Modern Mantık 2024-2025 Final Soruları

1. “Karpuz şeftali kadar lezzetlidir” önermesindeki “kadar lezzetli olma” bağıntısı, tanıma göre, aşağıdaki özelliklerden hangisini bir şeyin kendisiyle de gerçekleştirebileceği bir bağıntı olması sebebiyle taşımaktadır?

A) Yansıma
B) Bakışım
C) Kısmi yansıma
D) Kısmi bakışım
E) Geçişlilik

Cevap : A) Yansıma

Açıklama : Yansıma bağıntısı, bir nesnenin kendi üzerinde de geçerli olduğu bir bağıntıdır. Örnekte ‘kadar lezzetli olma’ ilişkisi, bir şeyin kendisiyle de gerçeklenebilir. Örneğin, karpuz kendi lezzetiyle aynıdır.

2. “Ayşe’nin acıkmış olması mümkündür ve yemek yemesi zorunludur.” ifadesi aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak gösterilmiştir?

A) ◊q∧∽q
B) ◊p∨◊q
C) ◊p∧∽□p
D) ◊p∧□q
E) ◊p∨□q

Cevap : D) ◊p∧□q

Açıklama : Modern mantıkta ◊ sembolü mümkün olmayı, □ sembolü ise zorunluluğu ifade eder. Bu nedenle, ‘Ayşe’nin acıkmış olması mümkündür’ (◊p) ve ‘yemek yemesi zorunludur’ (□q) ifadeleri doğru sembolizasyonu verir.

3. Aşağıdaki eş değerliklerden hangisi doğrudur?

A) (A → B) = (A ∨ B)
B) (A → B) = (A ∨ B’)
C) (A → B) = (A’ ∨ B)
D) (A → B) = (A ∧ B)
E) (A → B) = (A’ ∧ B)

Cevap : C) (A → B) = (A’ ∨ B)

Açıklama : Bir önermenin mantıksal sonucu, ‘A değil veya B’ (A’ ∨ B) şeklinde eşdeğer ifade ile açıklanır. Diğer şıklar bu mantıksal tanıma uymaz.

4. Lukasiewicz-Tarski Notasyonu, Lukasiewicz ve Tarski’nin mensubu bulundukları mantık okuluna izafeten, ……… ya da ………. notasyonu olarak da adlandırılmaktadır. Yukarıdaki ifadede boş bırakılan yerlere aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

A) Varşova – Polonya
B) Paris – Fransa
C) Ankara – Türkiye
D) Roma – İtalya
E) Moskova – Rusya

Cevap : A) Varşova – Polonya

Açıklama : Lukasiewicz ve Tarski, Varşova Mantık Okulu’nun mensuplarıdır. Bu nedenle, notasyon “Varşova” ya da “Polonya” notasyonu olarak bilinir.

5. (p → q) ∧ (q → r) ifadesinin çözümleyici çizelgesinde çatal açma işlemi kaç defa yapılmalıdır?

A) 1
B) 2
C) 4
D) 5
E) 3

Cevap : E) 3

Açıklama : —

6. Aşağıdaki eş değerliklerden hangisi yanlıştır?

A) (A → B) = (A’ ∨ B)
B) (A → B’) = (A ∨ B)
C) (A ↔ B) = (AB ∨ A’B’)
D) ∼(A ∨ B) = (A’ ∧ B’)
E) ∼(A ∧ B) = (A’ ∨ B’)

Cevap : B) (A → B’) = (A ∨ B)

Açıklama : Doğru eşdeğerlilik, (A → B’) = (A’ ∨ B’) şeklindedir. Diğer seçenekler mantıksal olarak doğru eşdeğerliklerdir.

7. ∃y(Fy ∧ Gy) (a,b) evrenindeki açılımı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (Fa ∧ Ga) ∨ (Fb ∧ Gb)
B) (Fa ∨ Ga) ∨ (Fb ∨ Gb)
C) (Fa ∨ Ga) ∧ (Fb ∨ Gb)
D) (Fa ∨ Gb)
E) (Fa ∧ Gb)

Cevap : B) (Fa ∨ Ga) ∨ (Fb ∨ Gb)

Açıklama : —

8. ∼(p↔∼q) → q ifadesinin doğruluk değerleri aşağıdakilerden hangisidir?

A) Y, D, D, D
B) Y, Y, D, Y
C) D, D, D, D
D) D, Y, Y, D
E) D, D, D, Y

Cevap : E) D, D, D, Y

Açıklama : Doğruluk tabloları kullanılarak bu ifadede her kombinasyon kontrol edildiğinde, yalnızca son durumda q’nun ‘Doğru’ olduğu görülür.

9. ∼[ ∀x (Fx→Gx) ↔ ∀y (Hy v Ty) ] ve [ [∀x (Fx ˄ Gx)∼∀y (Hy v Ty)]v [∼∀x (Fx ˄ Gx) ∀y (Hy v Ty)] ] ifadeleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Özdeş değil
B) Belirsiz
C) Tutarlı değil
D) Özdeş
E) Tutarlı

Cevap : D) Özdeş

Açıklama : Her iki ifade de mantıksal çözümlemede aynı doğruluk değerlerini verir. Bu nedenle, ifadeler özdeştir.

