İstatistik 2024-2025 Bütünleme Soruları (Güz)

İndeks Teorisi: Sabit ve Değişken Esaslar

Ekonomik ve sosyal değişimlerin zaman içindeki seyrini ölçmek için kullanılan indeksler, seçilen temel yıla göre ikiye ayrılır. Sabit Esaslı İndeksler, tüm karşılaştırmaları tek bir başlangıç yılına göre yaparken; zincirleme esaslı indeksler her yılı bir önceki yıla göre değerlendirir. Bileşik indekslerde ise tartı seçimi kritiktir. Laspeyres İndeksi baz yılı miktarlarını (q_0) temel alırken, Paasche İndeksi cari dönem miktarlarını (q_n) ağırlık olarak kullanır. Sabit esaslı bir indeks hesaplanırken (P_n / P_0) 100 formülü uygulanır.

Normal Dağılım ve Z Puanı Uygulamaları

Verilerin çan eğrisi şeklinde dağıldığı durumlarda Normal Dağılım kuralları geçerlidir. Bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzaklıkta olduğunu gösteren Z Puanı (z = (x – \mu) / \sigma), farklı birimlerle ölçülen (örneğin matematik ve istatistik notları) verilerin karşılaştırılmasını sağlar. Üretim süreçlerinde kusurlu ürün miktarını tahmin etmek veya bir paketin belirli ağırlık aralıklarında (örneğin 980gr-1000gr) bulunma olasılığını hesaplamak için standart normal dağılım tablosundan yararlanılır.

Merkezi Eğilim ve Değişkenlik Ölçüleri

Veri setini özetleyen temel istatistikler merkezi eğilim ve dağılma ölçüleridir:

• Aritmetik Ortalama: Tüm birimlerin toplamının birim sayısına bölünmesidir.
• Medyan (Ortanca): Sıralanmış seriyi iki eşit parçaya bölen konum ortalamasıdır; uç değerlerden etkilenmediği için analitik olmayan (duyarsız) bir ortalamadır.
• Geometrik Ortalama: Değerlerin çarpımının köküdür; seride negatif veya sıfır değer varsa hesaplanamaz.
• Değişim Katsayısı: Standart sapmanın ortalamaya oranını ((s / \bar{x}) \times 100) ifade eder ve serilerin homojenliğini kıyaslamada en güvenilir ölçüdür.

Reel Ücret ve Satın Alma Gücü

Enflasyonist ortamlarda nominal değerlerin (kağıt üzerindeki ücret) gerçek alım gücünü yansıtması için Reel Ücret hesaplaması yapılır. Bu işlemde nominal ücret, baz alınan yılın tüketici fiyat endeksine (TÜFE) bölünerek fiyat artışlarından arındırılır. Bu sayede bir çalışanın yıllar içindeki refah düzeyindeki değişim objektif olarak gözlemlenebilir.

Olasılık ve Tesadüfi Değişkenler

Belirli bir deneyin sonuçlarına sayısal değerler atayan fonksiyonlara Tesadüfi Değişken denir. Sayılabilen değerler (vapur yolcu sayısı, çocuk sayısı) Kesikli; ölçülebilen ve virgüllü değerler alabilen veriler (ağırlık, boy, süre) ise Sürekli tesadüfi değişken olarak sınıflandırılır. Koşullu olasılık hesaplamalarında, bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde örnek uzay daralır ve istenen durumun bu yeni uzaydaki oranı hesaplanır.

Veri Düzenleme ve Seri Türleri

İstatistiki veriler analiz edilmeden önce düzenlenmelidir. Sayısal olmayan özellikler (cinsiyet, medeni hal) Nitel; sayısal özellikler Nicel vasıf olarak adlandırılır. Verilerin coğrafi konumlara göre sıralandığı yapılara Mekân Serisi; zaman dilimlerine göre sıralandığı yapılara ise Zaman Serisi denir. Ayakkabı numarası gibi belirli kategorilerdeki frekansları gösteren tablolar ise Tasnif Edilmiş Seri olarak tanımlanır.

1. Aşağıdakilerden hangisi esas alınan döneme göre indeks türlerinden biridir?

A) Basit indeksler
B) Bileşik indeksler
C) Tartılı indeksler
D) Tartısız indeksler
E) Sabit esaslı indeksler

Cevap : E) Sabit esaslı indeksler

Açıklama : İndeksler, “esas alınan döneme (temel yıla) göre”; Sabit Esaslı İndeksler ve Değişken (Zincirleme) Esaslı İndeksler olarak sınıflandırılır. Diğer şıklardaki ayrımlar (basit-bileşik, tartılı-tartısız) indekste kullanılan madde sayısı veya önem derecesine göre yapılan sınıflandırmalardır.

