İstatistik

İstatistiğin Önemi ve Uygulama Alanları

İstatistik, gerçek hayattaki sorunları anlamak, açıklamak ve çözümlemek için güçlü bir araçtır. İşte istatistiğin önemli uygulama alanlarından bazıları:

– Veri Analizi:

İstatistik, verileri toplama, sınıflandırma, özetleme, görselleştirme ve yorumlama konularında yardımcı olur. Veri analizi, doğru kararlar almak ve bilinçli stratejiler oluşturmak için önemlidir.

– Bilimsel Araştırmalar:

İstatistik, bilimsel araştırmalarda verilerin toplanması, analizi ve sonuçların çıkarılmasında kullanılır. Araştırmacılar, istatistiksel yöntemlerle verileri doğru bir şekilde analiz ederek sonuçlara ulaşabilirler.

– Ekonomi ve İşletme:

İstatistik, ekonomi ve işletme alanlarında veri analizini ve tahminleri desteklemek için kullanılır. Pazar araştırmaları, mali analizler ve talep tahminleri gibi konularda istatistiksel yöntemlerin kullanılması önemlidir.

– Sağlık Bilimleri:

İstatistik, epidemiyolojik çalışmalarda hastalık yayılımını analiz etmek, sağlık hizmetleri verilerini değerlendirmek ve tedavi etkinliğini değerlendirmek için kullanılır. Sağlık politikalarının oluşturulmasında da istatistiksel bilgiler önemlidir.

– Sosyal Bilimler:

İstatistik, sosyal bilimlerde anketlerin analizi, sosyal eğilimlerin belirlenmesi ve toplumsal olayların anlaşılmasında kullanılır. Sosyal bilimlerdeki istatistiksel veriler, sosyal politikaların planlanmasında ve sosyal değişimleri izlemede değerlidir.

İstatistik Dersinin Öğrencilere Sağladığı Beceriler

İstatistik dersi, öğrencilere bir dizi önemli beceri kazandırmaktadır:

– Veri Analizi:

İstatistik dersi, öğrencilere verileri toplama, düzenleme, görselleştirme ve analiz etme becerisi kazandırır. Bu beceriler, gerçek hayatta karşılaşılan veri setlerini anlamak ve yorumlamak için önemlidir.

– İstatistiksel Yöntemlerin Kullanımı:

Öğrenciler, istatistiksel yöntemleri kullanarak hipotez testleri yapabilir, güven aralıkları oluşturabilir ve regresyon analizleri gerçekleştirebilirler. Bu, doğru sonuçlar çıkarabilmek ve bilimsel çalışmalarda istatistiksel yöntemleri uygulayabilmek için önemlidir.

– Veri Yorumlama:

İstatistik dersi, öğrencilere verileri anlamlandırma ve sonuçları doğru bir şekilde yorumlama becerisi kazandırır. Bu, istatistiksel sonuçları anlamak ve gerçek hayatta karşılaşılan sorunlara uygulamak için önemlidir. Ayrıca, istatistiksel düşünme becerilerini geliştirir ve eleştirel bir yaklaşım sağlar.

1-
∑ X ᵢ= 30
n = 10
∑ X²ᵢ = 150

Yukarıda bir dağılıma ilişkin bazı hesaplamalar verilmiştir.
Buna göre dağılımın varyansı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 9
B) 10
C) 6
D) 7
E) 8

Cevap : C) 6

Açıklama :

2- 2024 yılında Türkiye’nin illere göre nüfusunu gösteren serinin türü aşağıdakilerden hangisidir?

A) Mekân serisi
B) Bileşik seri
C) Frekans serisi
D) Bölünme serisi
E) Zaman serisi

Cevap : A) Mekân serisi

Açıklama : Türkiye’nin illere göre nüfusu gibi coğrafi bölgelere göre dağılım gösteren seriler “mekân serisi” olarak adlandırılır.

3-

A) 128,9986
B) 127,9834
C) 132,2498
D) 128,1237
E) 127,0483

Cevap : C) 132,2498

Açıklama :

4- Aritmetik ortalaması 80 ve standart sapması 10 olan bir dağılımda 60’a karşılık gelen z değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) -2
B) 80
C) 70
D) 0
E) +2

Cevap : A) -2

Açıklama :

5- İki zarın aynı anda atılması deneyi bir tesadüfi değişken olarak tanımlanırsa bu tesadüfi değişkenin kaç tane mümkün sonucu olabilir?

A) 10
B) 36
C) 6
D) 8
E) 42

Cevap : B) 36

Açıklama :
İki zar aynı anda atıldığında, her bir zarın 6 yüzü olduğu için tüm olası kombinasyonlar şu şekilde hesaplanır:

6 (birinci zar) × 6 (ikinci zar) = 36

Bu nedenle, tesadüfi değişkenin (örneğin zarların toplamı, gelen sayı çifti vs.) 36 farklı mümkün sonucu olabilir.

