Modern Mantık 2024-2025 Vize Soruları

1. p, q, r gibi üç değişkenli bir ifadenin “tam normal biçime indirgeme yöntemi” ile geçerli olup olmadığı denetleniyor. Denetleme sonucu “geçersiz” ise sonuç satırında en fazla kaç “pqr” sıralı üçlüsü olabilir?

A) 7
B) 0
C) 8
D) 1
E) 5

Cevap: A) 7

Açıklama: Geçersizlik durumunda, tüm olasılıklardan bir tanesi hariç diğerleri geçersiz olabilir, bu da maksimum 7 sıralı üçlü demektir.

2. Baharın gelişinin A, insanların mutlu olmasının ise B ile temsil edilmesi durumunda “Bahar gelir ise insanlar mutlu olur.” önermesi aşağıdakilerden hangisiyle gösterilir?

A) (A → B)
B) (A ∧ B)
C) (A ↑ B)
D) (A ← B)
E) (A ∨ B)

Cevap: A) (A → B)

Açıklama: “Eğer A olursa B olur” anlamına gelen önerme, (A → B) şeklinde gösterilir.

3. Aşağıdaki ifadelerden hangisi “yanlış” değildir?

A) (Y ∨ D) → Y
B) (D ∧ Y)
C) D → (Y ∨ Y)
D) A → (A ∨ D)
E) (Y ∧ A)

Cevap: D) A → (A ∨ D)

Açıklama: Bu ifade doğru bir önerme olup, diğer ifadeler yanlış olabilir.

4. Doğruluk değerleri Y, D, Y, D olan bir ifadenin değilinin doğruluk değerleri aşağıdakilerden hangisidir?

A) D, Y, Y, Y
B) D, Y, D, Y
C) D, Y, Y, D
D) Y, D, D, Y
E) D, Y, D, D

Cevap: B) D, Y, D, Y

Açıklama: Doğruluk değerleri tersine çevrildiğinde sonuç D, Y, D, Y olur.

5. Aşağıdakilerden hangisi gerçeklendiğinde [(p → q) → q] ifadesi “yanlış” olur?

A) p = D, q = D
B) p = B, q = B
C) p= Y, q = Y
D) p = D, q = Y
E) p = Y, q = D

Cevap: C) p= Y, q = Y

Açıklama:

6. Aşağıdakilerden hangisi ∼p →(q v ∼r) ifadesinin Lukasiewicz–Tarski notasyonu ile yazılmış şeklidir?

A) ENpAqNr
B) KNpAqNr
C) CNpKqNr
D) CNpAqNr
E) ANpEqNr

Cevap: D) CNpAqNr

Açıklama: Lukasiewicz–Tarski notasyonunda ifade doğru şekilde CNpAqNr olarak yazılır.

7. Aşağıdakilerden hangisi [(∼q ∧ p)→(q → p)] ifadesinin Quine yöntemiyle çözümü sırasındaki aşamalardan biri değildir?

A) D
B) [(∼q ∧ Y)→(q → Y)]
C) Y
D) (Y → Y)
E) [(∼q ∧ D)→(q → D)]

Cevap: C) Y

Açıklama:

8. Aşağıdakilerden hangisi (x ∨ y) ifadesinin üç değerli mantıktaki eş değeridir?

A) min (1, 1 – 1)
B) min (x, y)
C) max (1 – x)
D) max (x, y)
E) max (x, y) – 1

Cevap: D) max (x, y)

Açıklama: (x ∨ y) ifadesi üç değerli mantıkta max (x, y) olarak ifade edilir.

9. Aşağıdaki eş değerliklerden hangisi doğrudur?

A) (A → B) = (A ∧ B)
B) (A → B) = (A ∨ B)
C) (A → B) = (∼A ∧ B)
D) (A → B) = (A ∨ ∼B)
E) (A → B) = (∼A ∨ B)

Cevap: E) (A → B) = (∼A ∨ B)

Açıklama: Mantıkta (A → B) ifadesi (∼A ∨ B) ile eş değerdir.