2. Tartılı bileşik indeksler arasında cari dönem miktarlarını tartı (ağırlık) olarak kullanan indeks aşağıdakilerden hangisidir?

A) Paasche indeksi
B) Sabit esası indeks
C) Fisher indeksi
D) Değişik esaslı indeks
E) Laspeyres indeksi

Cevap : A) Paasche indeksi

Açıklama : Laspeyres indeksi “temel (baz) yıl” miktarlarını (q_0) ağırlık olarak kullanırken; Paasche İndeksi hesaplamada cari (içinde bulunulan) dönem miktarlarını (q_n veya q_1) ağırlık olarak kullanır.

3. Bir margarin fabrikasında üretilen margarinlerin ağırlığının 250 gr olması istenmekte ve ağırlığın 247 gr.dan az olması durumunda ürünler kusurlu kabul edilmektedir. Günlük üretim izlendiğinde ortalama ağırlık 250 gr ve standart sapma 1,5 gr hesaplanmıştır.
Yukarıdaki bilgiye göre 10000 paketlik üretim içinde kaç margarin paketinin 247 gramın altında ağırlığa sahip olması beklenir?

A) 116
B) 1800
C) 3500
D) 228
E) 4772

Cevap : D) 228

Açıklama : Margarin paketlerinin ağırlıkları normal dağılım göstermektedir. Ortalama ağırlık 250 gram, standart sapma 1,5 gramdır. Ağırlığı 247 gramın altında olan paketler kusurlu kabul edilmektedir.
Öncelikle 247 gramın ortalamadan kaç standart sapma uzaklıkta olduğu hesaplanır:
z = (247 − 250) / 1,5
z = −2
Standart normal dağılım tablosuna göre, z = −2 için olasılık 0,0228’dir. Bu değer, üretilen paketlerin yüzde 2,28’inin 247 gramın altında olmasının beklendiğini gösterir.
Toplam üretim 10.000 paket olduğuna göre:
10.000 × 0,0228 = 228
Sonuç olarak, 247 gramın altında ağırlığa sahip olması beklenen paket sayısı 228’dir.

4. Aşağıda bir ücretli çalışanın 2022-2024 yılları arasında yıllık ücreti ve 2022 yılını baz alan Tüketici Fiyat İndeksi değerleri verilmiştir:

Yukarıdaki bilgilere göre 2024 yılı reel ücret değeri aşağıdakilerden hangisidir? (Virgülden sonra iki hane alınız)

A) 68686,86
B) 67946,64
C) 65236,45
D) 66896,85
E) 69457,85

Cevap : A) 68686,86

Açıklama : Reel ücret, nominal ücretin fiyat artışlarından arındırılmış halidir ve şu formülle hesaplanır:
Reel ücret = Nominal ücret × (Baz yıl TÜFE / İlgili yıl TÜFE)
Baz yıl 2022 olduğu için baz TÜFE = 100’dür.
2024 yılı için hesaplama:
Reel ücret = 204.000 × (100 / 297)
Reel ücret ≈ 204.000 × 0,3367
Reel ücret ≈ 68.686,86 TL

5. Hilesiz iki madeni para üst üste 2 kez atılıyor. İlk paranın yazı gelmesi A olayı, iki paranın da aynı yüzünün gelmesi B olayı olarak tanımlanıyor.
A olayının kesinlikle meydana gelmesi durumunda B olayının da meydana gelme olasılığı nedir?

A) 3/4
B) 3/8
C) 1/4
D) 1/8
E) 1/2

Cevap : E) 1/2

Açıklama : Koşullu olasılık sorusudur. Örnek uzay: {YY, YT, TY, TT}.
A Olayı (İlki Yazı): {YY, YT} (2 durum).
B Olayı (Aynı yüz): {YY, TT}.
A olayının gerçekleştiği bilindiğine göre evrenimiz {YY, YT} olur. Bu küme içinde B olayını sağlayan sadece {YY} durumu vardır.
Olasılık = İstenen Durum / A Kümesi = 1 / 2.

