MAT103U Genel Matematik Ünite 8

Önce tabloda km/saat türünden verilen hızları km/saniye’ye çevirmek gerekir. Bunun için doğru orantı kullanılır. 10. saniyede 160 km/saat olan hız aşağıdaki şekilde km/saniye’ye dönüştürülür. 1 saat 3600 saniye oldugu için:

3600 saniyede 160 km gidilirse

1 saniyede      x km gidilir.

Buradan x = 160/3600 = 2/45 olup 10. saniyedeki hız yaklaşık olarak 0,044 km/saniye’dir.
Digerleri de benzer şekilde hesaplanarak aşağıdaki tablo elde edilir.

Simdi de her bir zaman dilimindeki hız sabit kabul edilerek bu zaman diliminde alınan yol kilometre cinsinden yaklaşık olarak hesaplanırsa:

1. dilimde alınan yol 0, 044 · 10 = 0,44,
2. dilimde alınan yol 0, 047 · 10 = 0,47,
3. dilimde alınan yol 0, 05 · 10 = 0,50,
4. dilimde alınan yol 0, 053 · 10 = 0,53
5. dilimde alınan yol 0, 05 · 10 = 0, 5,
6. dilimde alınan yol 0, 047 · 10 = 0, 47

olur.
Her bir zaman diliminde alınan yollar toplanırsa
0,44 0,47 0,5 0,53 0,5 0,47 = 2,91

kilometre olur. O halde 1 dakikada alınan mesafe yaklaşık olarak 3 km’dir.

Bölüntü 0, 1/2, 1 noktalarından oluştuğu için her birinin boyu 1/2 olan 0, 1/2 ve 1/2, 1 alt aralıkları söz konusudur.
Riemann toplamı denildiği için fonksiyonun alt aralıkların sağ uç noktasında aldıgı değerler dikkate alınır.
Buna göre ilgili Riemann toplamı

Önce toplam formülü, sonra üstel fonksiyonun integrali ve kuvvet kuralı kullanılırsa

elde edilir.

1 / x fonksiyonunun bir ilkeli ln x fonksiyonudur. Buna göre Temel Teorem’den

olur

Önce   belirsiz integralini hesaplamak gereklidir, bunun için sabitle çarpma kuralı ve üstel fonksiyonun integrali kuralı kullanılırsa

olur.

c şeklinde bir fonksiyondur. Bu fonksiyonun F(0) = 1 koşulunu sağlaması için gerekli c yi bulmalıyız. Fonksiyonda x = 0 yazılıp 1 eşitlenirse

olur.

Buradan c = 1 / 2 elde edilir. c’nin bu değeri yerine yazılırsa

bulunur.