6- Başlangıç dönemi miktarlarını tartı olarak kullanan bileşik indeks aşağıdakilerden hangisidir?

A) Paasche indeksi
B) Değişik esaslı indeks
C) Reel indeks
D) Fisher indeksi
E) Laspeyres indeksi

Cevap : E) Laspeyres indeksi

Açıklama : Başlangıç dönemi miktarlarını (temel yıl miktarlarını) tartı olarak kullanan bileşik indeks, Laspeyres indeksidir.

Başlangıç (baz) dönemi miktarlarını ağırlık (tartı) olarak kullanan bileşik indeks türü:

Laspeyres indeksidir.
Laspeyres İndeksi:

Hesaplamada baz yıl miktarları (q₀) sabit tutulur.

Fiyat değişimlerini baz yılın miktarları ile ağırlıklandırarak gösterir.
Formülü:

Diğer seçenekler:
Paasche indeksi: Cari yıl miktarlarını tartı olarak kullanır.
Değişik esaslı indeks: Baz yılı zamanla değiştirilen indekstir.
Reel indeks: Nominal değerden enflasyon gibi etkiler arındırılarak elde edilen değerdir.
Fisher indeksi: Laspeyres ve Paasche’nin geometrik ortalamasıdır.
Cevap: E) Laspeyres indeksi

7- Normal eğri alanları tablosuna göre P(­1,30 ≤ z ≤ 1,40) olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0,7558
B) 0,7445
C) 0,7456
D) 0,8224
E) 0,7881

Cevap : D) 0,8224

Açıklama :

Soruda istenen:

P(−1,30≤z≤1,40)

Bu tür sorularda, standart normal dağılım tablosu (z-tablosu) kullanılarak iki z değerinin alanları arasındaki fark hesaplanır

Adım 1: Alanları z tablosundan alalım:

P(Z≤1,40)=0,9192
P(Z≤−1,30)=1−P(Z≤1,30)=1−0,9032=0,0968

Adım 2: Aradaki farkı bulalım:

P(−1,30≤z≤1,40)=0,9192−0,0968=0,8224

8-

A) 6.1
B) 5,0
C) 4,2
D) 3,2
E) 2,4

Cevap : E) 2,4

Açıklama :

9- Bir toplantı odasında bulunan 6 kişi, 6 koltuğa kaç değişik şekilde oturtulabilir?

A) 120
B) 16
C) 14
D) 720
E) 24

Cevap : D) 720

Açıklama :

Bu bir permutasyon sorusudur.
6 kişi, 6 farklı koltuğa sıralı olarak oturtulacaksa, bu:

n!=n×(n−1)×(n−2)×⋯×2×1

6!=6×5×4×3×2×1=720

Faktöriyel Nedir?

Bir doğal sayının faktöriyeli, 1’den o sayıya kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır.

10- Aşağıdakilerden hangisi analitik (duyarlı) ortalamalar arasında yer almaz?

A) Duyarlı ortalama
B) Medyan (Ortanca)
C) Aritmetik ortalama
D) Kareli ortalama
E) Geometrik ortalama

Cevap : B) Medyan (Ortanca)

Açıklama : Analitik (duyarlı) ortalamalar, veri setindeki her bir değeri hesaba katan ve matematiksel işlemlerle elde edilen ortalamalardır. Aritmetik ortalama, kareli ortalama ve geometrik ortalama bu gruba girer. Medyan (Ortanca) ise verileri sıralayıp orta noktayı bulduğu için analitik bir ortalama değildir, konum ortalamasıdır.

11- Çimento üreten bir firmanın ürettiği çimento torbalarının ağırlıkları normal dağıtılmakta olup ortalama torba ağırlığı 50 kg ve standart sapma 2 kg olarak hesaplanmıştır. Torba ağırlığının 48 kg’dan az olması hâlinde çimento paketi ağırlık açısından kalitesiz olarak ayrılmaktadır.
Gün içinde 1000 paket çimento üretildiğinde kaç paket çimentonun kalitesiz olduğu söylenebilir?

A) 158,7
B) 143,7
C) 131,4
D) 117,7
E) 141,6

Cevap : A) 158,7

Açıklama :

Cevap : A) 158,7

Verilenler:

– Ortalama 𝜇 = 50
– Standart sapma 𝜎 = 2
– Kalitesiz kabul edilen sınır: 𝑥 = 48
– Üretilen toplam paket: 1000 adet

Adım 1: Z skorunu hesaplayalım

Adım 2: Z = -1 için olasılığı bulalım

Tabloda:

P(Z<−1)=0,1587

Adım 3: Olasılığı paket sayısına çevirelim

1000×0,1587=158,7

12- Bir dağılım içinde ortalamanın altında yer alan tüm birimlerin standart değeri ….. olmaktadır. Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) bir
B) pozitif
C) negatif
D) sıfır
E) iki

Cevap : C) negatif

Açıklama : Bir dağılım içinde ortalamanın altında yer alan tüm birimlerin standart değeri (z-skoru) “negatif” olmaktadır. Çünkü z-skoru, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösterir.

