Yöneylem Araştırması 2024-2025 Vize Soruları

Giriş

Bu makalede, yöneylem araştırmasının temel kavramları ve karar verme süreçlerindeki rolü ele alınacaktır. 2024-2025 vize sınavı soruları temel alınarak hazırlanan bu içerik, yöneylem araştırmasının çeşitli uygulama alanlarını ve tekniklerini kapsamaktadır.

Karar Verme Süreci

Karar verme, amaçların gerçekleştirilmesi yönünde alternatifler arasından birini seçme işidir ve yöneylem araştırması bu süreçte etkin bir rol oynar.

Karar Tipleri

Kararlar; belirlilik ve belirsizlik şartları altında verilen kararlar, kişi ve grup kararları, alt ve üst kademe kararları ile stratejik ve operasyonel kararlar gibi farklı şekillerde sınıflandırılabilir.

Tamsayılı Programlama ve Uygulamaları

Tamsayılı programlama, karar değişkenlerinin tam sayı değerler almasını gerektiren durumlarda kullanılan bir optimizasyon modelidir ve fabrikada işlerin makinelere dağıtılması gibi problemlerin çözümünde uygundur.

Doğrusal Programlama ve Grafik Çözümü

Doğrusal programlama, doğrusal amaç fonksiyonu ve kısıtlamaları olan optimizasyon problemlerini çözmek için kullanılır. Grafiksel yöntem, iki değişkenli doğrusal programlama problemlerinin çözümünde görsel bir yaklaşım sunar.

Yöneylem Araştırmasının İlk Uygulama Alanı

Yöneylem Araştırması, ilk olarak İkinci Dünya Savaşı sırasında askeri faaliyetlerin planlanması ve kaynakların etkin kullanımı amacıyla kullanılmıştır.

Doğrusal Programlama Modellerinin Duali

Doğrusal programlama modelinin primal formu verildiğinde, dual form matematiksel olarak farklı bir problem yapısını ifade eder ve optimizasyon teorisinde önemli bir yere sahiptir.

Doğrusal Programlama Modellerinde Grafiksel Analiz

Doğrusal programlama modellerine ait grafiklerde uygun çözüm alanı, kısıtlayıcı denklemlerin ve eşitsizliklerin belirttiği bölgeyi ifade eder.

Sıfır-Bir Tamsayılı Programlama

Sıfır-Bir Tamsayılı Programlama, karar değişkenlerinin sadece 0 veya 1 değerlerini alabildiği durumları modellemek için kullanılır ve bir faaliyetin yapılıp yapılmayacağı gibi ikili kararlar için uygundur. Satış miktarlarının belirlenmesi gibi sürekli değişkenler için uygun değildir.

Yöneylem Araştırmasının Disiplinlerarası Yaklaşımı

Yöneylem Araştırması, matematik, istatistik, mühendislik ve bilgisayar bilimi gibi farklı disiplinlerin yöntem ve tekniklerini bir araya getiren disiplinlerarası bir yaklaşımdır.

Primal ve Dual Doğrusal Programlama Modelleri

Doğrusal programlama problemlerinde primal ve dual modeller arasında matematiksel bir ilişki bulunur ve birinin çözümü diğerinin çözümü hakkında bilgi sağlar.

Sıfır-Bir Tamsayılı Programlama Uygulamaları

Sıfır-Bir Tamsayılı Programlama; satış bölgelerine kişilerin atanması, işlerin kişilere atanması, araçların depolarla eşleştirilmesi ve kişilerin makinelere atanması gibi atama problemlerinde sıklıkla kullanılır.

Karar Ağaçları

Karar ağaçları, karar noktaları, şans noktaları (doğa durumları), olasılıklar ve dallardan oluşan karar verme araçlarıdır. Ölçütler ise karar verme sürecinin genel unsurlarıdır, doğrudan karar ağacının bir parçası değildir.

Saf Sıfır-Bir Tamsayılı Programlama

Doğrusal Programlama Modelinde yer alan karar değişkenlerinin tamamının ikili (binary) formda olması koşulunun bulunduğu karar modeline Saf Sıfır-Bir Tamsayılı Programlama denir.

Yöneylem Araştırmasının Tanımı ve Kapsamı

Yöneylem Araştırması, gerçek hayattan kaynaklanan ve çoğunlukla sınırlı kaynakların paylaştırıldığı deterministik ve olasılıklı problemlerin modellenmesi ve optimal kararın verilmesi ile ilgilenen bilimsel yöntemler bütünüdür.

Doğrusal Programlama Amaç Fonksiyonunun Eğimi

Doğrusal Programlama modelinde yer alan amaç fonksiyonunun eğimi, karar değişkenlerinin katsayılarına bağlı olarak hesaplanır.

Yöneylem Araştırmasının Türkiye’deki İlk Adı

Yöneylem Araştırması, Türkiye’de ilk dönem çalışmalarında askeri alandaki kullanımına paralel olarak “Harekât Araştırması” adıyla anılmıştır.

Sonuç

Yöneylem Araştırması, karmaşık karar problemlerini çözmek ve kaynakları etkin bir şekilde kullanmak için güçlü araçlar sunan önemli bir bilimsel disiplindir. Farklı sektörlerdeki karar verme süreçlerine katkıları giderek artmaktadır.

1- Aşağıdakilerden hangisi amaçların gerçekleştirilmesi yönünde alternatifler arasından birini seçme işidir?

A) Çözümleme
B) Sıralama
C) Karar Verme
D) Rassal Seçim
E) Eleme

Cevap : C) Karar Verme

Açıklama : Karar verme, belirli bir amaca ulaşmak için mevcut alternatifler arasından en uygun olanı seçme süreci olarak tanımlanır.

2- Aşağıdakilerden hangisi karar tipleri ile ilgili olarak kullanılan sınıflandırmalardan biri değildir?

A) Belirlilik ve belirsizlik şartları altında verilen kararlar
B) Kişi ve grup kararları
C) Alt ve üst kademe kararları
D) Gerçek veya simüle kararlar
E) Stratejik ve operasyonel kararlar

Cevap : D) Gerçek veya simüle kararlar

Açıklama : Yönetim biliminde kararlar; verildiği koşullara (belirlilik/belirsizlik), veren kişiye (kişi/grup), seviyesine (alt/üst kademe) ve niteliğine (stratejik/operasyonel) göre sınıflandırılır. “Gerçek veya simüle kararlar” standart bir karar tipi sınıflandırması değildir.

3- Bir fabrikada işlerin makinelere dağıtılması probleminin çözümünde kullanılacak en uygun karar modeli aşağıdakilerden hangisidir?

A) Doğrusal Programlama
B) Hedef Programlama
C) Dinamik Programlama
D) Tamsayılı Programlama
E) Doğrusal Olmayan Programlama

Cevap : D) Tamsayılı Programlama

Açıklama :

4-

Yukarıdaki grafikte renklendirilmiş alanı oluşturan Doğrusal Programlama kısıtları aşağıdakilerden hangisidir?

A)
2x₁ + x₂ ≥ 12
3x₁ + 6x₂ ≤ 12

B)
2x₁ + x₂ ≥ 12
3x₁ + 6x₂ ≥ 12

C)
2x₁ + x₂ = 12
3x₁ + 6x₂ ≥ 12

D)
2x₁ + x₂ = 12
3x₁ + 6x₂ = 12

E)
2x₁ + x₂ ≤ 12
3x₁ + 6x₂ ≥ 12

Cevap : E) 2x₁ + x₂ ≤ 12
3x₁ + 6x₂ ≥ 12

Açıklama : Grafikteki (1) numaralı doğru (6,0) ve (0,12) noktalarından geçer, denklemi 2x₁ + x₂ = 12’dir. Uygun bölge bu doğrunun altında kaldığı için kısıt 2x₁ + x₂ ≤ 12’dir. (2) numaralı doğru (4,0) ve (0,2) noktalarından geçer, denklemi x₁ + 2x₂ = 4 veya 3x₁ + 6x₂ = 12’dir. Uygun bölge bu doğrunun üstünde kaldığı için kısıt 3x₁ + 6x₂ ≥ 12 olmalıdır.