6. I. Medyan sıralanmış bir seride tam ortada yer alan gözlem değeridir.
II. Medyan duyarsız (analitik olmayan) bir ortalamadır.
III. Medyan seride yer alan aşırı değerlerden etkilenir.
Yukarıda verilen medyan ile ilgili ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

A) I ve II
B) I ve III
C) Yalnız II
D) II ve III
E) Yalnız III

Cevap : A) I ve II

Açıklama : Medyan (Ortanca), seriyi iki eşit parçaya bölen tam ortadaki değerdir (I doğru). Medyan, serideki tüm değerlerin büyüklüğünden değil, sadece sıralamasından etkilendiği için ve formülle değil konumla bulunduğu için duyarsız (analitik olmayan) bir ortalamadır (II doğru). Medyan, uç (aşırı) değerlerden etkilenmez (III yanlış).

7. Bir dağılımın ortalaması 360 ve standart sapması 90 olarak hesaplanmıştır. Buna göre dağılımın değişim katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) yüzde 25
B) yüzde 90
C) yüzde 4
D) yüzde 45
E) yüzde 60

Cevap : A) yüzde 25

Açıklama : Değişim katsayısı, dağılımdaki göreli değişkenliği gösterir ve şu şekilde hesaplanır:
Değişim katsayısı = (Standart sapma / Ortalama) × 100
Verilenler:
Ortalama = 360
Standart sapma = 90
Hesaplama:
Değişim katsayısı = (90 / 360) × 100
Değişim katsayısı = 0,25 × 100
Değişim katsayısı = yüzde 25

8. Bir öğrencinin 5 farklı derste aldığı notlar, derslere yönelik sınıf ortalamaları ve sınıf standart sapmaları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yukarıda tabloda yer alan sınıf ortalamaları ve standart sapmalar dikkate alındığında öğrencinin hangi derste daha başarılı olduğu söylenebilir?

A) İktisat tarihi
B) Matematik
C) Sosyal siyaset
D) İstatistik
E) İktisada giriş

Cevap : E) İktisada giriş

Açıklama : Farklı dersler karşılaştırılırken z puanı kullanılır.
Z puanı formülü:
z = (Öğrenci notu − Sınıf ortalaması) / Standart sapma

Z puanlarının hesaplanması:
Matematik:
(40 − 55) / 15 = −1

İstatistik:
(58 − 60) / 12 ≈ −0,17

İktisada giriş:
(65 − 50) / 10 = 1,5

Sosyal siyaset:
(70 − 80) / 8 = −1,25

İktisat tarihi:
(65 − 50) / 12 ≈ 1,25

Değerlendirme:
Z puanı en büyük olan ders, öğrencinin sınıfa göre en başarılı olduğu derstir.
En yüksek z puanı: 1,5 → İktisada giriş

9. Bir uçuş okuluna başvuran pilot adaylarının yüzde 8’inin yapılan koordinasyon testlerinden geçemeyerek eğitim aşamasında elendiği bilinmektedir. 2025 yılı için okula 150 aday başvuru yaptığına göre kaç tanesinin elenmesi beklenebilir?

A) 8
B) 12
C) 11
D) 9
E) 10

Cevap : B) 12

Açıklama : Pilot adaylarının yüzde 8’inin koordinasyon testlerinden geçemeyerek elendiği bilinmektedir.
2025 yılında okula 150 aday başvurduğuna göre elenmesi beklenen aday sayısı şu şekilde hesaplanır:
Beklenen elenme sayısı = Toplam aday sayısı × Elenme oranı
150 × 0,08 = 12

10. Bir ilde ölçülen gündüz hava sıcaklığı değerleri aşağıdaki gibidir: -3, 1, 1, 2, 3, 3, 4
Yukarıdaki veri dikkate alındığında hangi duyarlı (analitik) ortalama hesaplanamaz?

A) Kareli ortalama
B) Aritmetik ortalama
C) Geometrik ortalama
D) Standart değer
E) Medyan

Cevap : C) Geometrik ortalama

Açıklama : Geometrik ortalama, serideki elemanların çarpımının n. dereceden köküdür. Seride negatif bir değer (-3) veya sıfır varsa Geometrik Ortalama hesaplanamaz (Reel sayılar kümesinde negatif sayının çift dereceli kökü tanımsızdır veya sonuç anlamsızlaşır).

11. Aşağıdaki tabloda 2020-2023 yıllarında İstanbul’daki 1 litre süt fiyatları verilmiştir.

Yukarıdaki bilgilere göre 2023 yılı için sabit esaslı basit indeks değeri aşağıdakilerden hangisidir? (Baz yılı 2020’dir.)

