MAT103U Genel Matematik Ünite 8

1 / x fonksiyonunun bir ilkeli ln x fonksiyonudur. Buna göre Temel Teorem’den

olur

Önce toplam formülü, sonra üstel fonksiyonun integrali ve kuvvet kuralı kullanılırsa

elde edilir.

Önce tabloda km/saat türünden verilen hızları km/saniye’ye çevirmek gerekir. Bunun için doğru orantı kullanılır. 10. saniyede 160 km/saat olan hız aşağıdaki şekilde km/saniye’ye dönüştürülür. 1 saat 3600 saniye oldugu için:

3600 saniyede 160 km gidilirse

1 saniyede      x km gidilir.

Buradan x = 160/3600 = 2/45 olup 10. saniyedeki hız yaklaşık olarak 0,044 km/saniye’dir.
Digerleri de benzer şekilde hesaplanarak aşağıdaki tablo elde edilir.

Simdi de her bir zaman dilimindeki hız sabit kabul edilerek bu zaman diliminde alınan yol kilometre cinsinden yaklaşık olarak hesaplanırsa:

1. dilimde alınan yol 0, 044 · 10 = 0,44,
2. dilimde alınan yol 0, 047 · 10 = 0,47,
3. dilimde alınan yol 0, 05 · 10 = 0,50,
4. dilimde alınan yol 0, 053 · 10 = 0,53
5. dilimde alınan yol 0, 05 · 10 = 0, 5,
6. dilimde alınan yol 0, 047 · 10 = 0, 47

olur.
Her bir zaman diliminde alınan yollar toplanırsa
0,44 0,47 0,5 0,53 0,5 0,47 = 2,91

kilometre olur. O halde 1 dakikada alınan mesafe yaklaşık olarak 3 km’dir.

Önce   belirsiz integralini hesaplamak gereklidir, bunun için sabitle çarpma kuralı ve üstel fonksiyonun integrali kuralı kullanılırsa

olur.

c şeklinde bir fonksiyondur. Bu fonksiyonun F(0) = 1 koşulunu sağlaması için gerekli c yi bulmalıyız. Fonksiyonda x = 0 yazılıp 1 eşitlenirse

olur.

Buradan c = 1 / 2 elde edilir. c’nin bu değeri yerine yazılırsa

bulunur.

Bölüntü 0, 1/2, 1 noktalarından oluştuğu için her birinin boyu 1/2 olan 0, 1/2 ve 1/2, 1 alt aralıkları söz konusudur.
Riemann toplamı denildiği için fonksiyonun alt aralıkların sağ uç noktasında aldıgı değerler dikkate alınır.
Buna göre ilgili Riemann toplamı