5- Aşağıdakilerden hangisi karar tiplerine ilişkin yapılan sınıflamalardan biri değildir?

A) Kişi ve grup kararları
B) Limitli ve limitsiz kararlar
C) Stratejik ve operasyonel kararlar
D) Alt ve üst kademe kararları
E) Programlanabilen ve programlanamayan kararlar

Cevap : B) Limitli ve limitsiz kararlar

Açıklama : Yönetim biliminde kullanılan karar tipi sınıflandırmaları arasında kişi/grup, stratejik/operasyonel, alt/üst kademe ve programlanabilen/programlanamayan kararlar yer alır. “Limitli ve limitsiz kararlar” standart bir sınıflandırma türü değildir.

6- Aşağıdakilerden hangisi Yöneylem Araştırması’nın ilk olarak kullanıldığı alandır?

A) Uzay çalışmaları
B) İşletmecilik
C) Askeri faaliyetler
D) Beşeri bilimler
E) Hukuk

Cevap : C) Askeri faaliyetler

Açıklama : Yöneylem Araştırması, İkinci Dünya Savaşı sırasında kıt kaynakların (asker, mühimmat, teçhizat) en verimli şekilde nasıl kullanılacağı gibi askeri operasyonları planlamak amacıyla ortaya çıkmış ve ilk olarak bu alanda kullanılmıştır.

7- min 2x₁ + x₂ + 6x₃
x₁ + 9x₂ + x₃ ≥ 10
5x₁ + 2x₂ + 2x₃ ≥ 9
3x₁ + 7x₂ + 3x₃ ≥ 7
x₁, x₂, x₃ ≥ 0

Aşağıdakilerden hangisi yukarıda primal formda verilen modelin dual modelinde yer alan kısıtlardan biri değildir?

A) 2u₁ + u₂ + 6u₃ ≤ 7
B) u₁ + 2u₂ + 3u₃ ≤ 6
C) u₁ + 5u₂ + 3u₃ ≤ 2
D) 9u₁ + 2u₂ + 7u₃ ≤ 1
E) u₁, u₂, u₃ ≥ 0

Cevap : A) 2u₁ + u₂ + 6u₃ ≤ 7

Açıklama : Primal model minimizasyon ve tüm kısıtlar “≥” olduğu için, dual model maksimizasyon ve tüm kısıtlar “≤” şeklinde olacaktır. Dual kısıtlar: x₁ için u₁ + 5u₂ + 3u₃ ≤ 2; x₂ için 9u₁ + 2u₂ + 7u₃ ≤ 1; x₃ için u₁ + 2u₂ + 3u₃ ≤ 6. Seçenek A’daki kısıt bu denklemlerden herhangi birine uymamaktadır.

8- min x₁ + x₂ + 6x₃
x₁ + 10x₂ + x₃ ≥ 10
5x₁ + 2x₂ ≥ 3
3x₁ + 7x₂ + 3x₃ ≥ 7
x₁, x₂, x₃ ≥ 0

Yukarıdaki primal formu verilen Doğrusal Programlama Modeli dual formda yazıldığında aşağıdakilerden hangisi dual modelin amaç fonksiyonudur?

A) min 10u₁ + 9u₂ + 7u₃
B) maks 10u₁ + 3u₂ + 7u₃
C) min 10u₁ + 3u₂ + 7u₃
D) maks 10u₁ + 9u₂ + 7u₃
E) maks Iu₁ + Iu₂ + 6u₃

Cevap : B) maks 10u₁ + 3u₂ + 7u₃

Açıklama : Primal modelin amaç fonksiyonu minimizasyon olduğu için, dual modelin amaç fonksiyonu maksimizasyon olacaktır. Dual amaç fonksiyonunun katsayıları, primal modelin kısıtlarının sağ tarafındaki değerlerdir. Dolayısıyla amaç fonksiyonu: maks 10u₁ + 3u₂ + 7u₃ olur.