10. (∼(p ∨ q) ∨ r) ile ((p’ ∧ q’) ∧ r) ifadeleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Tutarlı değil
B) Özdeş
C) Tutarlı
D) Belirsiz
E) Özdeş değil

Cevap : E) Özdeş değil

Açıklama : —

11. Aşağıdakilerden hangisi ∼[ (∼p→ p)→(q→∼p)] ifadesinin Quine yöntemiyle çözümü sırasındaki aşamalardan biri değildir?

A) ∼[ D→(q→Y)]
B) q
C) ∼[ (Y→ D)→(q→Y)]
D) ∼( D→ ∼q)
E) p

Cevap : E) p

Açıklama : Quine yöntemi, ifadeyi adım adım dönüştürmeyi içerir. Ancak, ‘p’ çözüm aşamalarında bağımsız bir sonuç olarak yer almaz.

12. “Bazı insanlar bütün pastaları yediler.” önermesinin niceleme mantığındaki gösterimi, sembolleştirmeye ilişkin uygulama kuralları dikkate alındığında aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

A) ∃x (∼İx ∧ ∀y (Py → ∼Yxy))
B) ∃x (İx ∧ ∀y (Py → Yxy))
C) ∃x (∼İx ∧ ∀y (Py → Yxy))
D) ∀x (İx ∧ ∃y (Py → Yxy))
E) ∃x (İx → ∀y (Py ∧ Yxy))

Cevap : B) ∃x (İx ∧ ∀y (Py → Yxy))

Açıklama : ‘Bazı insanlar’ varlık nicelemesini (∃x) ifade eder, ‘bütün pastaları yediler’ ise tümel nicelemeyi (∀y) ifade eder. Doğru sembolleştirme bu kurallara uyar.

13. [∀x (Px →Fx) → ∼∀y (Cy → Dy)] ve [∼∀x (Px →Fx) v ∼∀y (Cy → Dy)] ifadeleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Özdeş değil
B) Özdeş
C) Tutarsız
D) Belirsiz
E) Geçerli değil

Cevap : B) Özdeş

Açıklama : Her iki ifade mantıksal çözümleme sonucunda aynı doğruluk tablosunu verir. Bu nedenle ifadeler özdeştir.

14. ∀x􏰀x önermesinin çelişiği yani ∼∀x􏰀x önermesinin eş değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) ∃x𝛹x
B) ∃x∼x
C) ∃x𝛹xx
D) ∃x∼𝛹x
E) ∀xx

Cevap : D) ∃x∼𝛹x

Açıklama : Evrensel nicelemenin çelişiği, varlık nicelemesi ile ifade edilir. ‘Bazı öğeler için özellik sağlanmıyorsa’ durumu doğru sembolizasyondur.

15. ((p → q) ∨ r) ile ((p’ ∨ q) ∨ r) ifadeleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Özdeş değil
B) Tutarlı değil
C) Tutarlı
D) Özdeş
E) Belirsiz

Cevap : D) Özdeş

Açıklama : —

16. ∃x∼Fx ifadesinin (a, b, c) evrenindeki açılımı aşağıdakilerden hangisidir?

A) ∼Fa∨∼Fb∧∼Fc
B) ∼Fa∧Fb∨∼Fc
C) ∼Fa∨∼Fb∨∼Fc
D) ∼Fa∧∼Fb∧∼Fc
E) ∼Fa → Fb → ∼Fc

Cevap : C) ∼Fa∨∼Fb∨∼Fc

Açıklama : Varlık nicelemesi, evrende en az bir öğe için geçerli olan bir durumu ifade eder. Bu nedenle ‘veya’ bağlacı ile ifade edilir.

17. Aşağıdakilerden hangisi (x ∨ y) ifadesinin üç değerli mantıktaki eş değeridir?

A) max (x, y)
B) max (x, y) – 1
C) min (x, y)
D) min (1 + x + y)
E) min (x, y) + 2

Cevap : A) max (x, y)

Açıklama : Üç değerli mantıkta ‘veya’ işlemi, maksimum değeri seçer. Doğru cevap max (x, y) olacaktır.

18. Saçmaya İndirgeme Yöntemiyle bir ifadenin yanlışlanabilirliği denetlenmektedir. Buna göre [(∼p ∨ p) → q] ifadesinin yanlışlanabilmesi, q önermesi hangi doğruluk değerini aldığında mümkün olur?

A) Geçersiz
B) Doğru
C) Yanlış
D) Ne yanlış ne doğru
E) Belirsiz

Cevap : C) Yanlış

Açıklama : İfadenin yanlışlanması için q’nun doğruluk değerinin ‘Yanlış’ olması gerekmektedir. Çünkü önerme ancak q yanlışken tutarsız hale gelir.

19. İnsan: İ, Ölümlü: Ö ile gösterildiğinde “Bütün insanlar ölümlüdür.” önermesinin sembolik gösterimi aşağıdakilerden hangisi olur?

A) ∀x(İx → ∼Öx)
B) ∃x(∼İx → Öx)
C) ∀x(İx → Öx)
D) ∃x(İx → Öx)
E) ∼∀x(İx → Öx)

Cevap : C) ∀x(İx → Öx)

Açıklama : Evrensel niceleme, tüm insanların ölümlü olduğunu ifade eder. ‘Bütün insanlar ölümlüdür’ önermesi bu şekilde sembolleştirilir.

20. Aşağıda verilen eş değerliklerden hangisi doğrudur?

A) NMp=NMNNp
B) NCNpq=NCpq
C) ANqNp=ANqp
D) NMpNp=NNMpNp
E) NMNpq=NMpq

Cevap : A) NMp=NMNNp

Açıklama : Mantıksal dönüşüm kurallarına göre NMp ifadesi NMNNp ile eşdeğerdir. Diğer seçenekler eş değerlik kurallarına uygun değildir.