldığımız kavramlar, istatistiğin temel taşlarıdır ve hayatın birçok alanında pratik uygulamalara sahiptir. İster ekonomik trendleri analiz edin, ister bir araştırma yapın, bu kavramları anlamak size büyük bir avantaj sağlayacaktır

1. Aritmetik ortalaması 12 ve varyansı 64 olan bir dağılımın değişim katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) yüzde 42,24
B) yüzde 33,25
C) yüzde 12,64
D) yüzde 0,64
E) yüzde 66,67

Cevap: E) yüzde 66,67

Açıklama:

2. Zaman serisindeki belirli bir dönemin sabit kabul edilerek serinin değerlerinin sabit dönem (baz) değerine oranlanmasıyla hesaplanan indekse ….. denmektedir.

A) tartılı indeks
B) değişik esaslı indeks
C) tartısız indeks
D) sabit esaslı indeks
E) basit indeks

Cevap: D) sabit esaslı indeks

Açıklama: Baz döneme göre oranlama işlemi sabit esaslı indeks ile ifade edilir.

3. Bir tesadüfi değişkenin alabileceği tüm değerlerin, bu değerlerin gerçekleşme olasılıkları ile birlikte ele alınmasıyla sistem olasılığının nasıl dağıldığını gösteren kavram nedir?

A) Tesadüfi deney
B) Olasılık dağılımı
C) Tesadüfi değişken
D) Beklenen değer
E) Örnek uzayı

Cevap: B) Olasılık dağılımı

Açıklama: Tesadüfi değişkenin tüm olasılıklarının ve değerlerinin bir arada ele alındığı dağılım, olasılık dağılımıdır.

4.
I. 2023 yılı Türkiye’nin illere göre kişi başına milli geliri
II. 2010-2023 yılları arasında Türkiye’nin ihracatı
III. 2023 yılı İstanbul’un 39 ilçesinin nüfusları
IV. 2020-2024 yılları arasında AUZEF’in toplam öğrenci sayısı
Yukarıdaki serilerden hangisi zaman serisi olarak nitelenir?

A) Yalnız III
B) I ve II
C) Yalnız II
D) Yalnız I
E) II ve IV

Cevap: E) II ve IV

Açıklama: Zaman serisi, verilerin zaman içinde ölçülmesiyle oluşur. Bu seriler arasında ihracat ve öğrenci sayısı zaman serisidir.

5. İstanbul-Ankara arasında yapılan yüksek hızlı tren seferlerinin seyahat sürelerinin normal dağıldığı bilinmektedir. Daha önce yapılan gözlemler sonucunda ortalama seyahat süresi 285 dakika ve standart sapma 15 dakika olarak hesaplanmıştır.
Buna göre herhangi bir seyahat süresinin 285-300 dakika arasında gerçekleşme olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0,3643
B) 0,3849
C) 0,3438
D) 0,3413
E) 0,3665

Cevap: D) 0,3413

Açıklama: Normal dağılım tablosu kullanılarak, \((285 – 300)\) dakikalık aralığın olasılığı hesaplanmıştır.

6. Bir üretim atölyesinde faaliyet gösteren 4 üretim tezgahında bir hafta boyunca üretilen kusurlu ürün sayılarına göre geometrik ortalama nedir?

A) LogGO=0,89 ve GO=7,84
B) LogGO=0,75 ve GO=5,63
C) LogGO=0,79 ve GO=6,24
D) LogGO=0,87 ve GO=7,50
E) LogGO=0,85 ve GO=7,12

Cevap: Cevap Anahtarı B diyor.

Açıklama:

7. Birden çok maddenin fiyatlarında hep bir önceki yılın fiyatına göre zaman içinde meydana gelen oransal değişimler ….. ile ölçülür.

A) sabit esaslı bileşik indeks
B) sabit esaslı basit indeks
C) sabit esaslı Paasche indeks
D) değişik esaslı basit indeks
E) değişik esaslı bileşik indeks

Cevap: E) değişik esaslı bileşik indeks

Açıklama: Değişik esaslı bileşik indeks, fiyatların zaman içindeki değişimlerini farklı esaslara göre karşılaştırarak ölçen bir yöntemdir. Her yılın fiyatı, bir sonraki yılın baz dönemi olarak alınır ve bu şekilde oransal değişim hesaplanır.

8. Aşağıdaki tabloda tasnif edilmiş serinin varyansı nedir?

A) 2,6
B) 2,8
C) 2,0
D) 2,2
E) 2,4

Cevap: D) 2,2

Açıklama: Varyans hesaplaması için sınıf frekansları ve değerleri kullanılır.

9. I. Gruplama
II. Tasnif
III. Özetleme
Hangi veri düzenleme yöntemleri kayıplara yol açabilir?

A) Yalnız II
B) Yalnız I
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III

Cevap: A) Yalnız II

Açıklama: — **Gruplama:** Veriler gruplandırıldığında, detaylar kaybolabilir. Örneğin, bireysel değerler yerine sınıf aralıkları kullanıldığında orijinal veri seti tam olarak görülemez.

10. Normal olasılık dağılımını gösteren eğrinin altında kalan toplam alan, toplam olasılığı ifade eder ve daima … .
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) 0,5’tir
B) -0,5’tir
C) 1’dir
D) değişmektedir
E) 0,75’tir

Cevap: C) 1’dir

Açıklama: Normal dağılım eğrisinin altındaki alan toplamı her zaman 1’e eşittir. Çünkü toplam olasılık herzaman 1 dir.

