Yöneylem Araştırması 2024-2025 Final Soruları

Yöneylem Araştırması ve Model Kurma

Yöneylem Araştırması, karmaşık problemlerin çözümünde bilimsel ve matematiksel yöntemlerin kullanılmasıdır. Model kurma aşaması, bu sürecin temelini oluşturur. Model kurma adımları; karar değişkenlerinin belirlenmesi, amaç fonksiyonunun oluşturulması, parametrelerin belirlenmesi ve kısıtların oluşturulmasını içerir. Başlangıç çözümünün belirlenmesi ise model kurma değil, çözüm aşamasının bir parçasıdır.

Doğrusal ve Tamsayılı Programlama

Doğrusal Programlama (DP), kaynakların optimal dağılımı için kullanılır. Bir DP modelinde, kısıtlardan elde edilen uygun çözüm alanı içinde amaç fonksiyonunu optimize eden nokta bulunur. Örneğin, Zmin= 5x + 4y gibi bir amaç fonksiyonunun optimal çözümü, uygun çözüm alanının bir köşe noktasıdır.

Dualite teorisine göre, her DP modelinin bir duali vardır. Bir dual modelin kısıtlarının katsayıları, orijinal (primal) problemin kısıtlarının katsayılarının oluşturduğu matrisin transpozuna eşittir.

Tamsayılı Programlama ise karar değişkenlerinin tamsayı olması gereken problemleri çözer. Çözüm yöntemlerinden biri olan yuvarlama yöntemi, problem önce tamsayı koşulu yokmuş gibi çözüldükten sonra, elde edilen kesirli çözüm değerlerinin en yakın tamsayıya yuvarlanmasına dayanır.

Hedef Programlama

Hedef Programlama, birden fazla ve birbiriyle çelişen hedefin olduğu durumlar için kullanılan bir yöntemdir. Bu modelde, istenilen hedefin aşılması ve altında kalınması durumlarını gösteren kavram sapma değişkenleridir. Hedef programlama modelindeki sapmaların önem dereceleri birbirinden farklı olduğunda, bu hedeflere farklı önem düzeyleri atamak için ağırlıklandırma yaklaşımı kullanılır. Bir hedef programlama modelinde, kullanılacak depolama alanının 500 m²’yi aşmaması isteniyorsa, bu durum “≤ 500” şeklinde bir hedef kısıtı ile yazılır.

Çok Kriterli Karar Verme ve AHP

Çok Amaçlı Karar Verme yöntemleri arasında Hedef Programlama sayılabilir. Çok Nitelikli Karar Verme modellerinde ise birden çok karar alternatifi ve birden çok kriter bulunur. Bu yöntemler optimum çözümü garanti etmez, karar vericinin tercihlerine en uygun çözümü bulmayı amaçlar.

Analitik Hiyerarşi Prosesi (AHP), bu yöntemlerden biridir. AHP’nin aksiyomlarından biri homojenliktir. Yöntemin adımlarından biri olan sentezleme adımında, en büyük özdeğer ve bu özdeğere karşılık gelen özvektör hesaplanır ve normalize edilir. AHP’de yapılan tutarlılık incelemesinde ise özdeğer, tutarlılık indeksi, rasgele indeksi ve tutarlılık oranı gibi kavramlar kullanılır. Duyarlılık analizi bu incelemenin bir parçası değildir.

Karar Teorisi ve Belirsizlik Altında Karar Verme

Karar problemlerinde kullanılan kriterlerin, problemin çözümüne etkisinin hesaplanabilmesi için ölçülebilirlik ve kapsayıcılık özelliklerine sahip olması gerekir. Belirsizlik altında karar verme kriterlerinden biri olan Laplace Karar Kriteri, olayların gerçekleşme olasılıklarının bilinmediği ancak gerçekleşme olasılıklarının birbirine eşit olduğu varsayımına dayanır.