A) 175,5
B) 125
C) 187,5
D) 437,5
E) 150

Cevap : D) 437,5

Açıklama : Sabit esaslı basit fiyat indeksi şu şekilde hesaplanır:
İndeks = (Cari yıl fiyatı / Baz yıl fiyatı) × 100
Baz yıl 2020 olduğuna göre:
İndeks = (2023 fiyatı / 2020 fiyatı) × 100
İndeks = (35 / 8) × 100
İndeks = 4,375 × 100
İndeks = 437,5

12. Aşağıda bir öğrencinin bir dönem boyunca aldığı 4 dersten aldığı yıl sonu notları verilmiştir:

Yukarıdaki bilgilere göre öğrencinin notlarının standart sapması aşağıdakilerden hangisidir? (Cevabınızda virgülden sonraki 2 haneyi dikkate alınız)

A) 13,97
B) 13,24
C) 15,81
D) 12,78
E) 14,79

Cevap : C) 15,81

Açıklama : Önce notların ortalamasını hesaplıyoruz. Tüm notları toplayıp not sayısına (4) bölüyoruz.
İşlem: (60 + 70 + 90 + 100) / 4 = 320 / 4 = 80
Her bir notun ortalamadan (80) ne kadar uzak olduğunu bulup karesini alıyoruz. (Karesini aldığımız için sonuç her zaman artı çıkar).
(60 – 80)^2 = (-20)^2 = 400
(70 – 80)^2 = (-10)^2 = 100
(90 – 80)^2 = (10)^2 = 100
(100 – 80)^2 = (20)^2 = 400
Bulduğumuz sonuçları topluyoruz:
400 + 100 + 100 + 400 = 1000
Genel istatistik sorularında bu aşamada toplamı veri sayısına böleriz:
1000 / 4 = 250
Son olarak bu sayının karekökünü alarak standart sapmaya ulaşıyoruz:
√250 = 15,81
Doğru Cevap: C şıkkı (15,81)

13. I. Değişim aralığı serideki en büyük ve en küçük değer arasındaki farktır.
II. Ortalama sapma, birimlerin aritmetik ortalamadan mutlak sapmalarına dayalı bir ölçüdür.
III. Standart sapma bir aritmetik ortalamadır.
IV. Ölçü birimi farklı olan serilerin dağılma derecelerinin kıyaslanmasında standart sapma uygun bir ölçü değildir.
V. Terim büyüklükleri farklı serilerin dağılma derecelerinin kıyaslanmasında standart sapma uygun bir ölçü değildir.
Dağılma (değişkenlik) ölçüleriyle ilgili olarak yukarıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) Yalnız I
B) Yalnız V
C) Yalnız III
D) Yalnız IV
E) Yalnız II

Cevap : C) Yalnız III

Açıklama : Standart sapma, sapmaların karelerinin ortalamasının kareköküdür (karesel ortalamadır); doğrudan bir “aritmetik ortalama” değildir. I (Değişim aralığı tanımı), II (Ortalama sapma tanımı), IV ve V (Standart sapmanın karşılaştırmada yetersiz kaldığı ve Değişim Katsayısının kullanılması gerektiği durumlar) doğrudur.

14. Ayakkabı imalatçısı bir firmanın bir ayakkabı modeline ilişkin ürettiği ayakkabıların numaralarına göre dağılımı aşağıdaki tablo ile gösterilmiştir:

Yukarıdaki tablo dikkate alındığında hangi veri düzenleme yöntemi kullanılmıştır?

A) Ayrıştırma
B) Sıralama
C) Sınıflama
D) Tasnif
E) Gruplama

Cevap : D) Tasnif

Açıklama : Veriler belirli bir özelliğe (ayakkabı numarası gibi kesikli değerlere) göre şıklara ayrılmış ve her şıkkın karşısına frekansları (adetler) yazılmıştır. Bu işleme Tasnif (Tasnif Edilmiş Seri) denir. Eğer “36-38 arası” gibi aralıklar olsaydı “Gruplama” olurdu.

15. Aşağıda verilen niteliklerden hangisi nitel vasfa örnektir?

A) Yaş
B) Cinsiyet
C) Boy
D) Kilo
E) Bel çevresi

Cevap : B) Cinsiyet

Açıklama : Yaş, Boy, Kilo ve Bel çevresi ölçülebilen ve sayısal değer alan “Nicel” değişkenlerdir. Cinsiyet ise sayısal bir büyüklük ifade etmeyen, kategorik bir özellik olduğu için “Nitel” vasıftır.