9-

Yukarıda verilen Doğrusal Programlama modeline ait grafikte aşağıdaki kısıtlardan hangisi yer almaz?

A) 3x₁ + 2x₂ ≥ 12
B) -x₁ + 2x₂ ≥ 6
C) x₂ ≤ 6
D) x₁ ≥ 1
E) x₁ ≥ 6

Cevap : E) x₁ ≥ 6

Açıklama : Grafikteki taralı uygun çözüm alanı x₁=1 (3) ve x₁=6 (5) doğruları arasındadır. Dolayısıyla kısıtlardan biri x₁ ≤ 6 olmalıdır. x₁ ≥ 6 kısıtı ise bu alanın dışında kalır ve grafikte yer almaz.

10- Bir fabrikada üretilen 2 farklı ürünün belirli kısıtlar altında optimal üretim miktarlarını belirlemek üzere incelenen karar problemi aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) Tamsayılı Programlama Problemi
B) Saf Tamsayılı Programlama Problemi
C) Karma Tamsayılı Programlama Problemi
D) Doğrusal Programlama Problemi
E) Saf Sıfır-Bir Tamsayılı Programlama Problemi

Cevap : E) Saf Sıfır-Bir Tamsayılı Programlama Problemi

Açıklama : Sıfır-Bir Tamsayılı Programlama, bir faaliyetin yapılıp yapılmayacağı gibi “evet/hayır” (1 veya 0) kararları için kullanılır. Üretim miktarlarını belirleme problemi ise ne kadar üretileceği ile ilgilidir ve bu, Doğrusal veya Tamsayılı Programlama modelleriyle çözülür.

11- Aşağıdakilerden hangisi Yöneylem Araştırmasını matematik, istatistik, mühendislik ve bilgisayar bilimi gibi farklı disiplinler arasında konumlandıran yaklaşımdır?

A) Bütünleşik Yaklaşım
B) Disiplinlerarası Yaklaşım
C) Kapsayıcı Yaklaşım
D) Sistem Yaklaşımı
E) Bilimsel Yöntem Yaklaşımı

Cevap : B) Disiplinlerarası Yaklaşım

Açıklama : Yöneylem Araştırması, karmaşık problemleri çözmek için matematik, istatistik, mühendislik gibi birçok farklı bilim dalının yöntem ve tekniklerini bir arada kullandığı için “disiplinlerarası” bir yaklaşımdır.

12- Z max 2x₁ + 5x₂
x₁ + 3x₂ ≤ 6
2x₁ + 5x₂ ≤ 10
x₁ + x₂ ≥ 2

Aşağıdakilerden hangisi Primal formda verilen Doğrusal Programlama modelinin dualidir?

A) Z min 6u₁ + 10u₂ + 2u₃
u₁ + 2u₂ – u₃ ≥ 2
3u₁ + 5u₂ – u₃ ≥ 5
B) Z max 6u₁ + 10u₂ – 2u₃
u₁ + 2u₂ – u₃ ≥ 2
3u₁ + 5u₂ – u₃ ≥ 5
C) Z min 6u₁ + 10u₂ + 2u₃
u₁ + 2u₂ – u₃ ≤ 2
3u₁ + 5u₂ – u₃ ≤ 5
D) Z min 6u₁ + 10u₂ – 2u₃
u₁ + 2u₂ – u₃ ≥ 2
3u₁ + 5u₂ – u₃ ≥ 5
E) Z max 6u₁ + 10u₂ + 2u₃
u₁ + 2u₂ – u₃ ≥ 2
3u₁ + 5u₂ – u₃ ≥ 5

Cevap : D) Z min 6u₁ + 10u₂ – 2u₃
u₁ + 2u₂ – u₃ ≥ 2
3u₁ + 5u₂ – u₃ ≥ 5

Açıklama : Primal model maksimizasyon olduğu için dual model minimizasyon olacaktır. Üçüncü kısıt “≥” olduğu için -1 ile çarpılarak “≤” haline getirilir: -x₁ – x₂ ≤ -2. Dual amaç fonksiyonu Zmin = 6u₁ + 10u₂ – 2u₃ olur. Dual kısıtlar ise u₁ + 2u₂ – u₃ ≥ 2 ve 3u₁ + 5u₂ – u₃ ≥ 5 şeklinde oluşturulur.