Oyun Teorisi

Oyun teorisi, rasyonel karar vericilerin stratejik etkileşimlerini inceler. Oyunun analizi için oyuncuların kimler olduğu, hangi eylemlerin var olduğu ve her bir oyuncunun her bir sonuca ne kadar değer atadığı gibi bilgilere sahip olunması gerekir. Oyuncuların anlık duygu durumu, bu analizin bir parçası değildir.

• Strateji: Oyunun başından sonuna dek ortaya çıkabilecek bütün durumlar için oyuncuların tercihlerini belirten kararlar bütünüdür.
• Oyun Sınıflandırması: Oyunlar, oyuncu sayısı (iki kişilik oyun vb.) veya kazançların toplamına (sıfır toplamlı oyun vb.) göre sınıflandırılır. “Beklenen Oyun” standart bir oyun sınıflandırma kavramı değildir.

Markov Analizi

Markov analizi, bir sistemdeki gelecek durumların olasılığının yalnızca mevcut durumlara bağlı olduğu hallerdeki stokastik süreçleri modellemede kullanılan bir yöntemdir. Geçiş matrisi üzerinde her bir durumdan diğer her bir duruma doğrudan veya dolaylı olarak geçiş yapılabildiğinde, bu durum ergodik zincir olarak adlandırılır. Bir geçiş matrisi verildiğinde, iki adım sonraki bir periyotta B seçeneğinden B seçeneğine geçme olasılığı, matrisin kendisiyle çarpılmasıyla hesaplanabilir ve bu olasılık örnek bir hesaplamada 0,61 olarak bulunabilir.

1- Aşağıdakilerden hangisi bir hedef programlama modelinde istenilen hedefin aşılması ve altında kalınması durumlarını gösteren kavramdır?

A) Hedef
B) Sistem kısıtları
C) Amaç
D) Sapma değişkenleri
E) Hedef kısıtları

Cevap : D) Sapma değişkenleri

Açıklama : Hedef programlamada, hedeflenen değerden pozitif veya negatif yöndeki uzaklaşmaları ölçmek için “sapma değişkenleri” (d+ ve d-) kullanılır.

2- Aşağıdakilerden hangisi Markov analizinde geçiş matrisi üzerinde her bir durumdan diğer her bir duruma geçiş doğrudan veya dolaylı olarak yapılabildiğinde kullanılan kavramdır?

A) Denge durumu
B) Beklenen değer
C) Başlangıç olasılıkları
D) Sıfır toplamlı zincir
E) Ergodik zincir

Cevap : E) Ergodik zincir

Açıklama : Ergodik zincir, bir Markov zincirinin herhangi bir durumundan başka bir durumuna er ya da geç ulaşmanın mümkün olduğu bir durumunu ifade eder. Bu, tüm durumların birbirleriyle iletişim halinde olduğu anlamına gelir.

3- I. Geçerlilik
II. Ölçülebilirlik
III. Kapsayıcılık.
Yukarıdakilerden hangisi ya da hangileri kriterlerin karar probleminde etkisinin hesaplanabilmesi için sahip olması gereken özelliklerdendir?

A) I ve II
B) Yalnız II
C) I ve III
D) Yalnız I
E) II ve III

Cevap : E) II ve III

Açıklama :

4- Aşağıdakilerden hangisi Analitik Hiyerarşi Prosesi yönteminin aksiyomlarından biridir?

A) Doğrusallık
B) Bağımlı olma
C) Homojenlik
D) Subjektiflik
E) Eşvaryanslılık

Cevap : C) Homojenlik

Açıklama : Analitik Hiyerarşi Prosesi’nin (AHP) temel aksiyomlarından biri homojenliktir. Bu aksiyom, karşılaştırılan öğelerin birbirine yakın büyüklükte olması gerektiğini ifade eder.

5- Aşağıdakilerden hangisi bir dual modelin kısıtlarının katsayılarına eşittir?

A) Primal problemin kısıtlarının katsayılarının oluşturduğu matrisin transpozu
B) Primal problemin amaç fonksiyonunun katsayılarının transpozu
C) Primal problemin kısıtlarının katsayılarının oluşturduğu matris
D) Primal probleminin kısıtlarının sağ taraf sabitlerinin matrisinin transpozu
E) Primal probleminin kısıtlarının sağ taraf sabitlerinin matrisi

Cevap : A) Primal problemin kısıtlarının katsayılarının oluşturduğu matrisin transpozu

Açıklama : Doğrusal programlamada dualite teorisine göre, dual modelin kısıt katsayıları matrisi, orijinal (primal) modelin kısıt katsayıları matrisinin transpozuna (satır ve sütunların yer değiştirmesi) eşittir.

6- Aşağıdakilerden hangisi hedef programlama modelindeki sapmaların önem dereceleri birbirinden farklı olduğunda kullanılan yaklaşımdır?

A) Eşit önemli kabul etme
B) Ağırlıklandırma
C) Doğrusallık
D) Negatif olmama
E) Önceliklendirme

Cevap : B) Ağırlıklandırma

Açıklama :

7- I. Analitik Hiyerarşi Prosesi
II. TOPSIS
III. Hedef Programlama.
Yukarıda verilen yöntemlerden hangisi ya da hangileri Çok Amaçlı Karar Verme yöntemleri arasında sayılabilir?

A) Yalnız I
B) II ve III
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III

Cevap : C) Yalnız III

Açıklama :

8- Analitik Hiyerarşi Prosesi yönteminde en büyük özdeğer ve bu özdeğere karşılık gelen özvektörün hesaplandığı ve normalize edildiği adım aşağıdakilerden hangisidir?

A) Sentezleme
B) Karar matrisinin oluşturulması
C) Ağırlıkların hesaplanması
D) Tutarlılık incelemesi
E) Önceliklerin belirlenmesi

Cevap : A) Sentezleme

Açıklama :

9-

Yukarıda verilen grafikte Doğrusal Programlama modeline ait kısıtlardan elde edilen uygun çözüm alanı renkli alan ile gösterilmiştir. Buna göre Zmin= 5x + 4y amaç fonksiyonuna göre optimal çözüm noktası aşağıdakilerden hangisidir?

A) I
B) III
C) II
D) IV
E) V

Cevap : A) I

Açıklama :

10- Bir işletmenin üretim hattı için tasarlanan Hedef Programlama modelinde kullanılacak depolama alanının 500 m² yi aşmaması istenmektedir. Verilen Hedef Programlama modeli için uygun depolama hedef kısıtı aşağıdakilerden hangisi ile yazılmalıdır?

A) = 500
B) > 500
C) < 500
D) ≤ 500
E) ≥ 500

Cevap : D) ≤ 500

Açıklama : Depolama alanının 500 m²’yi “aşmaması” ifadesi, alanın 500 m²’ye eşit veya ondan daha az olabileceği anlamına gelir. Bu durum matematiksel olarak “küçük veya eşittir” (≤) sembolü ile ifade edilir.

11- Aşağıdakilerden hangisi verilen bir sistemdeki gelecek durumların mevcut durumlara bağlı olduğu hâllerdeki stokastik süreçlerini modellemede kullanılan yöntemdir?

A) Oyun teorisi
B) Karar teorisi
C) Markov analizi
D) Karar ağaçları
E) Analitik Hiyerarşi Prosesi

Cevap : C) Markov analizi

Açıklama : Markov analizi, bir sistemin gelecekteki durumlarının olasılığının yalnızca mevcut durumuna bağlı olduğu (geçmişe bağlı olmadığı) stokastik (olasılıksal) süreçleri modellemek için kullanılır.

12- Oyun teorisinde oyunun analizi için bilgi sahibi olunması gereken hususlar bulunmaktadır. Aşağıdakilerden hangisi oyun analizi için gerekli bilgilerden biri değildir?