11. Aşağıdaki tabloda 3 yıllık değişik esaslı bileşik indeks değerleri verilmiştir:

2023 yılı indeks değerinin doğru yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2022 yılına göre yüzde 80 artmıştır
B) 2021 yılına göre yüzde 50 artmıştır
C) 2022 yılına göre yüzde 180 artmıştır
D) 2022 yılına göre yüzde 20 azalmıştır
E) 2022 yılına göre yüzde 30 azalmıştır

Cevap : A) 2022 yılına göre yüzde 80 artmıştır

Açıklama: Cevap anahtarında A geçiyor

12. I. Bileşik indeksler
II. Basit indeksler
III. Sabit esaslı indeksler
IV. Değişik esaslı indeksler

Yukarıdakilerden hangisi veya hangileri esas alınan döneme göre indeks türlerindendir?

A) Yalnız III
B) I ve II
C) III ve IV
D) Yalnız I
E) Yalnız II

Cevap: C) III ve IV

Açıklama: Sabit esaslı ve değişik esaslı indeksler esas alınan döneme göre sınıflandırılır.

13.

Yukarıda verilen tabloda bir kurs programına katılan 100 kursiyerin yaş dağılımı verilmiştir. Buna göre söz konusu yaş dağılımı için medyan sınıfı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 31-36
B) 37-42
C) 18-23
D) 24-30
E) 43-48

Cevap: A) 31-36

Açıklama:

14. Bir sınava giren 220 kişiden 91’i çok başarılı, 74’ü başarılı ve 55’i başarısız olarak belirlenmiştir. Buna göre tesadüfen seçilecek bir kişinin başarısız olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0,25
B) 0,45
C) 0,15
D) 0,35
E) 0,55

Cevap: A) 0,25

Açıklama: Başarısız kişi sayısı 55 olduğundan, olasılık (55 / 220 = 0,25) olarak hesaplanır.

15. Bir dağılımda herhangi bir birimin kendi ortalamasından kaç standart sapma uzağa düştüğünü gösteren ölçüye ….. denir.

Yukarıda boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir.?

A) Değişim aralığı
B) 3. çeyrek
C) Değişim katsayısı
D) Standart değer
E) Varyans

Cevap: D) Standart değer

Açıklama: Standart değer (z-skoru), bir birimin kendi ortalamasından standart sapma cinsinden ne kadar uzak olduğunu ifade eder.

16. Aşağıdaki tabloda bir otobüs hattında trafiğin yoğun olduğu saatlerde ortalama seyahat süreleri düzenlenmiştir:

Buna göre ortalama seyahat süresi için aritmetik ortalama aşağıdakilerden hangisidir?

A) 14,3684
B) 17,3248
C) 15,2526
D) 16,2666
E) 18,4554

Cevap: D) 16,2666

Açıklama: Frekanslar ve sınıf orta noktaları çarpılarak toplam alınır ve toplam frekansa bölünerek aritmetik ortalama bulunur.

17. Bir araştırma kapsamında görüşülen kişilere sorulan sorular arasında cinsiyet, eğitim seviyesi, sahip olunan çocuk sayısı ve aylık gelir miktarı (TL) yer almaktadır.
Söz konusu sorular dikkate alındığında kullanılan ölçüm düzeylerine ilişkin sıralama aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

A) Sınıflama, Sıralama, Aralık, Aralık
B) Sıralama, Sınıflama, Aralık, Oran
C) Sınıflama, Sıralama, Oran, Oran
D) Sınıflama, Sınıflama, Aralık, Oran
E) Sınıflama, Aralık, Aralık, Oran

Cevap: C) Sınıflama, Sıralama, Oran, Oran

Açıklama: Cinsiyet sınıflama, eğitim sıralama, çocuk sayısı ve gelir oran ölçeklerindedir.

18. 120 sorudan oluşan 5 şıklı bir test sınavında doğru cevaplar seçeneklere eşit oranda dağılmaktadır. Buna göre tüm testte aynı şıkkın işaretlenmesi durumunda kaç soruya doğru cevap verilmesi beklenebilir?

A) 28
B) 24
C) 30
D) 32
E) 26

Cevap: B) 24

Açıklama: 120 soru 5 şık arasında eşit dağıldığından, her şık için (120 / 5 = 24) doğru cevap düşer.

19. I. Ölçü birimi farklı olan serilerin dağılım derecelerinin kıyaslanmasında standart sapma uygun bir ölçü değildir.
II. Değişim aralığı gözlem değerlerinin aritmetik ortalamadan sapmalarının ortalamasıdır.
III. Standart sapma varyansın kareköküdür.

Yukarıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri yanlıştır?

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III

Cevap: B) Yalnız II

Açıklama: II. ifade yanlıştır çünkü değişim aralığı maksimum ve minimum değerler arasındaki farktır, sapmaların ortalaması değildir.

20. İki madeni para birlikte atıldığında her iki paranın da üstte gelen yüzünün tura olması olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 / 5
B) 3 / 5
C) 1 / 4
D) 3 / 4
E) 2 / 4

Cevap: C) 1 / 4

Açıklama: İki madeni paranın tura gelme olasılığı birbirinden bağımsızdır ve her biri için (1/2) olduğundan toplam olasılık ((1/2) * (1/2) = 1/4) olur.