Modern Mantık 2023-2024 Final Soruları

Modern Mantık: Temel Kavramlar ve Uygulamaları

Modern mantık, bireylerin mantıksal düşünme yeteneklerini geliştiren ve çeşitli disiplinlerde uygulama alanları bulan bir bilim dalıdır. Özellikle felsefe ve sosyoloji gibi alanlarda lisans öğrencileri için temel bir ders olarak sunulur. Bu makalede, modern mantığın temel kavramları ve uygulamaları üzerine odaklanılacaktır.

Niceleme Mantığı ve Sembolleştirme

Niceleme mantığı, önermelerin genellik veya özgüllük derecesini ifade eder. Örneğin, “Bazı insanlar naziktir.” önermesi, belirli bir insan grubunun nazik olduğunu ifade ederken, “Bütün insanlar konuşur.” önermesi evrenselliği simgeler. Bu tür önermelerin sembolleştirilmesi, mantıksal çıkarımların ve argümanların daha net ve sistemik bir şekilde analiz edilmesini sağlar.

Çıkarımlar ve Geçerlilik

Mantıksal çıkarım, bir dizi önermeden yeni bir sonuç elde etme sürecidir. Bir çıkarımın geçerliliği, önermelerin doğruluğunun sonucun doğruluğunu garantilemesiyle belirlenir. Saçmaya indirgeme yöntemi, bir çıkarımın geçerliliğini test etmek için kullanılan önemli bir tekniktir.

Eş Değerlikler ve Çelişkiler

Mantıkta eş değerlik, iki önermenin her zaman aynı doğruluk değerine sahip olması durumudur. Örneğin, bir koşullu önerme ile onun tersinin kesişimi eş değerdir. Çelişki ise, aynı anda hem doğru hem de yanlış olamayacak önermeler arasındaki ilişkidir.

Bağıntılar ve Çok Değerli Mantık

Bağıntılar mantığı, ögeler arasındaki ilişkileri inceler ve bu ilişkilerin özelliklerini tanımlar. Çok değerli mantık ise, doğru ve yanlışın ötesindeki değerleri kabul ederek, mantığın kapsamını genişletir.

Uygulama ve Önemi

Modern mantık, öğrencilere sadece mantıksal düşünme becerileri kazandırmakla kalmaz, aynı zamanda bilimsel araştırmalarda, programlama, hukuk ve günlük karar verme süreçlerinde de temel bir araç olarak hizmet eder. Mantık eğitimi alan öğrenciler, argümanları analiz etme, geçerli sonuçlar çıkarma ve düşüncelerini daha açık ve tutarlı bir şekilde ifade etme konusunda daha yetkindirler.

Sonuç

Modern mantık, düşünceyi şekillendiren ve bireylerin dünyayı daha analitik bir perspektifle anlamalarını sağlayan kritik bir disiplindir. lolonolo_com olarak, açıköğretim ve meslek sınavlarına hazırlanan öğrencilere modern mantık gibi temel konularda rehberlik etmekten gurur duyarız. Bu makale, öğrencilerin sınavlarda karşılaşabilecekleri mantık sorularına daha donanımlı bir şekilde yaklaşmalarını sağlamak için hazırlanmıştır.

Bu makale, öğrencilere mantıksal düşünme becerileri kazandırmanın yanı sıra, akademik ve profesyonel hayatlarında karşılaşabilecekleri zorlukları aşmada onlara yardımcı olacak temel bir rehberdir.

@lolonolo_com

1. “Bazı insanlar naziktir.” önermesinin niceleme mantığındaki gösterimi, sembolleştirmeye ilişkin uygulama kuralları dikkate alındığında aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

A) ∃x (İx ∧ Nx)
B) ∃x (İx ∧ ∼Nx)
C) ∃x (∼İx ∧ Nx)
D) ∼∃x (İx ∧ Nx)
E) ∼∃x (∼İx ∧ ∼Nx)

Cevap : A) ∃x (İx ∧ Nx)

2. “Bütün insanlar konuşur.” önermesinin niceleme mantığındaki gösterimi, sembolleştirmeye ilişkin uygulama kuralları dikkate alındığında aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

A) ∼∀x (∼İx → ∼Kx)
B) ∀x (İx → Kx)
C) ∼∀x (İx → Kx)
D) ∀x (İx → ∼Kx)
E) ∀x (∼İx → Kx)

Cevap : B) ∀x (İx → Kx)

3. Bir çıkarımın saçmaya indirgeme yöntemi ile denetlenirken daha ilk işlemde “yanlış” olabildiği tespit edilmişse ilgili çıkarım için aşağıdakilerden hangisi kesin olarak söylenebilir?