A) Her bir oyuncunun her bir sonuca ne kadar değer atadığı
B) Her bir oyuncunun ne derecede bilgi sahibi olduğu ve ne bildiği
C) Oyuncuların kimler olduğu
D) Her bir oyuncunun duygu durumu
E) Oyuncular için hangi eylemlerin var olduğu

Cevap : D) Her bir oyuncunun duygu durumu

Açıklama : Oyun teorisi, rasyonel oyuncuların stratejik kararlarını analiz eder. Analiz için oyuncular, eylemler (stratejiler) ve bu eylemler sonucu elde edilecek kazançlar (getiriler) gibi bilgilere ihtiyaç duyar. Oyuncuların sübjektif duygu durumları bu formel analizin bir parçası değildir.

13- Aşağıda Çok Nitelikli Karar Verme modelleri ile ilgili verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) Birden çok karar alternatifi vardır.
B) Tek bir amaç vardır.
C) Birden çok kriter vardır.
D) Amaç fayda maksimizasyonudur.
E) Kullanılan yöntemler optimum çözümü garanti eder.

Cevap : E) Kullanılan yöntemler optimum çözümü garanti eder.

Açıklama : Çok Nitelikli (veya Çok Kriterli) Karar Verme yöntemleri, genellikle birbiriyle çelişen kriterler arasında en iyi uzlaşmayı (tercih edilen çözümü) bulmayı amaçlar. Bu yöntemler, tek bir matematiksel optimum çözümden ziyade, karar vericinin tercihlerine en uygun çözümü sunar ve optimumu garanti etmeyebilir.

14- Aşağıdakilerden hangisi Yöneylem Araştırmasında model kurma aşamasında izlenen adımlardan biri değildir?

A) Amaç fonksiyonunun oluşturulması
B) Karar değişkenlerinin belirlenmesi
C) Başlangıç çözümün belirlenmesi
D) Parametrelerin belirlenmesi
E) Kısıtların oluşturulması

Cevap : C) Başlangıç çözümün belirlenmesi

Açıklama : Model kurma aşaması; karar değişkenlerinin, amaç fonksiyonunun, parametrelerin ve kısıtların tanımlanmasını içerir. Başlangıç çözümünün belirlenmesi ise model kurulduktan sonraki çözüm aşamasının bir parçasıdır (örneğin Simplex algoritmasında).

15- Aşağıdakilerden hangisi Analitik Hiyerarşi Prosesi modellerinde tutarlılık incelemesinde kullanılan kavramlardan biri değildir?

A) Özdeğer
B) Duyarlılık
C) Tutarlılık indeksi
D) Tutarılık oranı
E) Rasgele indeksi

Cevap : B) Duyarlılık

Açıklama : AHP’de tutarlılık incelemesi; Özdeğer, Tutarlılık İndeksi (CI), Rasgele İndeks (RI) ve bu ikisinden elde edilen Tutarlılık Oranı (CR) kavramları kullanılarak yapılır. Duyarlılık analizi ise çözüm elde edildikten sonra parametrelerdeki değişimlerin sonuca etkisini inceleyen farklı bir aşamadır.

16- Aşağıdakilerden hangisi oyun sınıflandırmasında kullanılan kavramlardan biri değildir?

A) Beklenen Oyun
B) Sıfır Toplamlı Olmayan Oyun
C) Sıfır Toplamlı Oyun
D) İki Kişilik Oyun
E) Sabit Toplamlı Olmayan Oyun

Cevap : A) Beklenen Oyun

Açıklama : Oyunlar; oyuncu sayısına (İki Kişilik Oyun), kazançların toplamına (Sıfır Toplamlı, Sabit Toplamlı, Sıfır Toplamlı Olmayan Oyun) göre sınıflandırılır. “Beklenen Oyun” standart bir oyun sınıflandırma kavramı değildir, ancak “Beklenen Kazanç” oyun analizinde kullanılan bir terimdir.