13- Z min 2x₁ + 3x₂ + 2x₃ + 4x₄ + 3x₅
2x₁ + 4x₂ + 3x₃ + 2x₄ + 4x₅ ≥ 6
3x₁ + 3x₂ + 3x₃ + 2x₄ + 3x₅ ≥ 7
4x₁ + 2x₂ + 2x₃ + 4x₄ + 3x₅ ≥ 8

Aşağıdakilerden hangisi primal formda verilen doğrusal programlama modelinin dualidir?

A) Z max 6u₁ + 7u₂ + 8u₃
2u₁ + 3u₂ + 4u₃ ≥ 2
4u₁ + 3u₂ + 2u₃ ≤ 3
3u₁ + 3u₂ + 2u₃ ≤ 2
2u₁ + 2u₂ + 4u₃ ≤ 4
4u₁ + 3u₂ + 3u₃ ≥ 3
B) Z max 6u₁ + 7u₂ + 8u₃
2u₁ + 3u₂ + 4u₃ ≥ 2
4u₁ + 3u₂ + 2u₃ ≥ 3
3u₁ + 3u₂ + 2u₃ ≥ 2
2u₁ + 2u₂ + 4u₃ ≥ 4
4u₁ + 3u₂ + 3u₃ ≥ 3
C) Z min 6u₁ + 7u₂ + 8u₃
2u₁ + 3u₂ + 4u₃ ≥ 2
4u₁ + 3u₂ + 2u₃ ≥ 3
3u₁ + 3u₂ + 2u₃ ≥ 2
2u₁ + 2u₂ + 4u₃ ≥ 4
4u₁ + 3u₂ + 3u₃ ≥ 3
D) Z max 6u₁ + 7u₂ + 8u₃
2u₁ + 3u₂ + 4u₃ ≤ 2
4u₁ + 3u₂ + 2u₃ ≤ 3
3u₁ + 3u₂ + 2u₃ ≤ 2
2u₁ + 2u₂ + 4u₃ ≤ 4
4u₁ + 3u₂ + 3u₃ ≤ 3
E) Z min 6u₁ + 7u₂ + 8u₃
2u₁ + 3u₂ + 4u₃ ≤ 2
4u₁ + 3u₂ + 2u₃ ≤ 3
3u₁ + 3u₂ + 2u₃ ≤ 2
2u₁ + 2u₂ + 4u₃ ≤ 4
4u₁ + 3u₂ + 3u₃ ≤ 3

Cevap : D) Z max 6u₁ + 7u₂ + 8u₃
2u₁ + 3u₂ + 4u₃ ≤ 2
4u₁ + 3u₂ + 2u₃ ≤ 3
3u₁ + 3u₂ + 2u₃ ≤ 2
2u₁ + 2u₂ + 4u₃ ≤ 4
4u₁ + 3u₂ + 3u₃ ≤ 3

Açıklama : Primal model minimizasyon ve tüm kısıtlar “≥” olduğu için dual model maksimizasyon ve tüm kısıtlar “≤” olur. Dual amaç fonksiyonu Zmax = 6u₁ + 7u₂ + 8u₃ olur. Dual kısıtlar da primalin sütun matrisinin devriği alınarak oluşturulur.

14- Aşağıdakilerden hangisi Sıfır-Bir Tamsayılı Programlama problemine örnek gösterilemez?