A) Geçerli
B) Eş değer
C) Tutarsız
D) Tutarlı
E) Geçersiz

Cevap : E) Geçersiz

4. Aşağıdaki eş değerliklerden hangisi doğrudur?

A) (A ↔ B) = (A → B) Λ (B → A)
B) (A ↔ B) = (A’ → B) Λ (B’ → A)
C) (A ↔ B) = (A’ → B) Λ (B → A’)
D) (A ↔ B) = (A → B’) Λ (B’ → A)
E) (A ↔ B) = (A → B’) Λ (B → A’)

Cevap : A) (A ↔ B) = (A → B) Λ (B → A)

5. Aşağıdaki eş değerliklerden hangisi yanlıştır?

A) ∼(A ∨ B) = (A’ ∧ B’)
B) (A ↔ B) = (AB ∨ A’B’)
C) ∼(A ↔ B) = (AB’ ∨ AB’)
D) ∼(A ∧ B) = (A’ ∨ B’)
E) (A → B) = (A’ ∨ B)

Cevap : C) ∼(A ↔ B) = (AB’ ∨ AB’)

6. Aşağıdakilerden hangileri çelişiktir?

A) ∃x~ Fx ve ∃x~ Fx
B) ∃x Fx ve ∃x Fx
C) ∃x ~Fx ve ~∃x ~Fx
D) ~∃x Fx ve ~∃x Fx
E) ~∀x Fx ve ~∀x Fx

Cevap : C) ∃x ~Fx ve ~∃x ~Fx

7. Aşağıdaki eş değerliklerden hangisi yanlıştır?

A) ∼(A ∨ B) = (A’ ∧ B’)
B) (A → B) = (A’ ∨ B)
C) ∼(A ∧ B) = (A’ ∨ B’)
D) (A → B’) = (A ∨ B)
E) (A ↔ B) = (AB ∨ A’B’)

Cevap : D) (A → B’) = (A ∨ B)

8. ∼[∼∀y (Cy v Dy) v ∀x(Cx v Dx)] ve [∀y (Cy v Dy) ∧ ∼∀x(Cx v Dx)] ifadeleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Geçerli değil
B) Özdeş
C) Özdeş değil
D) Belirsiz
E) Geçerli

Cevap : B) Özdeş

9. ((p → q) ∨ r) ile ((p’ ∨ q) ∨ r) ifadeleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Özdeş
B) Tutarlı
C) Tutarlı değil
D) Belirsiz
E) Özdeş değil

Cevap : A) Özdeş

10. Aşağıdakilerden hangisi [(p↔ ∼r)∨(p →r)]→[ r∧(∼ p↔q)] ifadesinin Quine yöntemiyle çözümü sırasındaki aşamalardan biridir?

A) [(Y↔ ∼r)∨(Y →r)]→[ r∧(Y↔q)]
B) [(Y↔ ∼r)∨(D →r)]→[ r∧(D↔q)]
C) [(D↔ ∼r)∨(D →r)]→[r∧(D↔q)]
D) [(Y↔ ∼r)∨(Y →r)]→[ r∧(D↔q)]
E) [(Y↔ ∼r)∨(D →r)]→[ q]

Cevap : D) [(Y↔ ∼r)∨(Y →r)]→[ r∧(D↔q)]

11. I. Tutarlıdır.
II. Geçerlidir.
III. Geçersizdir.
(q ↔ ∼q)∨(p →q) ifadesi için yukarıdakilerden hangisi veya hangileri doğrudur?