17- Aşağıdakilerden hangisi Laplace Karar Kriterini açıklayan ifadedir?

A) Belirli sayıda olayın gerçekleşme olasılıklarının bilindiği durumda kullanılan karar kriteridir.
B) Belirli sayıda olayın gerçekleşme olasılıklarının bilinmediği iyimser ve kötümser bakış açısının bir lambda katsayısı ile ağırlıklandırılarak alternatiflerin değerlendirilmesi gerektiği varsayımına dayanan karar kriteridir.
C) Belirli sayıda olayın gerçekleşme olasılıklarının bilinmediği kötümser bakış açısı ile alternatiflerin değerlendirilmesi gerektiği varsayımına dayanan karar kriteridir.
D) Belirli sayıda olayın gerçekleşme olasılıklarının bilinmediği iyimser bakış açısı ile alternatiflerin değerlendirilmesi gerektiği varsayımına dayanan karar kriteridir.
E) Belirli sayıda olayın gerçekleşme olasılıklarının bilinmediği ancak gerçekleşme olasılıklarının birbirine eşit olduğu varsayımına dayanan karar kriteridir.

Cevap : E) Belirli sayıda olayın gerçekleşme olasılıklarının bilinmediği ancak gerçekleşme olasılıklarının birbirine eşit olduğu varsayımına dayanan karar kriteridir.

Açıklama : Laplace kriteri, belirsizlik altında karar verme durumlarında kullanılır ve doğal durumların gerçekleşme olasılıkları hakkında hiçbir bilgi olmadığında, tüm olasılıkların birbirine eşit olduğunu varsayar (Eşit Olasılık Kriteri).

18- Aşağıdakilerden hangisi oyunun başından sonuna dek ortaya çıkabilecek bütün durumlar için oyuncuların tercihlerini belirten kararlar bütünüdür?

A) Kazanç
B) Strateji
C) Ödemeler
D) Oyuncu
E) Oyun

Cevap : B) Strateji

Açıklama : Oyun teorisinde strateji, bir oyuncunun oyunun her olası aşamasında ne yapacağını belirten eksiksiz bir eylem planıdır. Oyuncunun tüm tercihlerini içeren kararlar bütünüdür.

19-

Verilen geçiş matrisine göre iki adım sonraki periyotta B seçeneğinden B seçeneğine geçme olasılığı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A) 0,48
B) 0,61
C) 0,52
D) 1,00
E) 0,39

Cevap : B) 0,61

Açıklama : İki adımlık geçiş olasılığını bulmak için geçiş matrisinin karesi alınır. Matrisin kendisiyle çarpımında B satırı ile B sütununun skaler çarpımı (0.3*0.4) + (0.7*0.7) = 0.12 + 0.49 = 0.61 sonucunu verir. Bu, 2 adımda B durumundan yine B durumuna geçme olasılığıdır.

20- Aşağıdaki Tamsayılı Programlama çözüm yöntemlerinden hangisinde tamsayı koşulu yokmuş gibi gerçekleştirilen çözümde elde edilen çözümün tamsayı olmaması durumunda, değişkenlerin aldığı değerler en yakın iki (alt ve üst) tamsayıya indirgenir?

A) Gevşetme Yöntemi
B) Grafik Çözüm Yöntemi
C) Sayımlama Yöntemi
D) Yuvarlama Yöntemi
E) Dal-Sınır Yöntemi

Cevap : D) Yuvarlama Yöntemi

Açıklama : Yuvarlama yöntemi, tamsayılı programlama problemini önce tamsayı kısıtları olmadan (gevşeterek) çözüp, ardından elde edilen kesirli çözümdeki değişken değerlerini en yakın tamsayıya yuvarlamaya dayanan basit bir yöntemdir. Ancak bu yöntem her zaman uygun veya optimal çözümü garanti etmez.