13- Bir veri kümesi içinde yer alan gözlem değerlerinin veri içinde kaç kez tekrar ettiğini gösteren değere ne ad verilmektedir?

A) Birim
B) Sınıf
C) Tasnif
D) Frekans
E) Grup

Cevap : D) Frekans

Açıklama : Bir veri kümesi içinde yer alan gözlem değerlerinin veri içinde kaç kez tekrar ettiğini gösteren değere “frekans” (sıklık) adı verilir.

14-

Yukarıda verilen sınıflanmış seride mod sınıfı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 40-50 sınıfı
B) 30-40 sınıfı
C) 0-10 sınıfı
D) 20-30 sınıfı
E) 10-20 sınıfı

Cevap : D) 20-30 sınıfı

Açıklama : Mod sınıfı, sınıflanmış seride en yüksek frekansa sahip olan sınıftır. Verilen seride en yüksek frekans (ni=15) 20-30 sınıfına aittir.

15-

Bir futbol takımının daha önceki sezonda yapmış olduğu maçlar incelenerek futbol takımının alabileceği puanlar ve bu puanların hangi olasılıklarla ortaya çıkabileceği yukarıdaki tablo ile düzenlenmiştir.
Tabloya göre takımın yaptığı maçlarda kazandığı puanların beklenen değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2,0
B) 2,3
C) 3
D) 2,5
E) 1,8

Cevap : B) 2,3

Açıklama :

Cevap : B) 2,3

Beklenen değer (olasılık dağılımının ortalaması), aşağıdaki formülle hesaplanır:

16- Tek bir maddenin fiyatlarında hep bir önceki yılın fiyatına göre zaman içinde meydana gelen oransal değişimler aşağıdakilerden hangisi ile ölçülür?

A) Değişik esası Paasche indeksi
B) Sabit esaslı bileşik indeks
C) Sabit esaslı basit indeks
D) Değişik esaslı bileşik indeks
E) Değişik esaslı basit indeks

Cevap : E) Değişik esaslı basit indeks

Açıklama : Tek bir maddenin fiyatlarında bir önceki yıla göre meydana gelen oransal değişimler “değişik esaslı basit indeks” ile ölçülür.

17

–

Bir üretim atölyesinde faaliyette olan 4 üretim tezgâhında bir hafta boyunca üretilen kusurlu ürün sayıları yukarıdaki tablo ile verilmiştir.
Söz konusu atölyede üretilen kusurlu ürün sayılarının geometrik ortalaması aşağıdakilerden hangisidir? (İşlemlerde virgülden sonra iki haneyi dikkate alınız.)

A) Log GO = 0,75 ve GO = 5,63
B) Log GO = 0,85 ve GO = 7,12
C) Log GO = 0,79 ve GO = 6,24
D) Log GO = 0,87 ve GO = 7,50
E) Log GO = 0,89 ve GO = 7.84

Cevap : A) Log GO = 0,75 ve GO = 5,63

Açıklama :

18- Hilesiz bir zar atıldığında üste gelen yüzün çift sayı olması veya 4’ten büyük sayı gelmesi olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2/6
B) 1/6
C) 4/6
D) 5/6
E) 3/6

Cevap : C) 4/6

Açıklama : Hilesiz bir zarda çift sayılar {2, 4, 6} ve 4’ten büyük sayılar {5, 6}’dır. Bu iki olayın birleşimi {2, 4, 5, 6} kümesini verir. Toplamda 4 eleman olduğu için olasılık $4/6$ olur.

19- I. Basit indeksler
II. Bileşik indeksler
III. Değişik esaslı indeksler
Yukarıdakilerden hangisi/hangileri içerdikleri madde sayısına göre isimlendirilen indeks türlerindendir?

A) II ve III
B) I ve II
C) Yalnız I
D) Yalnız III
E) Yalnız II

Cevap : B) I ve II

Açıklama : İçerdikleri madde sayısına göre isimlendirilen indeks türleri “basit indeksler” (tek bir madde) ve “bileşik indeksler” (birden fazla madde)dir. Değişik esaslı indeksler ise hesaplama yöntemine göre bir ayrımdır.

20- İstatistik araştırmasına konu olan, uzun süre zarfında gözlenmesi mümkün olan ya da uzun ömürlü olarak tanımlanan birimlere ne ad verilir?

A) Ani birim
B) Soyut birim
C) Somut birim
D) Maddi birim
E) Devamlı birim

Cevap : E) Devamlı birim

Açıklama : İstatistik araştırmasına konu olan ve uzun süre zarfında gözlenmesi mümkün olan ya da uzun ömürlü olarak tanımlanan birimlere “devamlı birim” adı verilir.