A) I ve III
B) Yalnız II
C) I ve II
D) Yalnız I
E) Yalnız III

Cevap : A) I ve III

12. “p” gibi bir önermenin doğruluk değerinin “0” olması durumunda “şp” (şüpheli) önermesinin doğruluk değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 2/3
B) 1
C) 3/2
D) 1/2
E) 0

Cevap : E) 0

13. Aşağıdaki eş değerliklerden hangisi doğrudur?

A) ∼∀xFx = ∃x∼∼Fx
B) ∀xFx = ∃xFx
C) ∼∀xFx = ∃x∼Fx
D) ∀xFx = ∼∃xFx
E) ∼∼∀xFx = ∃xFx

Cevap : C) ∼∀xFx = ∃x∼Fx

14. (p → q) gibi bir ifadede D: Doğru, Y: Yanlış, B:
Belirsiz değerlerini gösterdiğinde aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) (Y → B) = D
B) (B → D) = Y
C) (Y → D) = D
D) (D → B) = B
E) (D → Y) = Y

Cevap : B) (B → D) = Y

15. ∃yTy ifadesinin (a, b, c) evrenindeki açılımı aşağıdakilerden hangisidir?

A) Ta → Tb → Tc
B) Ta ∧ Tb ∨ Tc
C) Ta ∨ Tb ∧ Tc
D) Ta ∨ Tb ∨ Tc
E) Ta ∧ Tb ∧ Tc

Cevap : D) Ta ∨ Tb ∨ Tc

16. (∼(p ∨ q) ∨ r) ile ((p’ ∧ q’) ∧ r) ifadeleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Tutarlı
B) Belirsiz
C) Tutarlı değil
D) Özdeş değil
E) Özdeş

Cevap : D) Özdeş değil

17. Bağıntılar mantığına göre aşağıdaki tanımlardan hangisi doğrudur?

A) Herhangi bir bağıntının yansımalı olması mümkün ama zorunlu değilse bu bağıntı yansımasız bağıntı adını alır.
B) Herhangi bir bağıntının yansımasız olması mümkün ama zorunlu değilse bu bağıntı kısmi yansımasız bağıntı adını alır.
C) Herhangi bir bağıntının yansımalı olması mümkün ama zorunlu değilse bu bağıntı kısmi yansımasız bağıntı adını alır.
D) Herhangi bir bağıntının yansımasız olması mümkün ama zorunlu değilse bu bağıntı yansımasız bağıntı adını alır.
E) Herhangi bir bağıntının yansımasız olması zorunlu ama mümkün değilse bu bağıntı kısmi yansımasız bağıntı adını alır.

Cevap : B) Herhangi bir bağıntının yansımasız olması mümkün ama zorunlu değilse bu bağıntı kısmi yansımasız bağıntı adını alır.

18. ∀yGy ifadesinin (a, b, c) evrenindeki açılımı aşağıdakilerden hangisidir?

A) Ga → Gb → Gc
B) Ga ∨ Gb ∧ Gc
C) Ga ∧ Gb ∨ Gc
D) Ga ∨ Gb ∨ Gc
E) Ga ∧ Gb ∧ Gc

Cevap : E) Ga ∧ Gb ∧ Gc

19. Çok değerli mantık kuralları göz önünde bulundurulduğunda aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) “p veya q” gibi bir ifadede tarafların ikisi de 0 değerini almışsa sonuç 1 olur.
B) “p ve q” gibi bir ifadede tarafların ikisi de 0 değerini almışsa sonuç 1 olur.
C) “p veya q” gibi bir ifadede tarafların ikisi de 1 değerini almışsa sonuç 1 olur.
D) “p ve q” gibi bir ifadede taraflardan en az birisi 1 değerini almışsa sonuç kesinlikle 1 olur.
E) “p ve q” gibi bir ifadede tarafların ikisi de 1 değerini almışsa sonuç 0 olur.

Cevap : C) “p veya q” gibi bir ifadede tarafların ikisi de 1 değerini almışsa sonuç 1 olur.

20. Karşıtlık karesi göz önünde bulundurulduğunda “□p” gibi bir ifadenin karşıtının altığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) ∼◊p
B) ◊p
C) ◊□p
D) p
E) ∼□p

Cevap : E) ∼□p