A) Satış miktarlarının belirlenmesi
B) Satış bölgelerine kişilerin tayini
C) İşlerin kişilere atanması
D) Araçların depolarla eşleştirilmesi
E) Kişilerin makinelere atanması

Cevap : A) Satış miktarlarının belirlenmesi

Açıklama : Sıfır-Bir (0-1) Tamsayılı Programlama, bir işin yapılıp yapılmaması (1 veya 0), bir kişinin atanıp atanmaması gibi “evet/hayır” kararları için kullanılır. Satış miktarını belirlemek ise sayısal bir değer bulmayı gerektirir ve bu tür bir problemle modellenemez.

15- Aşağıdakilerden hangisi bir karar ağacında gösterilen kavramlardan biri değildir?

A) Doğa Durumu Olasılıkları
B) Dallar
C) Karar noktaları
D) Düğümler
E) Ölçütler

Cevap : E) Ölçütler

Açıklama : Bir karar ağacı, karar noktaları, şans noktaları (doğa durumları), olasılıklar ve dallardan oluşur. “Ölçütler” ise karar verme probleminin genel bir unsurudur, karar ağacı diyagramının spesifik bir bileşeni değildir.

16- Aşağıdakilerden hangisi bir Doğrusal Programlama Modelinde karar değişkenlerinin tamamının ikili (binary) formda olması koşulunun bulunduğu karar modeline verilen isimdir?

A) Saf Sıfır-Bir Tamsayılı Programlama
B) Doğrusal Tamsayılı Programlama
C) Karma Sıfır-Bir Tamsayılı Programlama
D) Karma Tamsayılı Programlama
E) Saf Tamsayılı Programlama

Cevap : A) Saf Sıfır-Bir Tamsayılı Programlama

Açıklama : Karar değişkenlerinin tamamının sadece 0 veya 1 değerlerini alabildiği programlama modeline Saf Sıfır-Bir (veya İkili) Tamsayılı Programlama denir.

17- Aşağıdakilerden hangisi gerçek hayattan kaynaklanan ve çoğunlukla sınırlı kaynakların paylaştırıldığı deterministik ve olasılıklı problemlerin modellenmesi ve optimal kararın verilmesi ile ilgilenen bilimsel yöntemler bütünüdür?

A) Yöneylem Araştırması
B) İktisat
C) Nitel Araştırma
D) Pazarlama
E) Ekonometri

Cevap : A) Yöneylem Araştırması

Açıklama : Verilen tanım, karmaşık karar problemlerini modellemek ve en iyi (optimal) çözümü bulmak için bilimsel ve matematiksel yöntemleri kullanan “Yöneylem Araştırması”nın tanımıdır.

18- Aşağıdakilerden hangisi Doğrusal Programlama modelinde yer alan Zmaks 3×1 + -2×2 amaç fonksiyonun eğimidir?

A) 3
B) -3/2
C) -2/3
D) 3/2
E) 2/3

Cevap : B) -3/2

Açıklama :

19-

Yukarıda verilen Doğrusal Programlama modeline ait grafikte renkli alanı oluşturan kısıt seti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3×1+2×2 ≤ 4
2×1+x2 ≥ 12
B) 3×1+2×2 ≤ 12
x1+2×2 ≥ 4
C) 3×1+2×2 ≤ 12
2×1+x2 ≥ 4
D) 2×1+3×2 ≥ 4
2×1+x2 ≥ 12
E) 2×1+3×2 ≤ 12
2×1+x2 ≥ 4

Cevap :

C)

3×1+2×2 ≤ 12
2×1+x2 ≥ 4

Açıklama :

20- Aşağıdakilerden hangisi Yöneylem Araştırmasının ülkemizde ilk dönem çalışmalarında kullanılan ismidir?

A) Faaliyet Araştırmaları
B) Simülasyon Analizi
C) Harekât Araştırması
D) Sistem Analizi
E) Yönetim Araştırmaları

Cevap : C) Harekât Araştırması

Açıklama : Yöneylem Araştırması (Operations Research), ilk ortaya çıktığı askeri alandaki kullanımı nedeniyle, Türkiye’deki ilk dönemlerde İngilizce’den doğrudan çevirisi olan “Harekât Araştırması” adıyla anılmıştır.