16. “Bir tesadüfi deney neticesinde ortaya çıkabilecek bütün mümkün sonuçlara sayısal bir değer verilmek suretiyle tanımlanmış bir ….. olur.”
Yukarıda boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) tesadüfi deney
B) tesadüfi değişken
C) mümkün sonuçlar kümesi
D) örnek uzayı
E) olasılık dağılımı

Cevap : B) tesadüfi değişken

Açıklama : Bir örnek uzaydaki her bir sonuca (çıktıya) sayısal bir değer atayan fonksiyona “Tesadüfi (Rastlantısal) Değişken” denir.

17.

Bir banka verdikleri hizmetin müşterileri tarafından nasıl değerlendirildiğini araştırmaktadır. Bu amaçla bir anket formu düzenleyerek müşterilerinin en kötü 1, en yüksek 5 olacak şekilde kendilerine puan vermesini istemiş ve elde ettiği verileri tablodaki gibi düzenlemiştir.
Yukarıdaki bilgilere göre bankanım (aritmetik) ortalama memnuniyet puanı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4,4
B) 4,5
C) 4,6
D) 3,8
E) 3,5

Cevap : D) 3,8

Açıklama : Toplam Puanı Hesaplama
Her puan değerini, o puanı veren kişi sayısı ile çarparak toplam puanı buluyoruz:
1 Puan x 3 Kişi = 3
2 Puan x 5 Kişi = 10
3 Puan x 9 Kişi = 27
4 Puan x 15 Kişi = 60
5 Puan x 18 Kişi = 90
Genel Toplam Puan: 3 + 10 + 27 + 60 + 90 = 190
Aritmetik Ortalamayı Bulma
Ortalamayı bulmak için toplam puanı, toplam müşteri sayısına (frekans toplamına) bölüyoruz:
İşlem: 190 / 50 = 3,8
Bankanın (aritmetik) ortalama memnuniyet puanı 3,8 olarak hesaplanmıştır.
Doğru Cevap: D şıkkı (3,8)

18. 2023 yılında Avrupa Birliği üye ülkelerinin nüfuslarına yönelik düzenlenen veri hangi seri türüne örnektir?

A) Tasnif edilmiş seri
B) Mekân serisi
C) Zaman serisi
D) Bileşik seri
E) Sınıflanmış seri

Cevap : B) Mekân serisi

Açıklama : Veriler, zamana göre değil de coğrafi konuma (ülkeler, iller, bölgeler vb.) göre düzenlenmişse buna “Mekân Serisi” denir. Burada veriler AB üye ülkelerine (mekâna) göre sıralanmıştır.

19. Bir un fabrikasında üretilen un paketlerinin ortalama ağırlığı 980 gr ve standart sapması 9 gr olarak hesaplanmıştır.
Yukarıdaki bilgiye göre tesadüfen seçilecek bir un paketinin 980 gr-1000 gr arasında bulunması olasılığı nedir?

A) 0,4784
B) 0,4796
C) 0,4868
D) 0,4768
E) 0,4942

Cevap : C) 0,4868

Açıklama : Un paketlerinin ağırlıkları normal dağılım göstermektedir.
Ortalama ağırlık 980 gram, standart sapma 9 gramdır.
İstenen olasılık:
980 gr ile 1000 gr arasında olma olasılığıdır.
Önce Z değerleri hesaplanır:
Alt sınır için:
z = (980 − 980) / 9 = 0
Üst sınır için:
z = (1000 − 980) / 9 = 20 / 9 ≈ 2,22
Standart normal dağılım tablosuna göre:
z = 2,22 için birikimli olasılık ≈ 0,9868’dir.
Ortalama ile bu değer arasındaki alan:
0,9868 − 0,5 = 0,4868

20. Aşağıda verilen tesadüfi değişkenlerden hangisi kesikli tesadüfi değişkendir?

A) Bir meyve bahçesinde bir yılda üretilen portakalın ağırlığı
B) Bir maden ocağından bir ayda çıkarılan madenin ağırlığı
C) Bir satranç oyununun devam süresi
D) Bir zeytinyağı fabrikasında bir günde üretilen yağın ağırlığı
E) İstanbul’da şehir hatları vapurlarında taşınan günlük yolcu sayısı

Cevap : E) İstanbul’da şehir hatları vapurlarında taşınan günlük yolcu sayısı

Açıklama : Ağırlık, uzunluk, süre gibi ölçülebilen ve virgüllü değerler alabilen değişkenler “Sürekli” değişkendir (A, B, C, D). Ancak “yolcu sayısı”, “çocuk sayısı” gibi sayılabilen ve tam sayı değerleri alan değişkenler “Kesikli” tesadüfi değişkendir.