10. Aşağıdaki eş değerliklerden hangisi yanlıştır?

A) D ∨ A = D
B) A ∨ D = D
C) Y ∨ A = A
D) A → D = A
E) A ∧ D = A

Cevap: D) A → D = A

Açıklama: A → D eş değeri, doğru bir mantıksal ifade değildir.

11. “Methods of Logic” adlı eserin yazarı aşağıdakilerden hangisidir?

A) Aristoteles
B) Quine
C) Leibniz
D) Russell
E) Frege

Cevap: B) Quine

Açıklama: “Methods of Logic” eseri Quine tarafından yazılmıştır.

12. Aşağıdakilerden hangisi (∼x ∧ ∼y) ifadesinin üç değerli mantıktaki eş değeridir?

A) max [(1/2-x), (1/2-y)]
B) min [(1-x), 1/2]
C) min [(1-x), (1-y)]
D) max [1/2, (1-y)]
E) min (x – y)

Cevap: C) min [(1-x), (1-y)]

Açıklama: Üç değerli mantıkta (∼x ∧ ∼y) ifadesi min [(1-x), (1-y)] olarak yazılır.

13. Herhangi bir ifadenin “geçerli” olması onun tüm doğruluk durumları için ….. değeri alması, “tutarlı” olması ise en az bir doğruluk durumu için ….. olması anlamına gelir.
Yukarıdaki parçada boş bırakılan yerlere sırasıyla aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

A) “belirsiz”, “doğru”
B) “yanlış”, “doğru”
C) “yanlış”, “belirsiz”
D) “doğru”, “yanlış”
E) “doğru”, “doğru”

Cevap: E) “doğru”, “doğru”

Açıklama: Geçerli bir ifade tüm doğruluk durumlarında doğru olur; tutarlı bir ifade en az bir doğruluk durumu için doğru olur.

14. p ↔ ~ q ifadesinin doğruluk değerleri aşağıdakilerden hangisidir?

A) Y, Y, Y, Y
B) Y, D, D, Y
C) D,Y, Y, Y
D) D, D, D, Y
E) D, Y, Y, D

Cevap: B) Y, D, D, Y

Açıklama:

15. İki önermenin aynı anda tasdikinin yani birlikte doğrulanmasının zorunlu olduğu durumu ifade eden eklemin gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) ↑
B) ∼
C) ∧
D) →
E) ∨

Cevap: C) ∧

Açıklama: “Ve” eklemi, iki önermenin aynı anda doğru olduğu durumu ifade eder.

16. (p ↔ ∼q) ifadesi Lukasiewicz­Tarski notasyonuna göre nasıl yazılmalıdır?

A) EpNq
B) ApNq
C) CpNq
D) CNpq
E) NpNq

Cevap: A) EpNq

Açıklama: Lukasiewicz­Tarski notasyonunda (p ↔ ∼q) ifadesi EpNq olarak gösterilir.

17. Lukasiewicz–Tarski notasyonuna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) “Ve”, “D” harfi ile gösterilir.
B) “Değil”, “N” harfi ile gösterilir.
C) “Ancak ve ancak”, “C” harfi ile gösterilir.
D) “İçerme”, “E” harfi ile gösterilir.
E) “Veya”, “K” harfi ile gösterilir.

Cevap: B) “Değil”, “N” harfi ile gösterilir.

Açıklama: Lukasiewicz–Tarski notasyonunda “Değil” işlemi “N” harfi ile gösterilir.

18. Aşağıdakilerden hangisi klasik mantıkta kullanılan önerme gösterimlerinden biri değildir?

A) SoP
B) SaP
C) SıP
D) SeP
E) SuP

Cevap: E) SuP

Açıklama:

19. (p→q) ∧ ∼p ifadesinin doğruluk değerleri aşağıdakilerden hangisidir?

A) Y, Y, D, D
B) D, Y, Y, D
C) Y, D, D, Y
D) D, D, D, Y
E) D,Y, Y, Y

Cevap: A) Y, Y, D, D

Açıklama:

20. Aşağıdaki ifadelerden hangisi “yanlış” değildir?

A) (D ∨ Y) → Y
B) (D ∧ Y)
C) (Y ∨ Y)
D) D → (Y ∧ D)
E) D → (Y → Y)

Cevap: E) D → (Y → Y)

Açıklama: